湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季八年级期末限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点B．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过第一、二、三象限3．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是06．毕业将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）A． B．C． D．7．在庆祝建党100．周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的图象的函数表达式是（）A． B．C． D．9．若点、、在抛物线上、则，，的大小关系是（）A． B．C． D．10．如图，已知开口向上的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的有（）①；②函数的最小值为；③若关于x的方程无实数根，则；④代数式．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为__________．12．已知一组数据分别是8、9、、3．若这组数据的平均数是7，则__________．13．一次函数与的图象如图所示，则的解集是__________．14．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为__________．15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的湘江边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y（米）与水平距离x（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是__________米．16．已知二次函数的图象与x轴的一个交点的坐标为，则二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是__________．三、解答题（本大题共9个小题，第17题8分每个方程4分，第18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．选择适当的方法解下列方程：（1）； （2）．18．如图，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标．19．已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且，求m的值．20．2022年3月．25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）图1中的__________，本次调查数据的中位数是__________h，本次调查数据的众数是__________h；（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．21．已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象回答：当时，x的取值范围；（3）当时，求y的取值范围．22．为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？23．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：（1）如图2，求该抛物线的函数解析式；（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）24．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y的取值范围是，且满足则称此函数为“t系郡园函数”．（1）已知正比例函数为“1系郡园函数”，则a的值为多少？（2）已知二次函数当时，y是“t系郡园函数”，求t的取值范围；（3）已知一次函数（且）为“2系郡园函数”，是函数上的一点，若不论m取何值二次函数的图象都不经过点P，求满足要求的点P的坐标．25．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，若，求出点D的坐标；（3）若P为x轴上一动点，Q为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．2024年春季八年级期末限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBABDBCCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．5 12．8 13． 14．10 15．12 16．三﹑解答题（本大题共9个小题，第17题8分每个方程4分，第18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】（1），或，解得：，．（2），，，，，则，．评分说明：每个方程4分．18．【解析】（1）设直线AB的解析式为，直线AB过点、点，解得直线AB的解析式为．（2）设点C的坐标为，，，解得，，点C的坐标是．评分说明：第一问3分，第二问3分．19．【解析】（1）关于x的一元二次方程有实数根，，解得：．故m的取值范围是．（2）根据根与系数的关系得，，，，解得：．故m的值是1．评分说明：第一问3分，第二问3分．20．【解析】（1），，调查的时间有：1，2，3，4，5，由图知本次调查数据的中位数是3，众数为3．故答案为：25，3，3．（2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时．（3）（人），答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为1400人．评分说明：第一问3分，第二问3分，第三问2分．21．【解析】（1）设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以二次函数解析式为．（2）当或时，．（3），当时，y有最小值；当时，；当时，y的取值范围为．评分说明：第一问3分，第二问2分，第三问3分．22．【解析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．（2）设该市在2024年可以改造y个老旧小区，依题意得：，解得：，的最大值为12．答：该市在2024年最多可以改造12个老旧小区．评分说明：第一问4分，第二问4分．23．【解析】（1）设该抛物线的函数解析式为，由已知可得，点A的坐标为且点A在该抛物线上，，解得，即该抛物线的函数解析式为．（2）将代入，得，解得，，，，即水面宽度增加米．评分说明：第一问4分，第二问4分．24．【解析】（1）正比例函数，当时，①当时，则，．②当时，则，，的值是．（2）二次函数的对称轴为，当时，；当时，；当，；①当时，，，，，；②当时，，，，，；③当时，，，，，；④当时，，，，，．综上所述，t的取值范围为．（3）由题意得，当时，，解得，，，．当时y是定值，过定点，即，时，，即抛物线过定点，；当或时直线过点，，为，，设过点，的直线为，两直线相交于所以抛物线也不能过点，点P是，，．评分说明：第一问3分，分类少一种情况扣1分；第二问3分，分类讨论不全扣1分，最终的答案不对扣1分；第三问4分，求出k得1分，求出P的三个点每对一个得1分