华东师大版初中数学九年级上册23-1成比例线段第2课时平行线分线段成比例的基本事实课件

九年级

上册华东师大版初中数学第23章图形的相似23.1成比例线段第2课时平行线分线段成比例的基本事实知识点4平行线分线段成比例的基本事实基础过关全练1.(2023陕西渭南华州期末)如图,l1∥l2∥l3,直线AC和DE分别

交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E,AB=4,BC=8,DB=3,则

DE的长为(

)

A.4

B.5

C.6

D.9D解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

,∵AB=4,BC=8,DB=3,∴

=

,∴BE=6,∴DE=DB+BE=3+6=9.2.(跨学科·艺术)(2022浙江丽水中考)如图,五线谱是由等距

离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点

A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是

(

)

A.

B.1

C.

D.2C解析如图,过点A作平行横线的垂线,交点B所在的横线

于D,交点C所在的横线于E,则

=

,即

=2,解得BC=

.

3.(新考法)(2023河南商丘永城月考)某商店新推出的鞋架可

抽象成下图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1、l2、l3所截,如果

AB=30cm,BC=50cm,EF=40cm,那么DE的长是

.

24cm解析本题从日常生活中的鞋架提炼出平行线分线段成比

例问题,新颖别致.∵直线l1∥l2∥l3,∴

=

,即

=

,∴DE=24cm.4.(教材变式·P53例3)(2024河南南阳宛城期中)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F,

=

,AC=14.求线段AB,BC的长.

解析∵AD∥BE∥CF,∴

=

=

,∴

=

,∵AC=14,∴AB=4,∴BC=14-4=10.知识点5平行线分线段成比例的基本事实的推论5.(2023吉林中考)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作

DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则

的值是

(

)

A.

B.

C.

D.

A解析∵DE∥BC,∴

=

=

=

=

.6.(新考法)(2024辽宁丹东宽甸期末)已知线段a,b,c,求作线段

x,使x=

,下列作法中正确的是

(

)

A

B

C

DD解析本题将尺规作图和平行线分线段成比例的基本事实

的推论完美融合,考法新颖.A.由

=

得x=

,B.由

=

得x=

,C.由

=

得x=

,D.由

=

得x=

.故选D.7.(2024海南儋州期中)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E,已

知AE=1,CE=2,DE=3,则BD的长为

.

解析∵AB∥CD,∴

=

,即

=

,∴BE=

,∴BD=BE+DE=

+3=

.8.(新考法)(2024浙江温州二中月考)如图,某位同学用带有刻

度的直尺在数轴上作图,若PQ∥MN,点Q,点M在直尺上,且分

别与直尺上的刻度1和3对齐,在数轴上点N表示的数是10,则

点P表示的数是

.

解析本题以直尺和数轴为载体,考查平行线分线段成比例

的基本事实的推论,设计自然而新颖.设数轴上的原点为点O,∵PQ∥MN,∴

=

,∴

=

,∴OP=

,∴点P表示的数是

.知识点6黄金分割9.(情境题·数学文化)(2023广东珠海中考)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法做出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了

(

)A.黄金分割数

B.平均数C.众数

D.中位数A解析

0.618是黄金分割数.10.(新考向·尺规作图)(2024吉林长春净月实验中学月考)如

图,已知线段AB,用尺规按如下步骤作图.(1)过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC=

AB;(2)连结AC,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,交AC于点E;(3)以点A为圆

心,AE的长为半径画弧,交AB于点D,则点D是线段AB的黄金

分割点.作图并说明其中的道理.

解析如图,设BC的长为x,则AB的长为2x,∵BC⊥AB,∴AC=

=

=

x.∵CE=BC=x,∴AE=AC-CE=(

-1)x,∴AD=AE=(

-1)x,∴

=

,即点D是线段AB的黄金分割点.

11.(教材变式·P55T7)(2023北京中考,14,★☆☆)如图,直线

AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则

的值为

.

能力提升全练解析∵AO=2,OF=1,∴AF=AO+OF=2+1=3,∵AB∥EF∥CD,∴

=

=

.12.(跨学科·艺术)(2023四川达州中考,13,★★☆)如图,乐器上

的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点

C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割

点,则支撑点C,D之间的距离为

cm.(结果保留根号)

(80

-160)解析∵点C是靠近点B的黄金分割点,AB=80cm,∴AC=

AB=

×80=(40

-40)cm,∵点D是靠近点A的黄金分割点,AB=80cm,∴DB=

AB=

×80=(40

-40)cm,∴CD=AC+BD-AB=2×(40

-40)-80=(80

-160)cm,∴支撑点C,D之间的距离为(80

-160)cm.13.(2024四川绵阳中学英才学校期末,17,★★☆)已知:如图,

在△ABC中,点M为AC边的中点,点E为AB上一点,且AB=4AE,

连结EM并延长交BC的延长线于点D,求证:BC=2CD.

证明如图,作CF∥DE,交AB于F,∴

=

,∵M为AC边的中点,∴AM=MC,∴AE=EF,∵AB=4AE,∴EF=

AB,BF=

AB,∴BF=2EF,∵CF∥DE,∴

=

=2,∴BC=2CD.

14.(推理能力)矩形ABCD中,M为对角线BD上一点,点N是边

AD的中点,且AN=AB=1,当以点D,M,N为顶点的三角形是直

角三角形时,DM的长为

.

素养探究全练或解析如图1,当∠MND=90°时,∵四边形ABCD是矩形,∴∠

A=90°,∴MN∥AB,则

=

,∵点N是边AD的中点,∴M为对角线BD的中点,BM=DM,∵AN=AB=1,∴AD=2AN=2,∴DB=

=

=

,∴DM=

DB=

.如图2,当∠NMD=90°时,MN⊥BD,∵点N是边AD的中点,∴AN=DN=AB=1,连结

BN,∵∠A=90°,A