人教版数学九年级下册26.2反比例函数在物理学中的应用教案

/26.2反比例函数在物理学中的应用一、内容和内容解析1.内容运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的物理学中的问题：课本例3和例4.2.内容解析本课内容是运用反比例函数的概念和性质解决简单的物理问题：课本例3和例4.本课内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值.课本通过介绍杠杆原理和电学中电功率两个实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力.基于以上分析，本节课的教学重点是：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的物理学中的实际问题.二、目标和目标解析1.目标（1）运用反比例函数的知识解决简单的物理学中的实际问题.（2）经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生应用意识.增强成功感.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过对杠杆原理，在已知阻力和阻力臂的情况下，动力和动力臂之间的关系探讨抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题.达成目标（2）的标志是：能根据日常电器中电功率、电阻、电压三者关系的探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力.达成目标（3）的标志是：通过应用反比例函数概念、性质解决实际问题的过程，让学生从实际问题中抽象反比例函数关系，建立反比例函数模型，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值.增强学生学习中的成功感.三、教学问题诊断分析学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准.因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量.同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围.基于以上分析，本节课的教学难点是：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系.四、教学过程设计活动1复习提问，引入新课问题1（1）我们已经学习了反比例函数的哪些知识？（2）上节课我们初步学习了反比例函数的实际应用，本节课我们继续探究反比例函数的实际应用——反比例函数在物理学中的应用.师生活动：学生独立解答，教师重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚，基本方法是否了解.设计意图：进一步熟悉函数学习的基本过程和方法.活动2创设情境，探究学习问题2公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（图26.2-1）.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？师生活动：这是一个关于物理学中杠杆原理的应用题，可以先让学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法.再通过设置以下问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题.①如何利用杠杆原理进行计算？②问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出关系式.③从函数角度解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？设计意图：学生通过对杠杆问题中，已知阻力和阻力臂时，动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）之间函数关系的研究，认识到当动力F发生改变时，动力臂l随之改变.首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，进一步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆原理”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果.活动3实践运用，解决问题问题3电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P=，或R=.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？师生活动：教师提出问题，学生自主探究，写出电功率P（单位：W）与电阻R（单位：Ω）之间的函数解析式.教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“电阻值范围为110～220Ω”，并进行讨论，寻求解决问题的方法.学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程.设计意图：在问题2的基础上，探究物理学中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力.根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220≤P≤440追问想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.活动4反思小结，提升能力教师和学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？（2）在这个过程中要注意什么问题?设计意图：学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习的经验，进一步巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数的性质的认识.活动5布置作业，巩固知识课本第16页习题4题，6题.五、目标检测设计1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）请写出这个反比例函数的解析式.（2）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：R/Ω345678910I/A（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？设计意图：考查能否根据图象，确定反比例函数的解析式