华东师大版初中数学九年级上册第22章一元二次方程素养综合检测课件

九年级

上册华东师大版初中数学第22章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2024吉林长春五十二中赫行实验学校月考)下列属于一元

二次方程的是

(

)A.x2-3x+y=0

B.x2+2x=

C.x2+5x=0

D.x(x2-4x)=3C解析

x2-3x+y=0是二元二次方程,x2+2x=

是分式方程,x(x2-4x)=3是一元三次方程,只有x2+5x=0是一元二次方程.2.(2024山西晋城模拟)配方法是解一元二次方程的一种基本

方法,其本质是将一元二次方程由一般式ax2+bx+c=0(a≠0)

化为(x+m)2=n(n≥0)的形式,然后利用开方求一元二次方程的

解的过程,这个过程体现的数学思想是

(

)A.数形结合思想

B.函数思想C.转化思想

D.公理化思想C解析方程的形式发生转变,但其本质未变,体现的是转化思

想.3.(整体思想)(2024重庆一中月考)若x=2是方程ax2-bx-1=0的

解,则代数式2a-b+1的值为

(

)A.-

B.0

C.

D.

D解析∵x=2是方程ax2-bx-1=0的解,∴4a-2b=1,∴2a-b=

,∴2a-b+1=

+1=

.4.(情境题·现实生活)(2024河南周口郸城期中)2023年5月13日,贵州榕江和美乡村足球超级联赛拉开序幕,这个被称为贵

州“村超”的民间足球赛持续升温,吸引全国各地球迷现场

“打卡”.某学校开办学校足球联赛,规定每两个班级之间都

要进行一场比赛,共要比赛15场.设参加比赛的班级有x支,根

据题意,下面列出的方程正确的是

(

)A.x(x+1)=15

B.x(x-1)=15C.

x(x+1)=15

D.

x(x-1)=15D解析利用比赛的总场数=参加比赛的班级数×(参加比赛的

班级数-1)÷2,可得到一元二次方程

x(x-1)=15.5.(新考向·新定义试题)(2024福建泉州实验中学期中)定义运算:a☆b=a2+ab-b,例如:3☆2=32+3×2-2=13,则方程x☆2022=1

的根为

(

)A.x1=1,x2=-2023

B.x1=1,x2=2023C.x1=-1,x2=-2023

D.x1=-1,x2=2023A解析根据题中的新定义得x2+2022x-2022=1,∴x2+2022x-2023=0,分解因式得(x-1)(x+2023)=0,∴x-1=0或x+2023=0,解

得x1=1,x2=-2023.6.(易错题)(2024河南南阳邓州月考)在平面直角坐标系中,若直线y=-x+m不经过第一象限,则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为

(

)A.0

B.1

C.2

D.1或2D解析本题易因漏掉m=0的情况而致错.∵直线y=-x+m不经

过第一象限,∴m≤0.当m=0时,方程mx2+x+1=0是一次方程,有

一个根;当m<0时,关于x的方程mx2+x+1=0中,Δ=12-4m>0,∴关

于x的方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根.故方程有1或2

个实数根.7.(2024河南南阳社旗期中)如果m、n是一元二次方程x2-x=3

的两个实数根,那么多项式2n2-mn+2m的值是

(

)A.13

B.11

C.7

D.5B解析

x2-x=3整理得x2-x-3=0,∵m、n是一元二次方程x2-x-3=

0的两个实数根,∴m+n=1,mn=-3,n2=n+3,∴2n2-mn+2m=2(n+3)

-mn+2m=2(m+n)-mn+6=2+3+6=11.8.(新独家原创)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)

有一根为2024,则关于x的一元二次方程c(x-1)2+b(x-1)+a=0

(ac≠0)必有一根为

(

)A.

B.-

C.2025

D.-2024A解析把x=2024代入一元二次方程ax2+bx+c=0得20242a+2024b+c=0,两边同时除以20242得a+

b+

c=0,即

c+

b+a=0.令y=x-1,∴方程c(x-1)2+b(x-1)+a=0可化为cy2+by+a=0(ac≠0),∴该方程有一根为

,∴x-1=

,解得x=

.二、填空题(每小题4分,共20分)9.(2023江苏泰州中考)关于x的一元二次方程x2+2x-1=0的两

根之和为

.-2解析

x1+x2=-

=-

=-2.10.(新考向·过程性学习试题)(2024河南信阳浉河三模)小明

在解方程x2-3x+2=0时,发现用配方法和公式法计算量都比较

大,因此他又想到了另外一种方法,快速解出了答案,方法如

下:解:∵x2-3x+2=0,∴x2-2x-x+2=0,①∴x2-2x=x-2,②∴x(x-2)=x-2,③∴x=1.④老师看到后,夸小明很聪明,方法很好,但是有一步做错了,小

明出错的步骤为

(填序号).④解析∵x2-3x+2=0,∴x2-2x-x+2=0,∴x(x-2)-(x-2)=0,∴(x-2)(x-

1)=0,∴x-2=0或x-1=0,∴x=2或x=1.11.(2023湖北孝感中考)已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个

实数根为x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,则实数k=

.-5解析∵一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x

2=3,x1x2=k,∵x1x2+2x1+2x2=1,∴k+2×3=1,解得k=-5,∵方程有两

个实数根,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4k≥0,解得k≤

.综上,实数k=-5.12.(动点问题)(2024河北唐山遵化期中)如图,在直角三角形

ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BA以1

cm/s的速度向点A运动,同时,点Q从点B开始沿BC以2cm/s的

速度向点C运动.当运动时间t=

时,四边形ACQP的

面积为△PQB面积的

.

3解析当运动时间为ts时,BP=tcm,BQ=2tcm,由题意得

×5×6-

·t·2t=

×

·t·2t,整理得t2=9,解得t1=3,t2=-3(不符合题意,舍去),即当t=3时,四边形ACQP的面积为△PQB面积的

.13.(最值问题)(2023江苏连云港中考)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+

3(x、y为实数),则W的最小值为

.-2解析

W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3=x2+4x2-4xy+y2-2y+8x+3=4x2-4

xy+y2-2y+x2+8x+3=(4x2-4xy+y2)-2y+x2+8x+3=(2x-y)2-2y+x2+4x+

4x+3=(2x-y)2+4x-2y+x2+4x+3=(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+4x+4-4+

3=[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(x2+4x+4)-2=(2x-y+1)2+(x+2)2-2,∵x,y

均为实数,∴(2x-y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴原式W≥-2,即W的最小

值为-2.三、解答题(共56分)14.(2024山西长治潞州期中)(9分)按要求解下列方程:(1)x2-2x-24=0(配方法);(2)(2x-3)2=10x-15(因式分解法);(3)3x2+2x-3=0(公式法).解析

(1)移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,开平方,得x-1=±5,解得x1=-4,x2=6.(2)整理原方程,得(2x-3)2=5(2x-3),移项,得(2x-3)2-5(2x-3)=0,因式分解,得(2x-3)(2x-3-5)=0,∴2x-3=0或2x-3-5=0,解得x1=

,x2=4.(3)∵a=3,b=2,c=-3,∴b2-4ac=22-4×3×(-3)=40,∴x=

=

,即x1=

,x2=

.15.(情境题·革命文化)(2024湖南张家界桑植期中)(7分)在全

国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育学

习活动的背景下,位于我县的“红二方面军长征出发地纪念

馆”成为重要的教育学习活动基地.据了解,8月份该基地的

参观人数为10万,10月份的参观人数增加到12.1万.(1)求这两个月参观人数的月平均增长率.(2)按照这个增长率,预计11月份的参观人数能否突破13.5万.解析

(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x,依题意

得10(1+x)2=12.1,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去),故

这两个月参观人数的月平均增长率为10%.(2)12.1×(1+10%)=13.31(万人),13.31<13.5,∴11月份的参观人数不能突破13.5万.16.(最值问题)(2024福建宁德古田期中)(8分)关于x的一元二

次方程x2-4x+k+2=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果x1,x2是方程的两个解,令w=x1

+

x2+k,求w的最大值.解析

(1)∵关于x的一元二次方程x2-4x+k+2=0有实数根,∴Δ

=b2-4ac=(-4)2-4×1×(k+2)≥0,解得k≤2,∴k的取值范围为k≤2.(2)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-4x+k+2=0的两个解,∴x1

+x2=4,x1x2=k+2.∴w=x1

+

x2+k=x1x2(x1+x2)+k=4(k+2)+k=5k+8,∴k=2时,w的最大值为5×2+8=18.17.(新考向·开放型试题)(2024吉林长春双阳期中)(10分)阅读

材料,并回答问题.观察方程及其根的特征:①方程39x2+2x-

=0的根是x1=-

,x2=-

;方程y2+2y-3=0的根是y1=-3,y2=1.②方程56x2+2x-

=0的根是x1=-

,x2=-

;方程y2+2y-8=0的根是y1=-4,y2=2.……猜想:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与方程y2+by+ac=0的根之间

的关系是x=

.(1)请你证明材料中的猜想;(2)依照材料中的解题方法,解方程:30x2-3x+

=0.解析

(1)证明:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x=

,方程y2+by+ac=0的根为y=

,所以x=

·

=

·y,即x=

.(2)方程30x2-3x+

=0与方程y2-3y+2=0的根的关系为x=

,解方程y2-3y+2=0得y1=1,y2=2,所以x1=

,x2=

.18.(2023河南南阳宛城月考)(10分)我区某店销售某品牌置物

架,平时每天平均可售出20个,每个盈利40元.为了扩大销

售、增加盈利,该店在“双十一”期间采取了降价促销措施,

在每个盈利不少于27元的前提下,经过一段时间销售,发现销

售单价每降低1元,平均每天可多售出2个.(1)若每个降价3元,则平均每天的销售量为

个.(2)当每个置物架降价多少元时,该商店每天的销售利润为1200元?解析

(1)依题意可知,若每个降价3元,则平均每天的销售量

为20+2×3=26(个).(2)设每个置物架降价x元时,该商店每天的销售利润为1200

元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理得x2-30x+200=0,解

得x1=10,x2=20.∵要求每个盈利不少于27元,∴x=10.答:当每个置物架降价10元时,该商店每天的销售利润为1200元.19.(新考向·实践探究试题)(2024海南海口龙华模拟)(12分)在

章末活动时间,王老师组织本班数学兴趣小组成员进行了综

合实践活动.【活动方向】把一边长为60cm的正方形硬纸板,进行适当剪裁,折成一个

长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).【问题解决】(1)如图1,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正

方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2,那么剪掉的正

方形的边长为多少?②折成的长方体盒子的侧面积有最大值吗?如果有,求出这

个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.