山西省忻州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

忻州市2023—2024学年第二学期八年级期末教学质量监测数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，与3，4能构成勾股数的是（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．山西某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中最终成绩按综合荣誉分占，现场演讲分占来计算．小明参加了此次比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（）A．86分 B．85分 C．84分 D．83分4．下列选项中的两张纸条（数据为纸条的宽度）叠放在一起后，重叠部分为轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知点在正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．无法判断的大小6．糖醋丸子是山西名菜，也是过年必吃的一道菜品．某餐饮机构为了让在外的山西游子能够品尝到“乡味”，特提供真空速食包装的糖醋丸子，该菜品有4种包装规格．该餐饮机构统计了某天网购平台这4种包装规格的糖醋丸子的销量数据如下表：包装规格/（kg/包）1234销量/包18322426则在这组数据中，包装规格的中位数和众数分别是（）A．2，2 B．2.5，2 C．32，26 D．28，327．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦）．请你根据图象判断以下结论错误的是（）A．拉力与重力成一次函数关系B．当滑轮组不悬挂物体时．所用的拉力为C．当物体的重力时，拉力D．拉力随着物体的重力的增加而增大8．一组二次根式，依照此规律，下列根式是最简二次根式的是（）A．第12个根式 B．第10个根式 C．第13个根式 D．第22个根式9．在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具、如图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（）A．12尺 B．13尺 C．24尺 D．26尺10．长方体容器中装有一定量的水，将其倾斜放置，水面恰好经过长方体容器的顶点，以经过的中点的水平线为轴，经过点的竖直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．若点的坐标分别为，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：______．12．踩高跷比赛是山西的民俗体育项目之一，甲、乙两名运动员平时成绩的平均数和方差如下表所示．若只有一个参加省级比赛的名额，则应推荐______运动员参加．甲乙平均数76.276.2方差15.561.0713．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交上一条弧于点，作射线；以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，则四边形的周长为______．14．植物的光合作用受多种因素的影响，小悦在研究某绿色植物光合作用的氧气释放速度（单位：毫克/小时）与光照强度（单位：千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置．根据实验结果，绘制了和时，氧气释放速度与光照强度之间的关系图象（如图2），则下列说法正确的是______（填序号）．①当时，25C环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的要快．②当时，25C环境下的该绿色植物比环境下2小时后多释放20毫克的氧气．③光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越慢．15．如图，在中，，等边的顶点在线段上，顶点在的延长线上．若，则______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：．17．（本题7分）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围．18．（本题9分）如图，四边形为平行四边形，分别为边上的点，且．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）分别为的中点，若，求四边形的周长．19．（本题9分）“九曲黄河，‘晋’创未来”黄河文化创意大赛自5月10日开赛以来影响深远，各地群众踊跃报名．我市某校鼓励学生报名并进行作品初选，学生会小李同学统计了报名前10天两类作品的报名数量，绘制成了如下统计表．日期12345678910美术作品类数量7889131516171819景观小品类数量12111211121516151412两类作品数量的中位数、众数、平均数、方差如下表．中位数众数平均数方差美术作品类数量1419.2景观小品类数量12133（1）填空：表格中______，______．（2）求美术作品类数量的平均数．（3）请根据图表猜测，在未来哪类作品的报名数量会较多一些，并说明理由．20．（本题8分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成．箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组以此为学习项目，仿制了一套浮箭漏并从函数角度进行了如下实验探究．项目课题从函数角度探究浮箭漏项目研究过程方案及图示相关数据及说明记录实验数据，得知箭尺读数和供水时间近似地满足一次函数的关系，当时，；当时，．研究任务（1）在上述平面直角坐标系中，画出的函数图象．（2）求读数与供水时间之间的函数关系式．（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么到下午15：00时，箭尺读数增加了______cm．21．（本题7分）阅读与思考下面是莉莉同学的学习笔记的部分内容．请仔细阅读，并完成相应的任务．芬斯勒—哈德维格尔定理芬斯勒—哈德维格尔定理：如图1，若两个正方形和拥有同一个顶点，则的中点，的中点，正方形的中心和正方形的中心将组成一个正方形．证明过程如下：证明：连接与交于点与交于点．由四边形，四边形均为正方形，易证：，．分别是的中点，（依据1）．同理，，四边形为菱形（依据2）．……拓展应用：如图2，正方形和正方形有公共顶点，点在的延长线上，点在边上，为的中点，为的中点，点分别为正方形和正方形的中心．若，则四边形的面积为______．任务：（1）材料中的依据１是指______，依据2是指______．（2）将“……”处的证明过程补充完整．（3）材料“拓展应用”中的四边形的面积为______．22．（本题12分）综合与实践问题情境：综合实践课上，老师提出问题：如图1，在矩形纸片中，，求对角线的长．数学思考：（1）完成老师提出的问题．深入探究：（2）老师取的中点，取的中点，并让同学们利用折叠和裁剪知识提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图2，取的中点，取的中点，沿将折叠，使点落在上的点处，沿将折叠，使点落在上的点处，求的长．②“智慧小组”提出问题：如图3，在对角线上取两点，且，将四边形裁剪下来，当所裁剪的四边形为矩形时，求的长．请你思考此问题，并直接写出结果．23．（本题13分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，顶点的坐标为，点的坐标为为线段的中点，为线段上的一动点（不与点重合），直线交的延长线于点．（1）当为的中点时，求直线的函数解析式．（2）求点的坐标（用含的代数式表示）．（3）当点在线段的垂直平分线上时，请直接写出直线的函数解析式．忻州市2023—2024学年第二学期八年级期末教学质量监测数学参考答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．A11． 12．乙 13．20 14．①②15．1提示：如图，过点作于点，则．，．在中，．为等边三角形，．在中，．16．解：（1）原式．（2），．17．解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，解得．18．解：（1）证明：四边形为平行四边形，．，，即，四边形为平行四边形．（2）分别为的中点，．四边形为平行四边形，，四边形的周长为．19．解：（1）12；8．（2）．（3）美术作品类．理由：由表格中的数据可以看出美术作品类数量呈上升趋势，而景观小品类数量趋于稳定，在未来很可能美术作品类的报名数量会较多一些（合理即可）．20．解：（1）函数图象如下：（2）设读数与供水时间之间的函数关系式为．将和代入，得解得与之间的函数关系式为．（3）36．21．解：（1）三角形的中位线定理；四条边都相等的四边形是菱形（或菱形的判定定理）．（2）证明：．四边形为正方形．（3）20．提示：如图，过点作于点．由题意易知，，则，．由材料可知，四边形是正方形，四边形的面积为20．22．解：（1）四边形为矩形，．在Rt中，，则．（2）①分别为和的中点，为的中位线，．由翻折可知，，，，．同理，．②1．提示：如图，连接