华东师大版初中数学九年级上册23-3相似三角形第3课时相似三角形的判定定理2课件

九年级

上册华东师大版初中数学第23章图形的相似23.3相似三角形第3课时相似三角形的判定定理知识点5相似三角形的判定定理2基础过关全练1.(新独家原创)如图,已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能

判定△ABC∽△DEF的是

(

)

CA.∠A=∠D,

=

B.∠B=∠E,

=

C.∠B=∠F,

=

D.∠C=∠F,

=

解析

C选项不满足两边成比例且夹角相等的条件,故不能

判定△ABC∽△DEF.2.(教材变式·P69例4)如图,下列四个三角形中,与△ABC相似

的是

(

)

A

B

C

DC解析由题图可知,AB=AC=6,∴∠C=∠B=75°,∴∠A=30°.根

据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,易知与△ABC

相似的是选项C中的三角形.3.(情境题·现实生活)(2023江苏镇江中考)如图,用一个卡钳

测量某个零件的内孔直径AB,量得CD的长度为6cm,则AB等于

cm.

18解析∵

=

=

,∠COD=∠AOB,∴△COD∽△BOA,∴AB∶CD=3,∵CD=6cm,∴AB=6×3=18(cm).4.(母子模型)(2024河南新乡原阳期中)如图,在△ABC中,D为

BC上一点,BC=

AB=3BD,则AD∶AC的值为

.

解析∵BC=

AB=3BD,∴

=

=

,∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA,∴

=

=

,∴AD∶AC=

.5.(2024福建泉州鲤城培元中学月考)如图,在△ABC中,BD⊥

AC于点D,DE⊥AB于点E,BD·DE=BE·CD.(1)求证:△BCD∽△BDE;(2)若BC=10,AD=6,求AE的长.

解析

(1)证明:∵BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,∴∠BDC=

∠BED=90°,∵BD·DE=BE·CD,∴

=

,∴△BCD∽△BDE.(2)∵△BCD∽△BDE,∴∠EBD=∠DBC,∵BD⊥AC,∴CD=

AD=6,BA=BC=10,∴BD=

=8,∵△BCD∽△BDE,∴

=

,∴

=

,∴BE=

,∴AE=BA-BE=10-

=

.6.(新考法)(2024河南开封杞县二模,9,★★☆)如图,已知直线

y=-

x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C,使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标

为(

)

能力提升全练DA.(-1,0)或(1,0)B.(4,0)或(-4,0)C.(-1,0)或(-4,0)D.(-1,0)或(1,0)或(-4,0)或(4,0)解析本题将相似三角形的判定与一次函数综合在一起考

查,比较新颖.∵直线y=-

x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(4,0),B(0,2),∴OA=4,OB=2.分情况求解如下:(1)当△AOB∽△BOC时,

=

,即

=

,解得OC=1,∴C(-1,0)或(1,0);(2)当△AOB∽△COB时,

=

=1,∴C(4,0)或(-4,0).综上所述,点C的坐标为(-1,0)或(1,0)或(4,0)或(-4,0).7.(易错题)(2024湖南衡阳衡东二模,15,★★☆)将三角形纸片

(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B'、F、C为顶点的

三角形与△ABC相似,那么BF的长度是

.

或2解析由折叠易知,BF=B'F,根据△B'FC与△ABC相似时的对

应关系,有两种情况:(1)△B'FC∽△ABC时,

=

,∵AB=AC=3,B'F=BF,∴

=

,解得BF=

;(2)△B'CF∽△BCA时,

=

,∵AB=AC=3,∴B'F=CF,∵BF=B'F,∴BF=CF=

BC=2.综上所述,BF的长度是

或2.易错点:相似三角形的对应关系不确定时,需分类讨论,避免

产生漏解的错误.8.(2024吉林长春双阳二模,23,★★☆)如图,在四边形ABCD

中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连结DF,且满足CF=EC.(1)求证:BD⊥DF;(2)当BC2=DE·DB时,试判断四边形DECF的形状,并说明理由.

解析

(1)证明:∵∠BCD=∠ECF=90°,∴∠BCE=∠DCF,∵BC=DC,EC=CF,∴△BCE≌△DCF,∴∠EBC=∠FDC,∵BC=

DC,∠BCD=90°,∴∠DBC=∠BDC=45°,∴∠FDC=45°,∴∠FDB=∠FDC+∠BDC=90°,∴BD⊥DF.(2)四边形DECF是正方形.理由:∵BC2=DE·DB,BC=DC,∴DC

2=DE·DB,∴

=

,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DEC=∠DCB=90°,∵∠FDE=∠ECF=90°,∴四边形

DECF是矩形,∵CE=CF,∴四边形DECF是正方形.9.(推理能力)(2024四川乐山沐川模拟)如图,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点,过点A作AB⊥ON,垂足为点B,AB=3cm,OB=4cm,动点E,F同时从O点出发,点E以1.5cm/s的速度

沿ON方向运动,点F以2cm/s的速度沿OM方向运动,EF与OA

交于点C,连结AE,当点E到达点B时停止运动,点F随之停止运

动.设运动时间为ts(t>0).素养探究全练(1)当t=1时,△EOF与△ABO是否相似?请说明理由.(2)在运动过程中,无论t取何值,总有EF⊥OA,为什么?解析

(1)当t=1时,△EOF与△ABO相似,理由如下:∵t=1,∴OE=1.5cm,OF=2cm,∵AB=3cm,OB=4cm,∴

=

=

,

=

=

,∴

=

,∵∠EOF=∠ABO=90°,∴△EOF∽△ABO.(2)根据题意得OE=1.5tcm,OF=2tcm,∵AB=3