2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海林市朝鲜族中学高一（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是(

)A.空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点2.下列命题中正确的是(

)A.零向量没有方向

B.共线向量一定是相等向量

C.若向量a,b同向，且|a|>|b3.电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映.某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为(

)A.100 B.160 C.200 D.2404.在△ABC中，A=120°,C=15°,AC=6，则BC=(

)A.4 B.23 C.3 5.平面α/​/平面β，直线a⊂α，b⊂β，那么直线a与直线b的位置关系一定是(

)A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交6.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.π2 B.π3 C.π47.下列命题正确的是(

)A.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

B.平行于同一个平面的两条直线平行

C.与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行8.如图，在四面体D−ABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列正确的是(

)A.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

B.平面ABD⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面ABD

D.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列抽样方法是简单随机抽样的是(

)A.质检员从50个零件中逐个抽取5个做质量检验

B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的

C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性

D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑10.以下结论正确的有(

)A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱

B.等底面积、等高的两个柱体，体积相等

C.经过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面一定是三角形，且轴截面面积最大

D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台11.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是(

)

A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2

C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为312.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA.直线BP与B1D1所成的角为60°

B.直线BP与A1D所成的角为90°

C.平面A1B1P⊥平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+2b14.若复数z=10−5i2+i+|3−4i|，则|z|=15.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若AB=2，AA1

16.如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

一支田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取多少人？18.(本小题12分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为D19.(本小题12分)

20名学生某次物理考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[80,90)中的学生人数．20.(本小题12分)

已知向量a=(2,−1)，b=(1,4)．

(1)求|2a−b|的值；

(2)21.(本小题12分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=π3，AB=6．

(1)若△ABC的面积为932，求AC；

(2)在(1)的条件下，若22.(本小题12分)

在三棱柱ABC−A1B1C中，底面ABC是正三角形，AB=2，侧棱A1A⊥平面ABC，D，E分别是AB，AA1的中点，且A1D⊥B1E.

(Ⅰ)求证：B

参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.A

9.AD

10.AB

11.CD

12.AC

13.(7,10)

14.415.316.8：27

17.解：因为田径队共有运动员98人，

其中女运动员有42人，

所以男运动员有56人，

又每名运动员被抽到的概率都是27，

所以男运动员应抽取56×218.解：连结BD交AC于O，则O为BD的中点，

连EO，因为E是DD1的中点，所以EO/​/BD1，

又EO⊂面AEC，BD1⊈面AEC，

19.解：(1)由图易知(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，

解得a=1200=0.005；

(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2(人)，

成绩落在[80,90)中的学生人数为6×0.005×10×20=6(人20.解：(1)∵a=(2,−1)，b=(1,4)，

∴2a=(4,−2)，2a−b=(3,−6)，

∴|2a−b|=9+36=35；

(2)设a+2b与a−b的夹角为θ，则cosθ=(a21.解：(1)在△ABC中，因为BA=6，∠ABC=π3，

△ABC的面积为932=12AB⋅BC⋅sin∠ABC，

所以12×6×BC×32=932，解得BC=322.解：(Ⅰ)证明：在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，

所以AA1⊥CD．

在△ABC中，AC=BC，AD=BD，

所以CD⊥AB．

又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B.

因为B1E⊂平面AA1B1B，所以CD⊥B1E.

又B1E⊥A1D，A1D∩CD=D，

所以B1E⊥平面A1CD．

(Ⅱ)解法1：在矩形AA1B1B中，因B1E⊥A1D，

所以∠A