勾股定理和几何最值问题公开课获奖课件

你对刚刚动画是怎样理解？看了之后你想到了什么？

我思索,我进步没有思索，就没有进步第1页小村民中

李艳玲第2页数学灵魂是什么？——数学思想第3页数学家智慧：有人提出了这样一种问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”第4页这就是匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他名著《无穷玩艺》中，通过一种生动有趣笑话，来阐明数学家是怎样用化归思想措施解题。追问：“假如其他条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够水，那么你又应当怎样去做？”物理学家答案：“点燃煤气，再把水壶放上去。”数学家答案：“只须把水壶中水倒掉，问题就转化为前面所说问题了”。数学家智慧：第5页所谓化归思想，就是将一种较为复杂问题Ａ通过转化变形，使其归结为另一种较为简朴问题Ｂ，从而使问题Ａ得到处理．

常用化归措施有：立体问题转化为平面问题；折线问题转化为直线问题；多元问题转化为一元问题，高次问题转化为低次问题…化归第6页立体图形中最短距离问题第7页蚂蚁怎样走近来

立体图形中最值问题1第8页AB101010BCA10

立体图形中最值小结：把正方体表面展开，就把立体图形中问题转化为平面问题处理。问题1第9页拓展1：正方体长方体把问题1中正方体变为长方体，长方体长为4cm,宽为2cm，高为1cm长方体，蚂蚁从A到B沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？AB第10页提醒：蚂蚁由A爬到B过程中最短途径有多少种？(1)通过前面和上底面;(2)通过前面和右侧面;(3)通过左侧面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA第11页

怎样才能在最短时间内，找到长方体表面上两点之间最短路线？

没有归纳总结,就没有提升问题拓展：设长方体长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，则小蚂蚁从A爬到B最短途径是提醒：；比较大小即比较ab、bc、ac大小。第12页拓展2长方体圆柱体如图所示，有一种高为12cm，底面半径为3cm圆柱，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对旳B点处食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行最短旅程为多少厘米？(值取3)AB

立体图形中最值AB第13页

没有归纳总结,就没有提升立体图形上两点间最短问题一般都是通过把立体图形表面展开成平面图形，再运用“两点间距离最短”措施处理。措施指导：第14页聪颖葛藤葛藤是一种刁钻植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光沐浴，常常会选择高大树木为依托，缠绕其树干回旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪颖植物，它绕树干攀升路线，总是沿着最短途径——螺旋线前进。若将树干侧面展开成一种平面，如图（2），可清晰看出葛藤在这个平面上是沿直线上升。（1）（2）数学奇闻第15页有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周抵达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聪颖葛藤第16页生活中常会碰到最短距离问题，建设中常常会碰到最对旳位置选择问题。例如:将军饮马（古代)问题，抽水站最对旳位置，建桥问题…这些问题都可以化归为：平面中线段和最值问题。第17页问题.如图，在河边有A、B两个村庄，要在河边建立水泵站，为节省材料，要使它到两个村庄距离最短，请你确定水泵站位置？AB河边●●

平面图形中线段最值2第18页深入思索（将军饮马）如图，在河边有A、B两个村庄，要在河边建立水泵站，为节省材料，要使它到两个村庄距离最短，请你确定水泵站位置？C河边A1●●AB运用对称：将两条线段和转化到一条直线上，运用两点之间线段最短求最小值

平面图形中最值同侧两点向异侧转化第19页活动二如图，河流与公路所夹角是一种锐角，某企业A在锐角内．目前要在河边建一种码头C，在公路边D修建一种仓库，工人们从企业出发，先到河边码头卸货，再把货品转运到公路边仓库里去，然后返回到A处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行旅程最短．河流公路●A企业●B●C

平面图形中最值第20页河流公路●A企业●A1●A2c●●D活动二

抽象成数学模型：点A在∠MON内，在边MO和NO上各找一点B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC周长）距离最短。运用对称：将三角形三边和，转化到一条直线上，用两点之间线段最短求最小值第21页例：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC上点，BE=3，点P是对角线BD上一动点，（1）则EP+PC最小值为

。ABECDPP第22页例1：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC上点，BE=3，点P是对角线BD上一动点，F是CD上点，（2）若CF=6，则EP+PF最小值为

。ABECDPF第23页例1：如图正方形ABCD中，AB=8，E是BC上点，BE=3，，F是CD上点，(3)则∆AFF最小值为

。ABECDF第24页(4)如图，如图正方形ABCD中，AB=8，∠DAC平分线交DC于点F，若点M、N分别是AD和AF上动点，则NM+ND最小值是

。MNF第25页AOBPMNA1B1第26页2、如图，等边三角形ABC边长为6，AD是BC边中线,M是AD上一动点,E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是

。

措施总结：求两条线段和最小时，做其中一种定点有关直线对称点，连接对称点与另一种定点，与这条直线交点即为所求做动点，运用轴对称性质转化为把两条线段之和转化为一条线段。第27页2、如图，在锐角△ABC中，AB=4

∠BAC=45°，∠BAC平分线交BC于D，M、N分别是AD和上动点，则BM+MN最小值是

。总结：求一条线段最小值一般作垂线，运用垂线段最短。在“练一练”第二题综合运用轴对称性质和垂线段最短。第28页活动一：甲、乙两村之间隔一条河，如图所示．目前要在小河上架一座桥，使得这两村之间行程最短，桥应修在何处？

平面图形中最值第29页活动一：甲、乙两村之间隔一条河，如图所示．目前要在小河上架一座桥，使得这两村之间行程最短，桥应修在何处？

平面图形中最值●●BA第30页B●AB1●c●●D●活动一：甲、乙两村之间隔一条河，如图所示．目前要在小河上架一座桥，使得这两村之间行程最短，桥应修在何处？运用平移：将折线和最小值，转化到一条直线上，用两点之间线段最短求最小值第31页

活动二

抽象成数学模型：点A在∠MON内，在边MO和NO上各找一点B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC周长）距离最短。NM●A企业●B●CO提醒一：求三角形周长最小值可转化为一条直线上第32页活动三：根据上述原理回答：在两条互相垂直公路a、b旁有两个居民小区A、B，现要在这两条公路旁建立两奶站向两居民区供奶，应建在何处，使得两居民小区A、B与这两个奶站所围成四边形周长最小？

我思索,我进步变式思索活跃思维＊＊BA公路a公路bC●D●第33页活动三

抽象成数学模型：在直线a和直线b上各找一点C、D，使AB+AD+CD+BC（即围成四边形）最小值。

我思索,我进步变式思索活跃思维＊＊BA公路a公路bC●D●提醒一：AB为定值，只需求折线AD、CD、BC和最小值。第34页

我思索,我进步变式思索活跃思维＊＊BA公路a公路bB1A1CD运用对称：三边和转化到一条直线上，用两点之间线段最短求最小值活动四

抽象成数学模型：在直线a和直线b上各找一点C、D，使AB+AD+CD+BC（即围成四边形）最小值。第35页化归措施小结亲爱同学们，你们会运用这个数学思想了吗？客观问题抽象数学化数学问题找准目标模型把问题化归成模型数学模型得解运用模型求解第36页

归纳总结反思本节课我们学会了什么，我们会在中考中运用它吗