2023-2024学年北京市中国人民大学附中高二（下）统练数学试卷（三）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京市中国人民大学附中高二（下）统练数学试卷（三）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在二项式(x2+2x)A.10 B.20 C.40 D.802.对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的“浙升数”共有(

)A.97个 B.91个 C.84个 D.75个3.某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有(

)A.45种 B.90种 C.180种 D.270种4.第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办.假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中一个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有(

)A.60种 B.74种 C.88种 D.120种5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，A.25 B.27 C.30 D.356.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn+1=4SA.42023 B.42024 C.420237.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是12，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为(

)A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.08.如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的Cnr换成1(n+1)CnA.1nCnr+1nCn

9.C1002A.−11024 B.11024 C.−10.设(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10=A.45 B.84 C.120 D.165二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.设(1+x)n=a0+a1x+a12.今天是星期四，经过7天后还是星期四，那么经过82024天后是星期______．13.在《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有______种.14.箱子中装有6个大小相同的小球，其中4个红球、2个白球，从中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，2个球都是红球的概率为______．15.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用A1表示i号箱有奖品(i=1,2,3)，用Bi表示主持人打开i号箱子(i=2,3)，则P(A2三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn(n∈N∗)，其中a0，a1，a2，17.(本小题12分)

某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如表所示．场上位置边锋前卫中场出场率0.20.50.3球队胜率0.50.60.8(1)当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；

(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；

(3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由．18.(本小题13分)

数列{an}中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列{an+1−an}称为{an}的一阶差数列，记为{an(1)}，依此类推，{an(1)}的一阶差数列称为{an}的二阶差数列，记为{an(2)}，…如果一个数列{an}的p阶差数列{an(p)}是等比数列，则称数列{an}为p阶等比数列(p∈N∗).参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.D

9.B

10.D

11.1023

12.五

13.12

14.3715.2316.解：(1)因为(1+2x)n展开式中仅有第5项二项式系数最大，

即仅有Cn4最大，所以n=8，

所以T5=C84⋅(2x)4=70×16x4=1120x417.解：(1)设A1表示“甲球员担当边锋”，A2表示“甲球员担当前卫”，A3表示“甲球员担当中场”，B表示“球队赢了某场比赛”，

则P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)

=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)

=0.2×0.5+0.5×0.6+0.3×0.8=0.64，

∴球队某场比赛赢球的概率为0.64．

18.解：(1)(ⅰ)由a1=1，an+1=2an+1易得a2=3，a3=7，a4=15，……

由一阶等差数列的定义得：a1(1)=a2−a1=2，a2(1)=a3−a2=4，a3(1)=a4−a3=8．

证明：(ⅱ)因为an+1=2an+1，所以当n≥2时有an−2an−1=1，

所以an+1−2an=an−2an−1，即an+1−an=2(an−an−1)，

即an(1)=2an−1(1