2023-2024学年湖北省武汉市江岸区高二下学期7月期末质量检测数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省武汉市江岸区高二下学期7月期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|xx−3<0}，B={x|log3A.{x|0<x<3} B.{x|1<x<3} C.{x|0<x<4} D.{x|1<x<4}2.设a>0，b>0，则“lg(a+b)>0”是“lg(ab)>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若随机变量X~B(n,0.4),且D(X)=1.2,则P(X=4)的值为（）A.2×0.44 B.3×0.44 C.24.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到如下4个列联表，则与性别有关联的可能性最大的变量是(

)性别成绩合计及格不及格男14620女221032合计361652

性别视力合计及格不及格男41620女122032合计163652

性别智商合计及格不及格男81220女82432合计163652

性别阅读量合计及格不及格男14620女23032合计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量5.已知x>0，y>0，且满足3x+4yA.xy的最小值为48 B.xy的最小值为148 C.xy的最大值为48 D.xy的最大值为6.定义“等方差数列”:如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a13=5，则数列1aA.2n+1−12 B.2n−1−127.某医院要派2名男医生和4名女医生去A，B，C三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊，要求A，B，C每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去A地，则不同的安排方案为(

)A.120种 B.144种 C.168种 D.216种8.已知定义在R上的函数f(x)=xe−x2+ax(a∈R)，设f(x)的极大值和极小值分别为m，nA.(−∞,−e2] B.(−∞,−12e]二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知变量x和变量y的一组成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n)的散点落在一条直线附近，x=1ni=1A.当r越大时，成对数据样本相关性越强

B.当r>0时，b>0

C.当xn+1=x，yn+1=y时，成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n,n+1)的相关系数r′满足10.已知a<b<c(a,b,c∈R)，且a+2b+3c=0，则(

)A.a<0<c B.∃a，c使得a2−25c2=0

C.a+c11.冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列{x1,x2,⋯,xn}从左往右，依次对相邻两个元素{xk,xk+1}(k=1，2，⋯，n−1)比较大小，若xk>xk+1，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列{2,1,4,3}进行冒泡排序，首先比较{2,1}，需要交换1次位置，得到新序列{1,2,4,3}，然后比较{2,4}，无需交换位置，最后比较{4,3}，又需要交换1次位置，得到新序列{1,2,3,4}最终完成了冒泡排序，同样地，序列{1,4,2,3}需要依次交换{4,2}，{4,3}完成冒泡排序.因此，{2,1,4,3}和{1,4,2,3}均是交换2次的序列A.序列{2,7,1,8}是需要交换3次的序列 B.an=n(n−1)2

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=lnxex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为13.(x2−x+y)6的展开式中x514.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=13，P(B)=14，P(四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合M={x|4−xx−2≥0}(1)若m=3时，求M∩N;(2)是否存在实数m，使得x∈∁RM是x∈∁RN的必要不充分条件?若存在，求实数m16.(本小题12分)树人中学对某次高三学生的期末考试成绩进行统计,从全体考生中随机抽取48名学生的数学成绩(x)和物理成绩(y),得到一些统计数据:i=148xi=5280,i=148yi=3552,i=148(xi−x)2i=148(y(1)求y关于x的线性回归方程;(2)从概率统计规律看,本次考试该校高三学生的物理成绩ξ服从正态分布N(μ,σ2),用样本平均数y作为μ的估计值,用样本方差s2作为σ2的估计值.试求该校高三共1000名考生中,物理成绩位于区间(63.05,95.9)的人数附:回归方程y=a+bx中:b=i=1n(xi−x)(相关系数r=i=1n若η~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.95

148i=148yi217.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S5(1)求数列{an}和(2)设数列{cn}满足c18.(本小题12分)(1)如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次向左或向右移动一个单位的概率都为12，设移动n次后质点位于位置X(Ⅰ)求随机变量X4的概率分布列及(Ⅱ)求E((2)若轨道上只有0，1，2⋯，n这n+1个位置.质点向左或右移动一个单位的概率都为12，若在0处，则只能向右移动.现有一个质点从0出发，求它首次移动到n

19.(本小题12分)已知函数f(x)=x+1(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明x∈(0,+∞)时，x−(3)若对于任意的x∈(0,+∞)，关于x的不等式ex−2≥2mx2−x−x答案解析1.【答案】C

【解析】xx−3<0，即x(x−3)<0，解得0<x<3，A={x|0<x<3}，

log3(x−1)<1，即0<x−1<3，解得1<x<4，B={x|1<x<4}，

则A∪B={x|0<x<4}，2.【答案】B

【解析】解：由基本不等式知a+b≥2ab，

所以lg(a+b)≥lg(2ab)=lg 2+12lg(ab)，当且仅当a=b时等号成立．

因而当lg a+lg b>0，即lg(ab)>0时，有lg(a+b)>0；

3.【答案】B

【解析】解：因为X服从二项分布X～B(n,0.4)，D(X)=1.2，

∴0.4×0.6×n=1.2，解得n=5

∴P(X=4)=C54.【答案】D

【解析】解：表1：K2=52×(14×10−6×22)236×16×20×32≈0.009；

表2：K2=52×(4×20−12×16)216×36×20×32≈1.769；

表3：K5.【答案】A

【解析】解：∵x>0，y>0，且满足3x+4y=1，

∴3x+4y=1⩾23x·4y=46.【答案】A

【解析】解：因为{an}是方公差为2的等方差数列，

所以an+12−an2=2，{an2}是公差为2的等差数列，

所以a132=a12+24=25，解得a7.【答案】D

【解析】解：因为男医生甲不去A地，所以男医生甲有C21种安排方案；

另一名男医生有C31种安排方案；

先将4名女医生分成3组，然后分配到三个地方，有C48.【答案】B

【解析】解：由题，f′(x)=(−2x2+ax+1)e−x2+ax，

令g(x)=−2x2+ax+1，其开口向下且g(0)=1>0，

故g(x)必有两个异号零点x1，x2，不妨设x1<0<x2，

根据韦达定理，x1+x2=a2，x1x2=−12，

由于e−x2+a>0恒成立，故x<x1或x>x2时，9.【答案】BCD

【解析】解：对于A.当r越大时，成对数据样本相关性越强，故A错误；

对于B.当r>0时，b>0，故B正确；

对于C.当xn+1=x，yn+1=y时，成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n,n+1)的相关系数r′满足r′=r，故C正确；

对于D.10.【答案】AD

【解析】解：由a<b<c及a+2b+3c=0，得3a+3c<a+2b+3c=0，所以a+c<0，

由a<b<c及a+2b+3c=0，得6a<a+2b+3c=0，

所以a<0.同理可得6c>a+2b+3c=0.则c>0．

所以a<0<c，故A正确，C错误；

由a<b<c及a+2b+3c=0，得a+2c+3c>0，

所以a+5c>0，得c>−a5>0，

所以c2>a225，得a2−25c2<0，故B错误；

由a+2b+3c=0，以及c>0，可得a+2b+5c>0，

则211.【答案】BCD

【解析】解：

对于A，序列{2,7,1,8}，首先比较{2,7}，无需交换位置，然后比较{7,1}，交换1次，得到新序列{2,1,7,8}，最后比较{7,8}，无需交换位置，得到新序列{2,1,7,8}，再比较{2,1}，交换第2次，得到新序列{1,2,7,8}，然后比较{2,7}，无需交换位置，最后比较{7,8}，无需交换位置，最终完成了冒泡排序，是需要交换2次的序列，故A错误；

对于B，不妨设序列的n个元素为1，2，⋯，n.交换次数最多序列是

{n,n−1,⋯,2,1}，将元素n冒泡到最右侧，需要交换n−1次，将元素n−1冒泡到右侧

需要交换n−2次，⋯⋯，故共需要(n−1)+(n−2)+⋯+1=n(n−1)2次交换，故B正确;

对于选项C，只需要交换1次的序列是将序列{1,2,⋯,n}中的任意相邻两个数字调换位

置得到的序列，故有n−1个这样的序列，故C正确;

对于选项D，当n个元素的序列顺序确定后，将n+1添加进原序列，使得新序列(共n+1个元素)交换次数也是2，则n+1在新序列中的位置只能是最后三个位置： ①若n+1在新序列中的位置是最后一个位置，则不会增加交换次数，故原序列交换次数为2(这样的序列有cn个); ②若n+1在新序列中的位置是倒数第2个位置，则会增加1次交换，故原序列交换次数为1(这样的序列有bn=n−1个); ③若n+1在新序列中的位置是倒数第3个位置，则会增加2次交换，故原序列交换次数为0(这样的序列只有1个)，因此cn+1=cn+(n−1)+1=cn+n，

12.【答案】1e【解析】解：f′x=1x−lnx13.【答案】−60

【解析】解：(x2−x+y)6=x2−x+y6展开式的第4项为14.【答案】13【解析】解：因为P(A)=13，P(B)=14，P(AB+AB)=71215.【答案】解：(1)集合M={x|4−xx−2≥0}={x|2<x≤4}，当m=3时，非空集合N={x|−2<x<3}，∴M∩N={x|2<x<3}．

(2)假设存在实数m，使得x∈∁RM是x∈∁RN的必要不充分条件，则∁RN⫋∁RM【解析】

(1)化简集合M，求得补集，利用M∩N求得结果;

(2)假设存在实数m，使得x∈∁RM

是x∈∁RN

16.【答案】【解答】解:(1)由题中数据可得,x=148i=148xi=110,y=148i=148yi=74,

由r=i=148(xi−x)(yi−y)i=148(xi−x)2i=148(yi−y)2=0.77,可得rb=r=i=148yi−y2i=148xi−x2=0.77×611=0.42,

∴回归方程为y=0.42x+27.8【解析】（1）利用公式，直接代入即可求得；

(2)利用正态分布的概率，即可求出.17.【答案】【解答】解：(1)设{an}的公差为d，由题设得a1+d=65a1+10d=45解得a1=3，d=3，所以an=3n，

当n≥2时，bn=Tn−Tn−1=3n−1，b1【解析】

(1)利用已知条件即可求出{an}和{b18.【答案】解：(1)(I)X4可能取值为−4，−2，0，2，4，

P(X4=−4)=(12)4=116，

P(X4=−2)=C41(12)1(12)3=14，

P(X4=0)=C42(12)2(12)2=38，

P(X4=2)=C【解析】

(1)根据X4可能取值为−4，−2，0，2，4，即可求出分布列和期望；

(2)利用有ak19.【答案】解：(1)f′(x)=ex−(x+1)ex(ex)2=−xex，当x<0时，f′(x)>0;当x≥0时，f′(x)≤0，

∴f(x)的增区间为(−∞,0)，减区间为[0,+∞).

(2)令t=x−1−lnx(x>0)t′=1−1x=x−1x，当0<