华东师大版初中数学九年级上册22-1一元二次方程课件

九年级

上册华东师大版初中数学第22章一元二次方程22.1一元二次方程知识点1一元二次方程的定义基础过关全练1.(2024河南周口项城期中)下列方程,是一元二次方程的是

(

)A.x2-

=1

B.3x2+x=26C.2x2-3xy+4=0

D.ax2+bx+c=0B解析

x2-

=1,分母中含有未知数,不是一元二次方程;2x2-3xy+4=0,有两个未知数,不是一元二次方程;ax2+bx+c=0,当a=0

时,不是一元二次方程.故选B.2.(易错题)(教材变式·P20T1)(2023福建漳州东盛教育集团期中)若方程(m-2)

-2x-4=0是关于x的一元二次方程,则m=

.-2解析∵方程(m-2)

-2x-4=0是关于x的一元二次方程,∴m-2≠0且m2-2=2,∴m=-2.易错警示

要使一个方程为一元二次方程,除了要保证未知数的最

高次数是2,还要保证二次项系数不为0.知识点2一元二次方程的一般形式3.(2024吉林长春农安期中)一元二次方程3x2-x-2=0的二次项

系数,一次项系数,常数项分别是

(

)A.3,-1,-2

B.3,1,-2C.3,-1,2

D.3,1,2A解析方程3x2-x-2=0的二次项系数,一次项系数,常数项分别

是3,-1,-2.4.(2024湖南邵阳期中)将一元二次方程(2x-1)(x+2)=3化成一

般形式正确的是

(

)A.2x2+3x-5=0

B.2x2+3x+1=0C.2x2-3x-5=0

D.2x2+3x-2=3A解析

(2x-1)(x+2)=3,去括号得2x2+4x-x-2=3,移项得2x2+4x-x-

2-3=0,合并同类项得2x2+3x-5=0.知识点3一元二次方程的根5.(2024河南开封火电中学月考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,

则a的值为

(

)A.1

B.-1

C.0

D.-2A解析∵x=1是方程x2-2x+a=0的根,∴1-2+a=0,∴a=1.6.(整体思想)(2023山东枣庄中考)若x=3是关于x的方程ax2-bx

=6的解,则2023-6a+2b的值为

.2019解析把x=3代入方程ax2-bx=6得9a-3b=6,即3a-b=2,则原式=

2023-2(3a-b)=2023-4=2019.7.(一题多解)(2024河南驻马店西平人和中学月考)已知x=a是

一元二次方程x2-2023x+1=0的一个根,试求a2-2022a-

的值.解析解法1(整体代入法):将x=a代入方程x2-2023x+1=0得a2

-2023a+1=0,变形得a2+1=2023a,a2=2023a-1,∴a2-2022a-

=2023a-1-2022a-

=a-1-a=-1.解法2(变化待求式子):将x=a代入方程x2-2023x+1=0得a2-202

3a+1=0,∴a2-2022a-

=a2-2023a+1+a-1-

=a-1-

=

=

=

=-1.知识点4由实际问题列一元二次方程8.(2024河南周口西华二模)下图是某公司去年8—12月的生

产成本统计图,设9—11月每个月生产成本的下降率都为x,根

据图中信息,得到x所满足的方程是

(

)

A.15(1+x)2=30

B.30(1-2x)2=15C.30(1-x)2=15

D.15(1+2x)2=30C解析

9—11月每个月生产成本的下降率都为x,∵该公司9

月、11月的生产成本分别为30万元、15万元,∴x所满足的

方程为30(1-x)2=15.方法解读求增长率(或降低率)的数学模型设a是变化前的量,b是变化后的量,x表示每次的平均变

化率(x>0),若x表示增长率,n表示增长的次数,则a(1+x)n=b;若x

表示降低率,n表示降低的次数,则a(1-x)n=b.9.(跨学科·语文)(2024河南新乡辉县期中)读诗词,列方程:大

江东去浪淘尽,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两

位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符.(大意:周瑜英年早

逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位上的数字比个位上的数

字小3,个位上的数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄),设周

瑜逝世时年龄个位上的数字为x,则列出的方程正确的是

(

)A.10x+(x-3)=x2B.10(x-3)+x=x2C.10x+(x-3)=(x-3)2

D.10(x-3)+x=(x-3)2B解析∵周瑜逝世时年龄个位上的数字为x,且十位上的数

字比个位上的数字小3,∴周瑜逝世时年龄十位上的数字为(x

-3),根据题意得10(x-3)+x=x2.10.(新独家原创)中国目前是世界上高铁运营里程最长、在

建规模最大、运行速度最快的国家,中国高铁也成为中国人

引以为傲的国家名片.高铁某交通路线从北京出发,停靠站点

依次为北京西站—涿州站—高碑店站—保定站—……—成

都西站,若从北京西站到成都西站共设计了56种往返车票,这

条线路共有多少个站点?设这条线路共有x个站点,则x满足的

方程的一般形式为

.x2-x-56=0解析由题意列方程得x(x-1)=56,整理成一般形式为x2-x-56=

0.11.(2024河南南阳实验学校二模,5,★☆☆)若关于x的一元二

次方程(x+2)2=m(2x+1)中不含常数项,则m的值是

(

)A.2

B.-2C.4

D.-4能力提升全练C解析整理方程(x+2)2=m(2x+1)可得x2+(4-2m)x+4-m=0,因为

关于x的一元二次方程(x+2)2=m(2x+1)中不含常数项,所以4-m

=0,解得m=4.12.(2024河南洛阳新安一模,8,★★☆)春意复苏,洛阳绿化工

程正在如火如荼地进行着,某工程队计划将一块长64m,宽40

m的矩形场地建设成绿化广场(如图),广场内部修建三条宽

相等的小路,其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场

总面积的80%,求小路的宽,设小路的宽为xm,则可列方程为

(

)

AA.(64-2x)(40-x)=64×40×80%

B.(40-2x)(64-x)=64×40×80%C.64x+2×40x-2x2=64×40×80%

D.64x+2×40x=64×40×(1-80%)解析经平移后,绿化区域为长(64-2x)米,宽(40-x)米的矩形,

根据矩形的面积公式和绿化区域的面积为广场总面积的8

0%可列方程为(64-2x)(40-x)=64×40×80%.13.(2022四川遂宁中考,9,★★☆)已知m为方程x2+3x-2022=0

的根,那么m3+2m2-2025m+2022的值为

(

)A.-2022

B.0C.2022

D.4044B解析∵m为方程x2+3x-2022=0的根,∴m2+3m-2022=0,∴m2

+3m=2022,∴原式=m3+3m2-m2-3m-2022m+2022=m(m2+3m)-

(m2+3m)-2022m+2022=2022m-2022-2022m+2022=0.14.(新考向·开放型试题)(2022湖南岳阳华容模拟,13,★☆☆)

构造一个一元二次方程,要求:①常数项不为0;②有一个根为

-1.这个一元二次方程可以是

(写出一个即可).答案不唯一,如x2-1=015.(2022海南海口一中期中,13,★☆☆)已知关于x的一元二

次方程x2+mx+2=0与x2+2x+m=0有一个公共根,则此公共根是

x=

,m=

.1-3解析设两方程的公共根为t,则t2+mt+2=0①,t2+2t+m=0②,①

-②整理得(m-2)t=m-2,由题意得m-2≠0,∴t=1,即x=1,把t=1代

入①得1+m+2=0,解得m=-3.故x=1,m=-3.16.(情境题·数学文化)(2024北京七中二模改编,15,★★☆)我

国古代数学著作《增删算法统宗》中记载有“圆中方形”

问题:“今有圆田一段,中间有个方池.丈量田地待耕犁,恰好

三分在记,池面至周有数,每边三步无疑.内方圆径若能知,堪

作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,中间有一块正方形

水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步,从

水池边到圆周,每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长

和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了.如图,设正方形

的边长是x步,则列出的方程是

.π

-x2=72解析若正方形的边长是x步,则圆的半径为

步,根据题意得π

-x2=72.17.(2024河南新乡封丘县二模,23,★★☆)已知关于x的一元

二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).(1)若a+c=-b,求证:x=1必是该方程的一个根;(2)若方程必有一根是x=-1,求此时a,b,c之间的关系.解析

(1)证明:由a+c=-b得a+b+c=0,故当x=1时,ax2+bx+c=a×

12+b×1+c=a+b+c=0,所以x=1必是该方程的一个根.(2)当x=-1时,代入方程得,a-b+c=0,∴当a,b,c之间的关系满足a

-b+c=0时,方程必有一根是x=-1.18.(运算能力)阅读下列材料:设m(m≠0)是方程x2-3x+1=0的一个根,则m2-3m+1=0.两边同

乘

得m-3+

=0,即m+

=3,故m2+

=

-2=32-2=7.解答下列问题:(1)若n(n≠0)是方程x2+4x