备战2024年中考数学模拟卷-03（陕西专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（陕西专用）黄金卷03（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1．计算−23−A．−12 B．12 C．−【答案】A【解析】−23−（−故选：A．2.如图所示的圆锥的主视图是（）A．B.C．D．【答案】A【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选:A.考点：三视图.3.如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】C【解析】∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∠2+∠3=180°，∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°，∴∠1＝110°．故选：C．4.下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、，不能进行底数不变，指数相加运算，故错误；B、，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、利用积的乘方法则，故正确；D、，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故错误．故选：C．5．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【答案】D【解析】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．6.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．7.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如图，连接，是等边三角形，所以则图中摆盘的面积故选B．8.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解:当x=0时，y=5，∴C（0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y），∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，由，；∴对应的原抛物线上点的坐标为；代入原抛物线解析式可得：，∴新抛物线的解析式为：，故选：A．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是__________.【答案】a【解析】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．10.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．【答案】36【解析】∵正五角星（是正五边形的五个顶点）∴五边形（是正五边形的五个顶点）为正五边形，且∴正五边形内角和为：∴∴∵∴∴故答案为：36．11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_______.【答案】20．【解析】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20故答案为2012.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为，则k的值为______．【答案】8【解析】如图，连接BD，交AC于点E，点B的坐标为，，四边形ABCD是正方形，，轴，轴，点D的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为2，轴，，，四边形OBEC是矩形，又，四边形OBEC是正方形，，，点D的坐标为，将点代入反比例函数的解析式得：，解得，故答案为：8．13.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值_______【答案】【解析】如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，∵，∴BE=PE=PC=PF=DF，∵∠CFD=∠BPC，∴DF//EH，∴PH为△CFQ的中位线，∴PH=QF，CH=HQ，∵四边形EPFN是正方形，∴∠EFN=45°，∵GD⊥DF，∴△FDG是等腰直角三角形，∴DG=FD=PC，∵∠GDQ=∠CPH=90°，∴DG//CF，∴∠DGQ=∠PCH，在△DGQ和△PCH中，，∴△DGQ≌△PCH，∴PH=DQ，CH=GQ，∴PH=DF=BE，CG=3CH，∴BH=BE+PE+PH=，在Rt△PCH中，CH==，∴CG=BE，∴．三、解答题：本题共13小题，共81分。14.计算：|﹣2|﹣（5+π）0+（−16【解析】原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．15.解分式方程：3x−1+2【解析】3去分母得，3+2（x﹣1）＝x，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．所以，原方程的解为：x＝﹣1．16.解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【解析】（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．17已知：．．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，【解析】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．【解析】证明：（1）∵四边形是平行四边形∴OA＝OC，BE∥DF∴∠E＝∠F在△AOE和△COF中∴∴AE＝CF（2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图：连结BF，DE∵四边形是平行四边形∴OB＝OD∵∴∴四边形是平行四边形∵EF⊥BD，∴四边形是菱形19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．【解析】解：（1）每套海报四张，小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为．20.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．【解析】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得，解得；答：这种服装每件的标价是110元．21.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD∴CD7−CD∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝22≈BC=CD∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．22.已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？【解析】（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h，∴轿车从A到B的时间为2h，∴m=3+2=5，∵A、B两地相距，∴轿车速度=240÷2=120km/h，故答案为：5；120（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，①设∵图象过点和点∴解得：，∴②∵货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，∴，③设，∵图象过点和点∴解得：，∴，∴．（3）设轿车出发xh与货车相距，则货车出发（x+1）h，①当两车相遇前相距12km时：，解得：,②当两车相遇后相距12km时：=12，解得：x=1，答：轿车出发或与货车相距．23.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是_________分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？【解析】解：（1）∵随机抽取40名学生，根据条形统计图可以得出：A为5人，B为12人，D为13人，∴C的人数为：，补全条形统计图如下图：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）80分以上的是C、D两组，共有10+13=23人，所占的比列为：23÷40=0.575所以1200名学生中80分以上的人数有：1200×0.575=690（人），故答案为：690人．24.如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且．（1）求证：是的切线；（2）求的直径的长度．【解析】解：(1)，，为的直径，是的切线．(2)如图，连接

为的直径，又，即，，∴的直径的长度为．故答案为：．25.如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】解：(1)将，代入二次函数表达式中，∴，解得，∴二次函数的表达式为：；(2)连接BP、CP、AP，如下图所示：由二次函数对称性可知，BP=AP，∴BP+CP=AP+CP，BC为定直线，当C、P、A三点共线时，有最小值为，此时的周长也最小，设直线AC的解析式为：，代入，∴，解得，∴直线AC的解析式为：，二次函数的对称轴为，代入，得到，∴P点坐标为(1,2)，此时的周长最小值=；(3)设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)，分类讨论：情况一：AC为菱形对角线时，另一对角线为PQ，此时由菱形对角互相平分知：AC的中点也必定是PQ的中点，由菱形对角线互相垂直知：，∴，解得，∴P点坐标为(1，1)，对应的Q点坐标为(2，2)；情况二：AP为菱形对角线时，另一对角线为CQ，同理有：，解得或，∴P点坐标为(1，)或(1，)，对应的Q点坐标为(4，)或(4，)；情况三：AQ为菱形对角线时，另一对角线为CP，设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)，同理有：，解得或，∴P点坐标为(1，)或(1，)，对应的Q点坐