备战2024年中考数学模拟卷-（福建专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（福建专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．与−2023相加，和为0的数是（

）A．−12023 B．−2023 C．12023【答案】D【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得解．【详解】解：∵互为相反数的两数之和为0，∴与−2023的和为0的数是：2023；故选：D．【点睛】本题考查相反数．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．2．下列标识图案中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．【答案】A【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，如果一个图形绕着某一点旋转180°能与本身重合，那么这个图形就是中心对称图形．【详解】解：A选项图形绕着某一点旋转180°能与本身重合，故是中心对称图形，A符合题意，正确；B选项图形绕着某一点旋转180°不能与本身重合，不是中心对称图形，故B不符合题意；C选项图形绕着某一点旋转180°不能与本身重合，不是中心对称图形，故C不符合题意；D选项图形绕着某一点旋转180°不能与本身重合，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：A．3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖1040000000人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（

）A．104×1010 B．10.4×108 C．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的定义，掌握表示一个a>10的数的方法：“从右往左数到最后一个非“0”数字，小数点移动的位数为n就是10【详解】解：∵从右往左数到最后一个非“0”数字是1，小数点共移动了9个位数，1040000000=1.04×10故选：C．4．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()A．B．C． D．【答案】A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.5．如图，将边长分别为1和2的长方形剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用正方形的面积求出边长，可得结论．【详解】解：∵正方形的面积2，∴正方形的边长为2≈1.4故选：A．【点睛】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．下列计算正确的是（

）A．m8÷m4=m2 B．【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式：a±b2【详解】解：A、m8B、x2C、x−y2D、a3故选：D．7．不等式组2x−1≤3x+1>2的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示．【详解】解2x−1≤3①解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞1故不等式的解集为1＜x≤2在数轴上表示如下：故选B．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．8．下列说法正确的是（

）A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2＝3，s乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【答案】C【分析】方差的意义，抽样调查的意义，总数和中位数的定义，概率的定义，根据逐项判断即可求解．【详解】解：A．因为s甲2＞s乙2，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故本选项错误，不符合题意；B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故本选项错误，不符合题意；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2+32D．可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了方差的意义，抽样调查的意义，总数和中位数的定义，概率的定义，熟练掌握全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于正中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差越小，该组数越稳定是解题的关键．9．在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计AB=AC=50cm，风筝顶角∠BAC的度数为110°，在AB，AC上取D，E两处，使得AD=AE，并作一条骨架AF⊥DE．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，CA．41cm B．57cm C．82cm D．143cm【答案】C【分析】设AF与DE交于点G，连接BC，交AF于点H，根据已知易证△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质可得∠ADE=∠ABC，从而可得DE∥BC，进而可得BC⊥AF，再利用等腰三角形的三线合一性质可得BC=2BH，∠BAH=12∠BAC=55°【详解】解：设AF与DE交于点G，连接BC，交AF于点H，∵AD=AE，AB=AC，∴ADAB∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∴DE∥∵AF⊥DE，∴BC⊥AF，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BC=2BH，∠BAH=1在Rt△BAH中，AB=50∴BH=AB⋅sin∴BC=2BH=82cm∴B，C两点间的距离大约是82cm故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．已知关于x的一元二次方程a+1x2+2x+A．1一定不是关于x的方程x2B．0一定不是关于x的方程x2C．1和-1不都是关于x的方程x2D．1和-1都是关于x的方程x2【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，计算得a≠−1，根据一元二次方程判别式的性质，计算得a=0或a=−2；将a=0或a=−2代入x2+x+a=0，通过因式分解法求解一元二次方程，计算得【详解】∵一元二次方程a+1x∴a+1≠0∴a≠−1∵一元二次方程a+1x∴Δ∴a+1=±1∴a=0或a=−2∴x2+x+a=0为x当x2+x+a=0为提取公因式，得x∴x=0，或x=−1当x2+x+a=0为因式分解，得：x+2x−1∴x=−2，或x=1∴x2+x+a=0的解为：x=0，或x=−1，或x=−2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、因式分解法求解一元二次方程的性质，从而完成求解．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°．【答案】1440【分析】由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解．【详解】解：360°÷36°=10，10−2×180°=1440°即这个多边形的内角和是1440°，故答案为：1440．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于【答案】16【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，OB=OD，证明OE是△ABD的中位线，则AB=2OE，AD=2AE，求得AE+OE=4，则AB+AD=2AE+2OE=8，即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，AO=OC，∵OE∥∴AE=DE，∴OE是△ABD的中位线，∴AB=2OE，AD=2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE=5，∴AE+OE=5−OA=5−1=4，∴AB+AD=2AE+2OE=2×4=8，∴C▱ABCD故答案为：16．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，求出AB+AD=8是解题的关键．13．一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为．【答案】1【分析】利用概率公式即可求出答案．【详解】解：由题意可知，共有三种等可能情况：直行，左转，右转，其中直行经过这个十字路口有一种可能，∴直行经过这个十字路口的概率为：13故答案为：13【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率PA=事件14．若反比例函数y=kx的图像在每一个象限内从左到右上升，则实数k的值可以是【答案】−4（不唯一）【分析】根据反比例函数的增减性得出k的取值范围，取一个符合题意的值即可．【详解】解：∵反比例函数y=k∴k＜0∴实数k的值可以是−4，故答案为：−4．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx(k≠0)，若k15．将一组数2，2，6，22，．．．，42，2，6，2210，23，14，4…………若2的位置记为1,2，14的位置记为2,3，则210的位置记为【答案】5,4【分析】先找出被开方数的规律，再求出210【详解】解：原来的一组数即为2，4，6，8；10，12，14，16；……所以，规律为：被开方数为从2开始的偶数，每行4个数，∵210=40∴210的位置为5,4故答案为：5,4．【点睛】本题考查了数字的规律探究，找准规律是解题的关键．16．如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若∠ADB＝∠ACB＝①DC＝CB；②∠DAC＝∠DBC；③∠BCD+∠BAD＝④点A、C、D到点O的距离相等．【答案】②③④【分析】设AC、BD交于点F，连接OC、OD，先根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得OD=OC=OA=OB=12AB，可判断④正确；由等腰三角形的性质可证明∠BCD+∠BAD=∠ADC+∠ABC=12×360°=180°，可判断③正确；由∠AFD=∠BFC根据等角的余角相等可证明∠DAC=∠DBC，可判断③正确；由△ODC与△BOC不全等，得DC≠【详解】解∶如图1，设AC、BD交于点F，连接OC、OD，∵∠ADB=∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OD=OC=OA=OB=12AB∴点A、C、D到点O的距离相等，故④正确；∵OD=OC=OA=OB=12AB∴∠BAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，∠OCB=∠ABC，∴∠BAD+∠OCD+∠OCB=∠ODA+∠ODC+∠ABC，∴∠BCD+∠BAD=∠ADC+∠ABC=12×360°=180°∵∠ADB=∠ACB=90°，∴∠DAC+∠AFD=90°，∠DBC+∠BFC=90°，∵∠AFD=∠BFC，∴∠DAC=∠DBC，故②正确；在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°，AB中点O，连接OD、OC，则OD=OC=OA=OB=12AB若AD=BD，则OD⊥AB，∴∠BOD=90°，若∠ABC=60°，则△BOC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∠COD=30°，但是△ODC与△BOC不全等，∴DC≠BC，故①不一定成立，∴正确的是②③④，故答案为∶②③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、多边形的内角和、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分。17．（8分）计算：327【答案】7【分析】本题考查了实数的混合运算：先化简负整数指数幂与零指数幂，再求出立方根以及乘方运算，最后进行加减混合运算，即可作答．【详解】解：3==3+4−=3+4+1−1=7．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且AF=CE，连接BE，DF，求证：BE∥DF．【答案】见解析【分析】证明：根据平行四边形ABCD，可以证明△ADF≌△CBE，从而得∠AFD=∠CEB，所以∠DFC=∠BEA，由平行线的性质，即可得到DF∥BE．【详解】证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE在△ADF和△BCE中，{AD=CB∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB∴∠DFC=∠BEA，∴DF∥BE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟悉并灵活应用以上性质解题．19．（8分）先化简，再求值：(a−3+9a+3)÷aa【答案】a2−3a【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a＝3代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：原式＝(a+3)(a−3)+9a+3×＝a2a+3＝a(a－3)=a当a＝3时，原式＝32−3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（8分）某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动．为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：宣讲前平均每周劳动时间频数统计表组别频数频率A30≤t<60100.2B60≤t<90160.32C90≤t<120110.22D120≤t<15060.12E150≤t<180a0.1F180≤t<21020.04合计n1宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图请根据图表中的信息，解答下列问题(1)频数统计表中a=_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；(2)求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；(3)教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？【答案】(1)5，B(2)宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min(3)宣讲后该校有384名初三学生达到要求【分析】（1）先求解总数据的个数，再利用总数乘以E组的频率可得答案，再根据中位数的含义可得中位数落在的小组；（2）利用平均数的估算进行计算即可；（3）由总人数乘以每周劳动时间不低于3小时的占比即可得到答案．【详解】（1）解：由10÷0.2=50，∴a=50×0.1=5，由50个数据排在最中间的两个数据是第25个，第26个数据，而10+∴宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在B组．（2）x=答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min．（3）600×16+14+2答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求．【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，中位数，平均数的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．21．（8分）如图，以菱形ABCD的边AD为直径作⊙O交AB于点E，连接DB，F是BC上的一点，且BF=BE，连接DF．(1)当∠A=60°，AD=2时，求DE的长．(2)求证：DF是⊙O的切线．【答案】(1)3(2)见解析【分析】（1）连接DE，根据AD是⊙O的直径，得出∠AED=90°，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出AE=1，根据勾股定理，即可求解；（2）连接DE，根据AD是直径，得出∠AED=90°，求出∠DEB=180°−90°=90°，根据菱形的性质得出∠DBE=∠DBF，AD∥BC，证明△DBE≌△DBFSAS，得出∠DFB=∠DEB=90°，根据平行线的性质得出∠ADF=∠DFB=90°【详解】（1）解：连接DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=60°，AD=2∴∠ADE=30°，则AE=1∴DE=（2）证明：连接DE，如图所示：∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠DEB=180°−90°=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=∠DBF，AD∥∵BE=BF，DB=DB，∴△DBE≌△DBFSAS∴∠DFB=∠DEB=90°，∵AD∥∴∠ADF=∠DFB=90°，∴AD⊥DF，∵AD为直径，∴DF是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角为直角，三角形全等的判定和性质，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握切线的判定方法．22．（10分）某学习用品商店销售某种黑色签字笔和某种文具盒，进价和售价保持不变．其中黑色签字笔的进价为2元/个，文具盒的进价为12元/个，下表是前两个月黑色签字笔和文具盒的销售情况：时间销售数量(个)销售收入(元)（销售收入=售价×销售数量）黑色签字笔文具盒第一个月2401202520第二个月3501503300（1）求黑色签字笔和文具盒的售价．（2）第三个月该学习用品商店想再购进黑色签字笔、文具盒共650个，但预算成本不超过2700元，且黑色签字笔最多购进550个．在购进的黑色签字笔和文具盒全部售完的情况下，设购进黑色签字a个，利润为w元，写出w与a之间的函数关系式，并求出第三个月所能获得的最大利润．【答案】（1）黑色签字笔、文具盒的售价分别为3元/个、15元/个；（2）第三个月所能获得的最大利润为930元．【分析】（1）设黑色签字笔、文具盒的售价分别为x元/个，y元/个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意求得a的范围以及w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】1设黑色签字笔、文具盒的售价分别为x元/个，y元/个．由题意，得240x+120y=2520350x+150y=3300解得x=3y=15答：黑色签字笔、文具盒的售价分别为3元/个、15元/个．2由题意，可得2a+12650−a解得a≥510又∵a≤550，∴510≤a≤550，由题意，可知w==−2a+1950，∵−2<0，且w是关于a的一次函数，∴w随a的增大而减小，∴当a=510时，w有最大值，最大值为930．∴第三个月所能获得的最大利润为930元．【点睛】此题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，根据题意找到题中的等量关系和不等关系，列出方程、函数关系式以及不等式是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C逆时针旋转到△CEP的位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．（1）求证：OE=OD；（2）若2AD=3BD，BC=3．求DE【答案】（1）见解析；（2）6【分析】（1）由角平分线的性质得出∠DCB=∠DCA=45°，由旋转的性质得出∠DCE=∠ACB=90°，CD=CE，得出∠COD=90°，则可得出答案；（2）证明ΔADO∽ΔABC，由相似三角形的性质得出DOBC=AD【详解】解：证明：（1）∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=∠DCA=45°，∵将ΔCDB绕点C逆时针旋转到ΔCEF的位置，∴∠DCE=∠ACB=90°，CD=CE，∴∠CDE=45°，∴∠COD=90°，∴OC⊥DE，∴OE=OD；（2）由（1）OC⊥DE，BC⊥AC，∴DE//BC，∴ΔADO∽ΔABC，∴DOBC∵2AD=3BD，∴AD=3∴DO3∴DO=3∴DE=2DO=6【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，证明ΔADO∽ΔABC是本题的关键．24．（12分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．(1)如图1，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连AD,BE，求证：AD=BE；(2)如图2，若D是△ABC外一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，且AE=AB，求证：BD=2(3)如图，若O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且OM=1322，CM=7，∠BMC=45°【答案】(1)见解析(2)见解析(3)5【分析】（1）根据旋转的性质可得CD=CE,∠DCE=90°，从而得到∠ACD=∠BCE，可证明△ACD≌△BCE，即可；（2）连接AD,BE交于点O，连接DE，根据旋转的性质可得DE=2CD，再证明△ACD≌△BCE，可得∠CAD=∠CBE，从而得到∠AOB=∠ACB=90°，进而得到OB=OE，可得到（3）过点O作OP⊥OM于点O，使OP=OM，连接CO,PM,PC，并延长PC交BM于点Q，交OM于点N，先证明△POC≌△MOB，可得PC=BM，∠CPO=∠BMO，从而得到∠PQM=∠POM=90°，再由∠BMC=45°，以及等腰直角三角形的性质可得CQ=MQ=722，PM=13【详解】（1）证明∶∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，∴CD=CE,∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）证明：如图，连接AD,BE交于点O，连接DE，∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，∴CD=CE,∠DCE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE=C∵∠ACB=90°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ABC=∠ACB=45°，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠ABC+∠CBE=∠BAO+∠ABC+∠CAD=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠AOB=∠ACB=90°，∵AE=AB，∴OB=OE，∴DE=BD=2（3）解：如图，过点O作OP⊥OM于点O，使OP=OM，连接CO,PM,PC，并延长PC交BM于点Q，交OM于点N，∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，∴OC⊥AB，OC=OB，∴∠BOC=∠POM=90°，∴∠POC=∠BOM，∴△POC≌△MOB，∴PC=BM，∠CPO=∠BMO，∵∠PNO=∠MNQ，∴∠PQM=∠POM=90°，在Rt△CMQ中，∠BMC=45°∴△CMQ为等腰直角三角形，∴CQ=MQ，∴CM=C∵CM=7，∴CQ=MQ=7