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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省武汉市江岸区高二下学期7月期末质量检测数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|xx−3<0},B={x|log3A.{x|0<x<3} B.{x|1<x<3} C.{x|0<x<4} D.{x|1<x<4}2.设a>0,b>0,则“lg(a+b)>0”是“lg(ab)>0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若随机变量X~B(n,0.4),且D(X)=1.2,则P(X=4)的值为()A.2×0.44 B.3×0.44 C.24.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到如下4个列联表,则与性别有关联的可能性最大的变量是(
)性别成绩合计及格不及格男14620女221032合计361652
性别视力合计及格不及格男41620女122032合计163652
性别智商合计及格不及格男81220女82432合计163652
性别阅读量合计及格不及格男14620女23032合计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量5.已知x>0,y>0,且满足3x+4yA.xy的最小值为48 B.xy的最小值为148 C.xy的最大值为48 D.xy的最大值为6.定义“等方差数列”:如果一个数列从第二项起,每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等方差数列,这个常数叫做该数列的方公差.设数列{an}是由正数组成的等方差数列,且方公差为2,a13=5,则数列1aA.2n+1−12 B.2n−1−127.某医院要派2名男医生和4名女医生去A,B,C三个地方义诊,每位医生都必须选择1个地方义诊,要求A,B,C每个地方至少有一名医生,且都要有女医生,同时男医生甲不去A地,则不同的安排方案为(
)A.120种 B.144种 C.168种 D.216种8.已知定义在R上的函数f(x)=xe−x2+ax(a∈R),设f(x)的极大值和极小值分别为m,nA.(−∞,−e2] B.(−∞,−12e]二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知变量x和变量y的一组成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n)的散点落在一条直线附近,x=1ni=1A.当r越大时,成对数据样本相关性越强
B.当r>0时,b>0
C.当xn+1=x,yn+1=y时,成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n,n+1)的相关系数r′满足10.已知a<b<c(a,b,c∈R),且a+2b+3c=0,则(
)A.a<0<c B.∃a,c使得a2−25c2=0
C.a+c11.冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法,其基本思想是:通过对待排序序列{x1,x2,⋯,xn}从左往右,依次对相邻两个元素{xk,xk+1}(k=1,2,⋯,n−1)比较大小,若xk>xk+1,则交换两个数的位置,使值较大的元素逐渐从左移向右,就如水底下的气泡一样逐渐向上冒,重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如:对于序列{2,1,4,3}进行冒泡排序,首先比较{2,1},需要交换1次位置,得到新序列{1,2,4,3},然后比较{2,4},无需交换位置,最后比较{4,3},又需要交换1次位置,得到新序列{1,2,3,4}最终完成了冒泡排序,同样地,序列{1,4,2,3}需要依次交换{4,2},{4,3}完成冒泡排序.因此,{2,1,4,3}和{1,4,2,3}均是交换2次的序列A.序列{2,7,1,8}是需要交换3次的序列 B.an=n(n−1)2
C.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若函数f(x)=lnxex,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为13.(x2−x+y)6的展开式中x514.设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=13,P(B)=14,P(四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合M={x|4−xx−2≥0}(1)若m=3时,求M∩N;(2)是否存在实数m,使得x∈∁RM是x∈∁RN的必要不充分条件?若存在,求实数m16.(本小题12分)树人中学对某次高三学生的期末考试成绩进行统计,从全体考生中随机抽取48名学生的数学成绩(x)和物理成绩(y),得到一些统计数据:i=148xi=5280,i=148yi=3552,i=148(xi−x)2i=148(y(1)求y关于x的线性回归方程;(2)从概率统计规律看,本次考试该校高三学生的物理成绩ξ服从正态分布N(μ,σ2),用样本平均数y作为μ的估计值,用样本方差s2作为σ2的估计值.试求该校高三共1000名考生中,物理成绩位于区间(63.05,95.9)的人数附:回归方程y=a+bx中:b=i=1n(xi−x)(相关系数r=i=1n若η~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.95
148i=148yi217.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=6,S5(1)求数列{an}和(2)设数列{cn}满足c18.(本小题12分)(1)如图,在一条无限长的轨道上,一个质点在随机外力的作用下,从位置0出发,每次向左或向右移动一个单位的概率都为12,设移动n次后质点位于位置X(Ⅰ)求随机变量X4的概率分布列及(Ⅱ)求E((2)若轨道上只有0,1,2⋯,n这n+1个位置.质点向左或右移动一个单位的概率都为12,若在0处,则只能向右移动.现有一个质点从0出发,求它首次移动到n
19.(本小题12分)已知函数f(x)=x+1(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明x∈(0,+∞)时,x−(3)若对于任意的x∈(0,+∞),关于x的不等式ex−2≥2mx2−x−x答案解析1.【答案】C
【解析】xx−3<0,即x(x−3)<0,解得0<x<3,A={x|0<x<3},
log3(x−1)<1,即0<x−1<3,解得1<x<4,B={x|1<x<4},
则A∪B={x|0<x<4},2.【答案】B
【解析】解:由基本不等式知a+b≥2ab,
所以lg(a+b)≥lg(2ab)=lg 2+12lg(ab),当且仅当a=b时等号成立.
因而当lg a+lg b>0,即lg(ab)>0时,有lg(a+b)>0;
3.【答案】B
【解析】解:因为X服从二项分布X~B(n,0.4),D(X)=1.2,
∴0.4×0.6×n=1.2,解得n=5
∴P(X=4)=C54.【答案】D
【解析】解:表1:K2=52×(14×10−6×22)236×16×20×32≈0.009;
表2:K2=52×(4×20−12×16)216×36×20×32≈1.769;
表3:K5.【答案】A
【解析】解:∵x>0,y>0,且满足3x+4y=1,
∴3x+4y=1⩾23x·4y=46.【答案】A
【解析】解:因为{an}是方公差为2的等方差数列,
所以an+12−an2=2,{an2}是公差为2的等差数列,
所以a132=a12+24=25,解得a7.【答案】D
【解析】解:因为男医生甲不去A地,所以男医生甲有C21种安排方案;
另一名男医生有C31种安排方案;
先将4名女医生分成3组,然后分配到三个地方,有C48.【答案】B
【解析】解:由题,f′(x)=(−2x2+ax+1)e−x2+ax,
令g(x)=−2x2+ax+1,其开口向下且g(0)=1>0,
故g(x)必有两个异号零点x1,x2,不妨设x1<0<x2,
根据韦达定理,x1+x2=a2,x1x2=−12,
由于e−x2+a>0恒成立,故x<x1或x>x2时,9.【答案】BCD
【解析】解:对于A.当r越大时,成对数据样本相关性越强,故A错误;
对于B.当r>0时,b>0,故B正确;
对于C.当xn+1=x,yn+1=y时,成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n,n+1)的相关系数r′满足r′=r,故C正确;
对于D.10.【答案】AD
【解析】解:由a<b<c及a+2b+3c=0,得3a+3c<a+2b+3c=0,所以a+c<0,
由a<b<c及a+2b+3c=0,得6a<a+2b+3c=0,
所以a<0.同理可得6c>a+2b+3c=0.则c>0.
所以a<0<c,故A正确,C错误;
由a<b<c及a+2b+3c=0,得a+2c+3c>0,
所以a+5c>0,得c>−a5>0,
所以c2>a225,得a2−25c2<0,故B错误;
由a+2b+3c=0,以及c>0,可得a+2b+5c>0,
则211.【答案】BCD
【解析】解:
对于A,序列{2,7,1,8},首先比较{2,7},无需交换位置,然后比较{7,1},交换1次,得到新序列{2,1,7,8},最后比较{7,8},无需交换位置,得到新序列{2,1,7,8},再比较{2,1},交换第2次,得到新序列{1,2,7,8},然后比较{2,7},无需交换位置,最后比较{7,8},无需交换位置,最终完成了冒泡排序,是需要交换2次的序列,故A错误;
对于B,不妨设序列的n个元素为1,2,⋯,n.交换次数最多序列是
{n,n−1,⋯,2,1},将元素n冒泡到最右侧,需要交换n−1次,将元素n−1冒泡到右侧
需要交换n−2次,⋯⋯,故共需要(n−1)+(n−2)+⋯+1=n(n−1)2次交换,故B正确;
对于选项C,只需要交换1次的序列是将序列{1,2,⋯,n}中的任意相邻两个数字调换位
置得到的序列,故有n−1个这样的序列,故C正确;
对于选项D,当n个元素的序列顺序确定后,将n+1添加进原序列,使得新序列(共n+1个元素)交换次数也是2,则n+1在新序列中的位置只能是最后三个位置: ①若n+1在新序列中的位置是最后一个位置,则不会增加交换次数,故原序列交换次数为2(这样的序列有cn个); ②若n+1在新序列中的位置是倒数第2个位置,则会增加1次交换,故原序列交换次数为1(这样的序列有bn=n−1个); ③若n+1在新序列中的位置是倒数第3个位置,则会增加2次交换,故原序列交换次数为0(这样的序列只有1个),因此cn+1=cn+(n−1)+1=cn+n,
12.【答案】1e【解析】解:f′x=1x−lnx13.【答案】−60
【解析】解:(x2−x+y)6=x2−x+y6展开式的第4项为14.【答案】13【解析】解:因为P(A)=13,P(B)=14,P(AB+AB)=71215.【答案】解:(1)集合M={x|4−xx−2≥0}={x|2<x≤4},当m=3时,非空集合N={x|−2<x<3},∴M∩N={x|2<x<3}.
(2)假设存在实数m,使得x∈∁RM是x∈∁RN的必要不充分条件,则∁RN⫋∁RM【解析】
(1)化简集合M,求得补集,利用M∩N求得结果;
(2)假设存在实数m,使得x∈∁RM
是x∈∁RN
16.【答案】【解答】解:(1)由题中数据可得,x=148i=148xi=110,y=148i=148yi=74,
由r=i=148(xi−x)(yi−y)i=148(xi−x)2i=148(yi−y)2=0.77,可得rb=r=i=148yi−y2i=148xi−x2=0.77×611=0.42,
∴回归方程为y=0.42x+27.8【解析】(1)利用公式,直接代入即可求得;
(2)利用正态分布的概率,即可求出.17.【答案】【解答】解:(1)设{an}的公差为d,由题设得a1+d=65a1+10d=45解得a1=3,d=3,所以an=3n,
当n≥2时,bn=Tn−Tn−1=3n−1,b1【解析】
(1)利用已知条件即可求出{an}和{b18.【答案】解:(1)(I)X4可能取值为−4,−2,0,2,4,
P(X4=−4)=(12)4=116,
P(X4=−2)=C41(12)1(12)3=14,
P(X4=0)=C42(12)2(12)2=38,
P(X4=2)=C【解析】
(1)根据X4可能取值为−4,−2,0,2,4,即可求出分布列和期望;
(2)利用有ak19.【答案】解:(1)f′(x)=ex−(x+1)ex(ex)2=−xex,当x<0时,f′(x)>0;当x≥0时,f′(x)≤0,
∴f(x)的增区间为(−∞,0),减区间为[0,+∞).
(2)令t=x−1−lnx(x>0)t′=1−1x=x−1x,当0<
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