华东师大版初中数学九年级上册23-3相似三角形第1课时相似三角形课件

九年级

上册华东师大版初中数学第23章图形的相似23.3相似三角形第1课时相似三角形知识点1相似三角形的概念及基本性质基础过关全练1.(新独家原创)下列命题是真命题的是

(

)A.锐角三角形都相似

B.钝角三角形都相似C.相似的两个三角形不一定全等

D.全等的两个三角形不一定能够相似C解析相似的两个三角形形状一定相同,但大小不一定相等,

故二者不一定全等.2.(2023重庆中考B卷)如图,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=

2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为

(

)

A.4

B.9

C.12

D.13.5B解析∵△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,∴

=

=

=

,∴当AB=6时,DE=9.知识点2相似比3.(2024吉林长春第二实验中学月考)如图,三角板在灯光照

射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2∶5,且三角板的

一边长为8cm,则其投影三角板的对应边长为

(

)

A.20cm

B.10cm

C.8cm

D.3.2cmA解析设其投影三角板的对应边长为xcm,∵三角板与其投

影的相似比为2∶5,∴8∶x=2∶5,解得x=20.4.(易错题)(2024湖南衡阳实验中学月考)若△ABC∽△A'B'C',且

=2,则△ABC与△A'B'C'的相似比是

,△A'B'C'与△ABC的相似比是

.2∶11∶2解析

∵△ABC∽△A'B'C',且

=2,∴△ABC与△A'B'C'的相似比是2∶1,∴△A'B'C'与△ABC的相似比是1∶2.易错点:本题易因未注意相似比具有顺序性而致错.知识点3利用平行线判定两个三角形相似5.(X字模型)(2024甘肃天水秦州期中)如图,AB∥CD,点E在

AB上,点F在CD上,AC、BD、EF相交于点O,则图中相似三角

形共有

(

)

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对C解析∵AB∥CD,∴△AEO∽△CFO,△BEO∽△DFO,△ABO∽△CDO,共3对.6.(

A字模型)(2022四川凉山州中考)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,若DE∥BC,

=

,DE=6cm,则BC的长为

(

)

A.9cm

B.12cm

C.15cm

D.18cmC解析∵

=

,∴

=

,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴

=

,∴

=

,∴BC=15cm.7.(

X字模型)(2024北京海淀二模)如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,

=

,求AE的长.

解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD∥BC,∵AB

=3,AC=5,∴BC=

=

=4,∵AD∥BC,∴△EAF∽△BCF,∴

=

=

,∴

=

,∴AE=1.8.(2023四川雅安中考,11,★★☆)如图,在▱ABCD中,F是AD

上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF

=1,EC=3,则GF的长为

(

)

A.4

B.6

C.8

D.10能力提升全练C解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,

AD=BC,∴△DEF∽△BEC,∴

=

,∵EF=1,EC=3,∴

=

,即

=

,∴

=

,∵AB∥CD,∴△DFC∽△AFG,∴

=

,∵EF=1,EC=3,∴CF=4,∴

=

,∴GF=8.9.(2023湖北恩施州中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,DE∥

BC,分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F,

=

,BF=8,则DE的长为

(

)

A.

B.

C.2

D.3A解析∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,设DE=CF=x,∵BF=8,∴BC=BF+CF=8+x,∵DE∥BC,

∴△AED∽△ABC,∴

=

,∵

=

,∴

=

,∴

=

,即

=

,解得x=

.10.(教材变式·P63例1)(2023四川内江中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,点D、E为边AB的三等分点,点F、G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为

(

)

A.1

B.

C.2

D.3C解析∵点D、E为边AB的三等分点,∴AD=DE=EB,∴AB=3BE,AE=2AD,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴EF∶AC=BE∶

AB,∵AC=12,AB=3BE,∴EF∶12=BE∶3BE,∴EF=4,∵DG∥

EF,∴△ADH∽△AEF,∴DH∶EF=AD∶AE,∵EF=4,AE=2AD,∴DH∶4=AD∶2AD,∴DH=2.11.(2024湖南永州祁阳期末,26,★★★)阅读下面材料:小波遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的

中线,点D在BC边上,AD与BE相交于点P.

图1

图2

图3

图4(1)小波发现,

=

,过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,构造△CEF(如图2),经过推理和计算得到

的值为

.(2)参考小波思考问题的方法,解决问题:①如图3,点D在BC的延长线上,且

=

,点E在AC上,且

=

,求

的值;②如图4,点D在BC的延长线上,且

=

,点E在AC的延长线上,且

=

,求

的值.解析

(1)∵CF∥AD,∴∠F=∠APF,∠FCE=∠EAP,∵BE为

AC边上的中线,∴AE=CE,∴△AEP≌△CEF,∴AP=FC,∵PD

∥FC,∴△BPD∽△BFC,∴

=

=

,∴

=

.(2)①如图1,过A作AF∥BC,交BP的延长线于点F,∴△AFE∽

△CBE,∴

=

,∵

=

,∴

=

,设AF=3x,BC=2x,∵

=

,∴BD=

x,∵AF∥BD,∴△AFP∽△DBP,∴

=

=

.②如图2,过点C作CF