华东师大版初中数学九年级上册期末素养综合测试卷(一)课件

九年级上册

数学华东师大版期末素养综合测试卷(一)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024湖南常德澧县期末,3,★☆☆)要使

有意义,则x的取值范围是

对应目标编号M9121001(

)A.x≥2B.x<2C.x≠-2D.x>2D解析D由题意得x-2>0,解得x>2.2.(2024安徽亳州利辛期末,2,★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,2cosA=1,则∠B的

度数为

(

)A.30°B.45°C.60°D.90°A解析A∵2cosA=1,∴cosA=

,∴∠A=60°,∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.3.(2023湖南永州中考,7,★☆☆)某市2020年人均可支配收入为2.36万元,2022年

达到2.7万元,若2020年至2022年期间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下

面所列方程正确的是

对应目标编号M9122001(

)A.2.7(1+x)2=2.36B.2.36(1+x)2=2.7C.2.7(1-x)2=2.36D.2.36(1-x)2=2.7B解析B依题意可知2022年人均可支配收入=2020年人均可支配收入×(1+每

年人均可支配收入的增长率)2,故可得关于x的一元二次方程为2.36(1+x)2=2.7.4.(2024湖北武汉洪山南片区教联体月考,7,★☆☆)如图,将两个三角板(一个含45°角,一个含30°角)的斜边AB重合,点E是AB的中点,连结CE,DE,已知CE=2,则AD

的长为

(

)

A.3B.2.5C.2D.1.5C解析C∵点E是AB的中点,∠ACB=90°,CE=2,∴AE=CE=2.∵∠ADB=90°,点E是AB的中点,∴ED=AE=2.∵∠EAD=60°,∴△AED是等边三角形.∴AD=AE=2.5.(2024重庆北碚期末,6,★☆☆)估计

×

的值应在

对应目标编号M9121003(

)A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间C解析C

×

=6+

,∵2<

<3,∴8<6+

<9.6.(2023内蒙古赤峰中考,11,★☆☆)某校在劳动课上,设置了植树、种花、除草

三个劳动项目.九年级一班和九年级二班都通过抽签的方式从这三个项目中随

机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到种花的概率是

对应目标编号M9125003(

)A.

B.

C.

D.

D解析D把植树、种花、除草三个劳动项目分别记为A、B、C,依题意画树

状图如下,

由图可知共有9种等可能的结果,其中九年级一班和九年级二班恰好都抽到种花

的结果有1种,故这两个班级恰好都抽到种花的概率是

.7.(2024安徽阜阳颍州期末,8,★☆☆)如图,已知∠ABC=60°,点P在边AB上,BP=10,点E,F在边BC上,PE=PF.若BE=2,则EF的长为

(

)

A.6B.5C.4D.3A解析A如图,过点P作PH⊥EF于点H,∵PE=PF,∴EH=FH,∵∠ABC=60°,∴∠BPH=30°,∵BP=10,∴BH=

BP=5,∵BE=2,∴EH=BH-BE=3,∴EF=2EH=6.8.(2024湖北武汉青山武钢实验学校模拟,7,★☆☆)如图所示的是某厂家新开发

的一款摩托车,它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°、10°,该大灯照亮地面的宽度BC=1.4米,则该大灯距地面的高度约为

参考数据:

sin8°≈

,tan8°≈

,sin10°≈

,tan10°≈

对应目标编号M9124006(

)

A.0.5米B.1米C.1.5米D.2米B解析B如图,过点A作AD⊥MN,垂足为D,设DC=x米,∵BC=1.4米,∴DB=DC+BC=(x+1.4)米,在Rt△ADC中,∠ACD=10°,∴AD=CD·tan10°≈

x(米),在Rt△ADB中,∠ABD=8°,∴AD=BD·tan8°≈

(x+1.4)米,∴

x=

(x+1.4),解得x=5.6,∴AD=

×5.6=1(米),∴该大灯距地面的高度约为1米.9.(2024山东济宁邹城十中月考改编,10,★★☆)已知一元二次方程ax2+bx+c=0,

下列说法:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程两根分别为-1和2,则2a+c=0;③若b

=2a+3c,则方程有两个不相等的实数根.其中正确的有

(

)A.0个B.1个C.2个D.3个D解析D①若a+b+c=0,则方程ax2+bx+c=0有一根为1,∵a≠0,∴b2-4ac≥0,正确;②由根与系数的关系可知x1·x2=

=-2,整理得2a+c=0,正确;③由b=2a+3c,得b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2,∵a≠0,∴4(a+c)2+5c2>0,故方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,正确.综上所述,正确的有①②③,共3

个,故选D.10.(2023江苏徐州中考,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为AB的中点.若点E在AC边上,且

=

,则AE的长为

(

)

A.1B.2C.1或

D.1或2D解析D由题意可知AC=2BC=4,AB=2

,∠C=60°,∵D为AB的中点,∴AD=

,∵

=

,∴DE=1,分情况求解如下:(1)如图1,当∠ADE=90°时,∵∠ADE=∠ABC,

=

,∴△ADE∽△ABC,∴

=

=

,∴AE=2.(2)如图2,当∠ADE≠90°时,取AC的中点H,连结DH,∵D为AB的中点,∴DH∥BC,DH=

BC=1,∴∠AHD=∠C=60°,DH=DE,∴∠DEH=60°,∴∠ADE=30°=∠A,∴AE=DE=1.综上所述,AE的长为1或2,故选D.

二、填空题(共10小题,每小题3分,计30分)11.(2024湖南衡阳城区期末,13,★☆☆)最简二次根式2

与3

是同类二次根式,则x的值是

.2解析∵最简二次根式2

与3

是同类二次根式,∴3x-1=x+3,解得x=2.12.(2024河南周口沈丘期末,20,★☆☆)若∠A为锐角,化简

=

.1-sinA解析原式=

=|sinA-1|,∵∠A为锐角,∴0<sinA<1,∴原式=1-sinA.13.(2024四川成都锦江嘉祥外国语学校期末,11,★☆☆)已知

+2是方程x2-4x+c=0的一根,则c=

.-1解析将x=

+2代入方程得(

+2)2-4×(

+2)+c=0,解得c=-1.14.(2023江苏盐城大丰期中,10,★☆☆)如图所示的是三个可以自由转动的转盘

(转盘均被等分),转动转盘,当转盘停止转动时,根据“指针落在阴影区域内”的

可能性的大小,将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为

.

对应目标编号M9125003

②①③解析转盘①中,指针落在阴影区域内的可能性为

;转盘②中,指针落在阴影区域内的可能性为

=

;转盘③中,指针落在阴影区域内的可能性为

=

.故按事件发生的可能性从大到小排列为②①③.15.(★☆☆)如图所示的是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、

y轴的正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对

着地图描述路桥区A处的位置如下:

则椒江区B处的坐标是

.(10, )解析由题意建立如图所示的平面直角坐标系,连结AB,作BC⊥x轴于C点,以点

B为顶点,在BC的右侧,作∠DBC=30°,且BD边与x轴交于点D.由题意得OA=2km,AB=16km,∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,∠ABD=∠ABC+∠DBC=60°,∴∠ABD=∠BAC=60°,∴△ABD为等边三角形,∴AD=BD=AB=16km,∵BC⊥AD,∴AC=

AD=8km,∴BC=

=

km.∵OC=OA+AC=10km,∴B(10,

).16.(2023江苏无锡中考,16,★☆☆)《九章算术》中提出了

如下问题:今有户不知高广,竿不知长短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.

问户高、广、邪各几何?这段话的意思是:今有门不知其高宽,有竿不知其长短.

横放,竿比门宽长出4尺,竖放,竿比门高长出2尺,斜放,竿与门对角线恰好相等.问

门高、宽、对角线的长各是多少?则该问题中的门高是

尺.

对应目标编号M91220058解析设竿长为x尺,则门宽为(x-4)尺,门高为(x-2)尺,门对角线长为x尺,根据勾

股定理可得x2=(x-4)2+(x-2)2,整理得x2-12x+20=0,解得x=2(舍去)或x=10,则门高是

10-2=8(尺).情境题数学文化17.(2024河南洛阳孟津期中,14,★☆☆)如图,已知点D为△ABC中AC边的中点,

AE∥BC,EF交AB于点G,交BC的延长线于点F,若

=3,BC=8,则AE的长为

.

4解析∵AE∥BC,∴△AEG∽△BFG,△AED∽△CFD,∵

=3,点D为AC的中点,∴

=

=

,

=

=1,∴AE=CF,∵BC=8,∴

=

,解得AE=4.18.(2024山东济南历下期末,13,★☆☆)有6个大小相同的小正方形,恰好按如图

所示方式放置在△ABC中,则tanB的值为

.

解析如图,依题意得FH∥BC,∴∠B=∠EFH,设EH=1,则FH=2,∴tanB=tan∠EFH=

=

.

19.(2024吉林长春宽城期末,16,★☆☆)如图,已知在四边形ABCD中,AC⊥BD,

AC=10,BD=12,点E、F分别是边AD、BC的中点,连结EF,则EF的长是

.

解析如图,取AB的中点G,连结EG、FG,则EG∥BD,且EG=

BD=

×12=6,FG∥AC,且FG=

AC=

×10=5.∵AC⊥BD,∴EG⊥FG,∴EF=

=

=

.

方法解读

在三角形中,若给出一边的中点,常作出三角形的中位线.具体方法有:(1)先

取另一边的中点,然后连结两个中点;(2)过已知边的中点作另一边的平行线.20.(2024湖北黄冈浠水六神中学一模,15,★★☆)如图,

在平面直角坐标系中,正方形A1BB1C1,正方形A2B1B2C2,正方形A3B2B3C3关于原点

O位似,其中点B,B1,B2,B3都在x轴上,点C1在A2B1上,点C2在A3B2上.依此方式,继续

作正方形A4B3B4C4,若点A1的坐标为(1,1),则点C4的坐标为

.

(16,8)新考向规律探究度题解析∵点A1的坐标为(1,1),∴OB=1,A1B=1,∵四边形A1BB1C1是正方形,∴OB1=

2,B1C1=1,∴点C1的坐标为(2,1).∵正方形A1BB1C1与正方形A2B1B2C2关于原点O位

似,∴

=

=

,∴正方形A1BB1C1与正方形A2B1B2C2的相似比为1∶2,同理可得正方形A1BB1C1与正方形A3B2B3C3的相似比为1∶4,∴正方形A1BB1C1与正方

形A4B3B4C4的相似比为1∶8,∴点C4的坐标为(2×8,1×8),即C4(16,8).三、解答题(共8小题,计60分)

21.(2024海南海口期末,17,★☆☆)(6分)计算:(1)

×

.(2)

-3

.(3)(sin30°+cos30°)2-tan60°.解析

(1)原式=

=

=

.

(2分)(2)原式=

×

-3

=2

-3

=-

.

(4分)(3)原式=

-

(5分)=

-

=

-

=

=

.

(6分)22.(2023广东广州越秀期末,22,★☆☆)(6分)随着“共享经

济”的概念迅速普及,共享汽车也进入了人们的视野,某共享汽车租赁公司年初

在某地投放了一批共享汽车.据统计,三月份的全天包车数为36次,在租金不变的

基础上,四、五月的全天包车数持续走高,五月份的全天包车数达到81次.(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变,求全天包车数的月平

均增长率.(2)一段时间后,当全天包车的租金为每辆120元时,每月的全天包车数为60次,该

公司决定降低租金,经调查发现,每辆租金每降价1元,平均每月全天包车数增加2

次,尽可能地减少租车次数.当每辆租金降低多少元时,公司每月获得的租金总额

为8800元?情境题共享经济解析

(1)设全天包车数的月平均增长率为x,根据题意得36(1+x)2=81,

(2分)解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不符合题意,舍去),故全天包车数的月平均增长率为50%.

(3分)(2)当每辆租金降价y元时,全天包车的租金为每辆(120-y)元,每月的全天包车数

为(60+2y)次,根据题意得(120-y)(60+2y)=8800,

(5分)整理得y2-90y+800=0,解得y1=10,y2=80,∵要尽可能地减少租车次数,∴y=10,故当

每辆租金降价10元时,公司每月获得的租金总额为8800元.

(6分)23.(2023河北邯郸二十三中期末,21,★☆☆)(7分)如图,在平面直角坐标系中,已

知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请在图中画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1.(2)以点O为位似中心,将△ABC各边缩小为原来的

,得到△A2B2C2,请在图中y轴的右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.

解析

(1)如图所示,△A1B1C1即为所作.

(2分)

(2)如图所示,△A2B2C2即为所作.

(4分)根据题意得△ABC∽△A2B2C2,∴∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,由A(2,2),C(4,-4),B

(4,0),易得D(4,2),∴AD=2,CD=6,

(5分)∴AC=

=

=2

,∴sin∠A2C2B2=sin∠ACD=

=

=

.

(7分)24.(2023四川南充中考,20,★☆☆)(7分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3

m2+m=0.

对应目标编号M9122004(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根.(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且

+

=-

,求m的值.解析

(1)证明:∵Δ=\[-(2m-1)\]2-4×1×(-3m2+m)=4m2-4m+1+12m2-4m=16m2-8m+1

=(4m-1)2≥0,

(1分)∴无论m为何值,方程总有实数根.

(2分)(2)由题意可知x1+x2=2m-1,x1x2=-3m2+m.

(3分)∵

+

=

=

-2=-

,∴

-2=-

,

(5分)整理得5m2-7m+2=0,解得m=1或m=

.

(7分)

25.(2023山东烟台中考,18,★☆☆)(8分)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简

称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨

在培养中国自己的杰出人才.已知A,B,C,D,E五所大学设有数学学科拔尖学生培

养基地,并开设了暑期夏令营活动,参加活动的每名中学生只能选择其中一所大

学.某市为了解中学生的参加情况,随机抽取了部分中学生进行调查,并将统计数

据整理后,绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

对应目标编号M9125004(1)请将条形统计图补充完整.(2)在扇形统计图中,D所在扇形的圆心角度数为

;若该市有1000名中学

生参加本次活动,则选择A大学的大约有

人.(3)甲、乙两位同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动,请

利用画树状图或列表的方法求两人恰好选取同一所大学的概率.

解析

(1)本次抽取的中学生共有14÷28%=50(人),其中选择B大学的中学生有50

-10-14-2-8=16(人),补全条形统计图如下:

(3分)(2)在扇形统计图中,D所在扇形的圆心角度数为360°×

=14.4°.若该市有1000名中学生参加本次活动,则选择A大学的大约有1000×

=200(人).故答案为14.4°;200.

(5分)(3)依题意画树状图如下,

(7分)由图可知等可能的情况共有9种,其中两人恰好选取同一所大学的情况有3种,∴

两人恰好选取同一所大学的概率为

=

.

(8分)26.(★★☆)(8分)阅读理解:“双剑合璧,天下无敌”,意思是两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根

式中也有这种相辅相成的“式子”,如(2+

)(2-

)=1,2+

与2-

的乘积中不含根号,我们就说这两个式子互为有理化因式,其中一个式子是另一个式子的有

理化因式.于是,分母含根号的式子可以这样化简:

=

=

,

=

=7+4

.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化.解决问题:(1)将

分母有理化得

;将

分母有理化得

.(2)化简:

+

+

+…+

=

.实际应用:烟台山灯塔是烟台市的地标性建筑,某船在点O处测得灯塔A在南偏西60°方向

上,如图,船向西航行20海里到达B处,在点B处测得灯塔A在船的西南方向上,那

么船再向西航行多少海里时离灯塔最近?(结果保留根号)

解析解决问题:(1)

=

=

.

=

=

=

-1.故答案为

;

-1.

(2分)(2)原式=

-1+

-

+

-

+…+

-

=

-1=10-1=9.故答案为9.

(4分)实际应用:过点A作AC⊥OB(图略),垂足为C,当船航行到C点时离灯塔最近,设BC

=x海里,根据题意得∠AOB=30°,∠ABC=45°,∴AC=BC=x海里,∴OA=2AC=2x

海里,

(6分)∴OC=

=

x海里,∴x+20=

x,∴x=

=

=10

+10.故船再向西航行(10

+10)海里时离灯塔最近.

(8分)27.(2024江苏无锡梁溪期末,25,★★☆)(8分)如图,校园内有一个横截面近似为

Rt△ABC的小土坡,坡度(或坡比)i=1∶2,古树DE长在该土坡上,树干与AC垂直,

同学们选在阳光明媚的一天测量其高度.他们测得坡底点A与古树底端点D的距

离是5m,在坡底点C处沿着射线AC走了6m到达点F处,此时发现古树顶端点E的

影子与土坡最高点B的影子恰好在点F处重合,在点F处测得树顶端E的仰角为53°.

参考数据:sin53°≈

,cos53°≈

,tan53°≈

,

≈2.24

对应目标编号M9124006(1)求土坡的水平距离AC.(2)求树高DE(结果精确到0.1m).解析

(1)∵BC⊥AF,∴∠BCF=90°,∵∠BFC=53°,CF=6m,