2023-2024学年浙江省杭州市重点中学高一（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市重点中学高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={x|(x−A.(−2,1) B.(02.复平面内表示复数z=1−iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在△ABC中，B=30°，bA.45° B.135°或45° C.15° 4.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(

)A.若l⊥α，l/​/m，则m⊥α B.若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

C.5.已知平面向量a=(m,−4)，b=(−A.−1 B.−4 C.1 6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l、d和θ所满足的恒等关系为(

)

A.sinθ2θ=dl B.27.如图，已知正四棱锥P−ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BEA.63

B.−63

8.已知点O为△ABC外接圆的圆心，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，BO⋅AA.5 B.25 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(m,A.若m=1，则|a−b|=13

B.若a⊥b，则m=2

C.“m>−10.如图是函数f(x)=AA.f(x)的最小正周期为π

B.x=5π6是函数y=f(x)的一条对称轴

C.将函数y

11.如图，正方体ABCD−A1B1C1DA.BP的最小值为62

B.当P在A1D上运动时，都有C1P⊥BD1

C.当P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x13.在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈，则所得几何体的体积为______

14.平面向量m,n满足|m|=|n|=1，对任意的实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=(2+i)m+2ii−1(其中i是虚数单位，m∈16.(本小题15分)

已知向量a=(sinα,cosα)，b=(1,3)，c=(co17.(本小题15分)

在①ba=cosB+13sinA，②2bsinA=atanB，③c−a=bcosA−18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，BC=CD=12AD=1，E为棱AD的中点，PA⊥平面A19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1

(1)若不等式f1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AD10.【答案】AD11.【答案】AB12.【答案】−513.【答案】128π14.【答案】315.【答案】解：z=(2+i)m+2ii−1=2m+mi+2i16.【答案】解：(1)已知向量a=(sinα,cosα)，b=(1,3)，

又a/​/b，

则3sinα=cosα，

即tanα=33，

又α∈(0,π)，

则α=π6；

(2)已知向量a=(sin17.【答案】解：(1)若选①：因为ba=cosB+13sinA，由正弦定理可得sinBsinA=cosB+13sinA，

且sinA≠0，可得3sinB=cosB+1，整理得sin(B−π6)=12，

注意到B∈(0,π)，则B−π6∈(−π6,5π6)，可得B−π6=π6，所以B18.【答案】(1)证明：连接CE，

因为AD//BC，BC=CD=12AD=1，且E是AD的中点，

所以AE/​/BC，AE=BC，

所以四边形ABCE是平行四边形，

所以AB//CE，

又AB⊄平面PCE，CE⊂平面PCE，

所以AB/​/平面PCE．

(2)证明：在直角梯形ABCD中，BC=CD=12AD=1，

所以AB=2，BD=2，

所以AB2+BD2=AD2，即AB⊥BD，

因为PA⊥平面ABCD，BD19.【答案】解：(1)①当m+1=0即m=−1时，f(x)=2x−3，不合题意；

…(1分)

②当m+1≠0即