2023-2024学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠12.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.1，1，1 B.2，3，4 C.3，4，5 D.3，4，103.某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前10名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这21名同学成绩的(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是(

)A.AC⊥BD B.∠A+∠C=180°

C.AB=CD D.∠A=∠B5.一元二次方程x2+3x=0的根是(

)A.x=0或x=−3 B.x=0或x=3 C.x=0 D.x=−36.已知点A(−2,y1)，B(3,y2)A.y1>y2 B.y1<7.某药品经过两次降价，且第二次降低的百分率是第一次降低的百分率的2倍，药品价格由每盒72元调至56元，若设第一次降低的百分率为x，则根据题意，可得方程为(

)A.72(1−x)2=56 B.72(1−x)=56

C.72(1−2x)=568.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论不正确的是(

)x…−1012…y…52−1−4…A.y随x的增大而减小

B.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限

C.x=2是方程kx+b=−4的解

D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E在AC上，CE=BC，BE的延长线交AD于F，若∠ACB=36°，连接OF，则下列结论正确的是(

)A.BF=BC

B.BF=CD

C.OF⊥BD

D.OE=2AE10.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC.下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°.其中正确的是(

)A.①②

B.①②④

C.③④

D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.412.如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC=60°，则对角线AC的长是______．

13.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深______尺．

14.设甲组数据：6，6，6，6，的方差为S甲2，乙组数据：1，1，2的方差为S乙2，则S甲15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为______．

16.如图①，在长方形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则BD边的长为______．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.先化简，再求值：(2m+1m−1)÷m2四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

(1)计算12−(1+π)0−6319.(本小题8分)

若一次函数y1=kx+b的图象经过点(1,1)，(2,−1)．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)判断点P(−1,4)是否在该函数图象上，若不在直线上，是在直线上方还是直线下方．20.(本小题8分)

某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试．他们的成绩(百分制)如表所示：应聘者面试笔试甲8490乙9180若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录取，判断谁将被录取，并说明理由．21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−2=0．

(1)求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；

(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x22.(本小题10分)

已知：如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AD，BC的中点，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F．

(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；

(2)求证：当平行四边形ABCD满足AB⊥BD时，四边形GEHF是菱形．23.(本小题10分)

某班40名同学去参观科技展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元.C场馆门票为每张15元，请回答以下问题：

(1)求A场馆和B场馆的门票价格；

(2)参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.但由于场地原因，为了避免参观人员太多导致拥挤，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观；

①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值；

②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需要购买部分门票，且让去A场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了1100元，请你写出购买方案．24.(本小题12分)

定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．

理解：(1)在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是______(填写序号)；

(2)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF连接EF，AF，求证：四边形ABEF是等角线四边形；

运用：(3)如图2，△ABC中，已知AB=2，BC=1，∠ABC=90°，点D为线段AB的垂直平分线l上的一动点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积．25.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

(1)求证：△BOC≌△CED；

(2)如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当B′C′经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；

(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、

Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.A

7.D

8.D

9.C

10.B

11.2

12.4

13.12

14.S甲15.1

16.5

17.解：(2m+1m−1)÷m2−1m

=2m+1−mm⋅m(m+1)(m−1)18.解：(1)原式=23−1−23+12

=−12；

(2)∵x2+4x−1=0，

∴x219.解：(1)将点(1,1)，(2,−1)代入y1=kx+b中，

1=k+b−1=2k+b，

解得：k=−2b=3，

故一次函数的解析式为y1=−2x+3．

(2)∵当x=−1时，y120.解：由题意得

甲应聘者的加权平均数是5×84+3×905+3=86.25(分)．

乙应聘者的加权平均数是5×91+3×805+3=86.875(分)．

∵86.875>86.25，21.解：(1)∵△=m2−4(m−2)

=m2−4m+8

=(m−2)2+4，

∵(m−2)2≥0，

∴(m−2)2+4>0，即△>0，

∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

(2)∵22.证明：(1)如图1，连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，

∴E，F分别为OB，OD的中点，

∵G是AD的中点，

∴GF为△AOD的中位线，

∴GF//OA，GF=12OA，

同理EH//OC，EH=12OC，

∴EH//GF，EH=GF，

∴四边形GEHF是平行四边形；

(2)如图2，连接AC，GH，

∵四边形ABCD是平行四边形，G，H分别是AD，BC的中点，

∴AG=BH，AG/​/BH，

∴四边形ABHG是平行四边形，

∴AB/​/GH，

∵AB⊥BD，

∴GH⊥BD，即GH⊥EF，

又∵四边形GEHF是平行四边形，

∴23.解：(1)设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据题意得：

x+y=903x+2y=230，

解得x=50y=40．

答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元．

(2)①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票(40−2a)张，依题意得：

a<40−2a，解得：a<403．

设此次购买门票所需总金额为w元，则

w=50a+40(40−2a)=−30a+1600，

∵−30<0，

∴w随a的增大而减小．

∵a<403，且a为整数，

∴当a=13时，w取得最小值，最小值=−30×13+1600=1210．

答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元．

②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票(40−2m−n)张，依题意得：50m+40(40−2m−n)+15n=1100，

∴n=20−65m．

又∵m，n均为正整数，

∴m=5n=14或m=10n=8或m=15n=2，

当m=5n=14时，40−2m−n=40−2×5−14=16>5，符合题意．

当m=10n=8时，40−2m−n=40−2×10−8=22>10，符合题意．

当m=15n=2时，40−2m−n=40−2×15−2=8<15，符合题意，舍去；

∵让去A场馆的人数尽量的多，24.②④

25.(1)证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，

∴∠OCB+∠OBC=90°，∠OCB+∠ECD=90°，

∴∠OBC=∠ECD．

∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，

∴BC=CD．

在△BOC和△CED中，∠BOC=∠CED=90°∠OBC=∠ECDBC=CD，

∴△BOC≌△CED(AAS)．

(2)解：∵直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，

∴点B的坐标为(0,3)，点A的坐标为(6,0)．

设OC=m，

∵△BOC≌△CED，

∴OC=ED=m，BO=CE=3，

∴点D的坐标为(m+3,m)．

∵点D在直线y=−12x+3上，

∴m=−12(m+3)+3，解得：m=1，

∴点D的坐标为(4,1)，点C的坐标为(1,0)．

∵点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(1,0)，

∴直线BC的解析式为y=−3x+3．

设直线B′C′的解析式为y=−3x+b，

将D(4,1)代入y=−3x+b，得：1=−3×4+b，解得：b=13，

∴直线B′C′的解析式为y=−3x+13，

∴点C′的坐标为(133,0)，

∴CC′=