专题1.4 充分条件与必要条件-新高一《数学》初升高衔接考点必杀50题（人教A版2019）解析版

第第页专题1.4充分条件与必要条件一、单选题1．使成立的一个充分条件是A． B． C． D．【答案】A【分析】根据充分条件的定义：若,那么是的充分条件，以及“大范围可以推小范围，小范围不能推大范围”，即选项的范围应该比的小，即可选出答案．【详解】∵，∴是成立的一个充分条件．【点睛】本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题．2．若：，：，则是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】由不能推出，例如，但必有，所以：是：，的必要不充分条件.故选：B.3．“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】本题主要是根据条件判断充分必要性，由所给条件很容易得到答案【详解】当时，，充分条件成立.解方程，得或，必要条件不成立.“”是“”成立的充分不必要条件.故选：B.4．若，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程，可得，，因此，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.5．“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：由p且q是真命题，则得p和q都是真命题，能得出“非p为假命题”；“非p为假命题”，得出p为真命题，但是得不出“p且q是真命题”，所以选A考点：本题考查命题的真假判断，以及充分条件、必要条件、充要条件点评：解决本题的关键是掌握复合命题的真值表，记住充分条件、必要条件、充要条件的概念6．已知，，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分析之间的推出关系的成立情况判断充分条件、必要条件.【详解】由已知，反之不成立，得是的充分不必要条件，所以正确选项为A.【点睛】在集合运算中要注意：任何集合与空集的交集结果是空集.7．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是A． B．C． D．【答案】B【详解】解：因为的图像经过第一、三、四象限的充要条件为则必要但不充分条件表示的范围比充要条件表示的范围大因此选择B8．已知两个三角形对应角相等，两个三角形全等，则（

）A．是的充分条件但不是必要条件 B．是的必要条件但不是充分条件C．是的充要条件 D．不是的充分条件也不是必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：若两个三角形全等，则对应角相等；若两个三角形对应角相等，只能得到两三角形相似，不能得到两三角形全等，故推不出，推得出，所以是的必要条件但不是充分条件；故选：B9．设命题，命题，则命题是命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】B【分析】直接由充分条件和必要条件的概念判断即可.【详解】因为命题不能推出命题，反之，命题能推出命题，所以命题是命题必要不充分条件．故选：B.10．是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】若，因为，故，故“”可以推出“”，取，则满足，但不成立，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B．11．下列四个命题中正确命题的个数是（

）①“”是“”的既不充分也不必要条件②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件③有实数根④若集合，则是的充分不必要条件A．1 B．3 C．2 D．0【答案】B【分析】利用两个条件之间的推出关系可判断①②④的正误，利用根与判别式的关系可判断③的正误.【详解】对于①，时满足但不满足，∴“”不是“”的充分条件，时满足，但不满足，∴不是“”的充分条件，即“”不是“”的必要条件，∴“”是“”的既不充分也不必要条件，∴①对；对于②，正三角形可以推出该三角形为等腰三角形，但等腰三角形不一定能推出该三角形为正三角形，∴“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，∴②错，对于③，若有实根，则，反之也成立，故③正确.对于④，∵，∴，但时，∵，∴x不一定属于A，∴时，是的充分不必要条件，∴④对.故选：B.12．设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件、C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】或，所以数列｛an｝是递增数列若数列{an}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C13．已知等比数列中，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】结合等比数列通项公式可求得的范围，可验证充分性和必要性是否成立，由此得到结果.【详解】设等比数列的公比为，由得：，又，，解得：，当时，；当时，，充分性不成立；由得：，又，解得：，所以，；当时，成立，所以，，得；当时，成立，所以，，得；所以，必要条件成立故选：B14．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题；③若是的必要条件，则是的充分条件；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】①：若“且”为假命题，则中至少有一个假命题，故①错误；②：若只有一个零点,则当时,只有一个零点,或当时即,故只有一个零点,有或,故②不正确;③若是的必要条件，则q是p的充分条件，因为若,所以若是的必要条件，则是的充分条件；故③正确；④：充分性：在中，若，则a>b，根据正弦定理，可得到，反之也成立，故④项正确.故选B.15．十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（

）（1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解；（2）关于，的方程有正有理数解；（3）关于，的方程没有正有理数解；（4）当整数时关于，，的方程有正实数解A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】当整数时方程没有正整数解，（1）错误，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确，当，满足条件，（4）正确，得到答案.【详解】当整数时，关于，，的方程没有正整数解，故方程没有正整数解，（1）错误；没有正整数解.即，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确；方程，当，满足条件，故有正实数解，（4）正确.故选：C16．“a＜-2”是“∃x0∈R，asinx0+2＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】设f（x）=asinx+2，分类求得函数的值域，由∃x0∈R，asinx0+2＜0求得a的范围，可知“a＜-2”是“∃x0∈R，asinx0+2＜0”的不必要条件；取，当a＜-2时，asinx0+2＜0成立，说明“a＜-2”是“∃x0∈R，asinx0+2＜0”的充分条件．【详解】必要性：设f（x）=asinx+2，当a＞0时，f（x）∈[2-a，2+a]，∴2-a＜0，即a＞2；当a＜0时，f（x）∈[2+a，2-a]，∴2+a＜0，即a＜-2．故a＞2或a＜-2；充分性：，当a＜-2时，asinx0+2＜0成立．∴“a＜-2”是“∃x0∈R，asinx0+2＜0”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查三角函数的有界性，体现了数学转化思想方法，是中档题．17．设函数，若对任意实数，，则是的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】判断出函数的奇偶性与单调性，然后可得出结论．【详解】∵，∴是奇函数，是增函数，∴，即，．因此应选充要条件．故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时只要确定出函数的奇偶性与单调性后，应用这两个性质判断即可．18．函数在上不单调的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】求导，由或，则为单调函数解得a的范围，则其补集为不单调的充要条件求解.【详解】因为，所以，当或，为单调函数，则或，所以在上不单调时，的范围为，所以C是充要条件，D是充分不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查以导数与函数的单调性为载体的逻辑条件的判断，属于中档题.19．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，若函数为偶函数，则，解得，当时，.因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.20．设x∈R，则“x2＜1”是“lgx＜0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解出不等式，结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果.【详解】∵，，，不能推出，∴“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式的解法，充分条件、必要条件的概念，属于基础题.二、多选题21．如果命题：是真命题，那么下列说法一定正确的是（

）A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件C．q是p的必要条件 D．q是p的充分条件【答案】AC【分析】根据充分必要条件的概念即可得解.【详解】因为命题“是真命题，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件，故AC正确，BD错误.故选：AC22．若集合，，则（）A．B．可能为、C．与有相同的子集个数D．是的必要不充分条件【答案】BD【分析】对实数的取值进行分类讨论，求出集合、，利用集合的运算、基本关系判断可得出结论.【详解】因为，.当时，，则，与的子集个数分别为、，此时AC选项均错误；当时，，当时，，B选项正确；当时，且，当时，且且，因为且且且，所以，是的必要不充分条件，所以D正确．故选：BD．23．下列命题中是真命题的是（

）A．x>2且y>3是x+y>5的充要条件B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．是有实数解的充要条件D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形【答案】BD【解析】利用充要条件的定义，逐个选项进行判断即可【详解】对于A，且，得，但由不能推出x>2且y>3，A错误；对于B，可以推出，但不能推出，所以，“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件，B正确；对于C，，可以推出有实数解，但是，有实数解，推出，所以，是有实数解的充分不必要条件，C错误；对于D，根据勾股定理和勾股定理的逆定理可知，D正确故选：BD24．在下列结论中，正确的有（

）A．是的必要不充分条件B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C．若，则“”是“，不全为0”的充要条件D．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件【答案】AC【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，可得，可得，所以充分性不成立，反之：由，可得，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，所以A正确；对于B中，在中，由，可得为直角三角形，反之：由为直角三角形，不一定得到，所以是为直角三角形的充分不必要条件，所以B不正确；对于C中，若，由，可得不全为，反之：当不全为，可得，所以是不全为0”的充要条件，所以C正确；对于D中，若一个四边形是正方形，可得它一定是菱形，所以充分性成立，反之：菱形不一定是正方形，所以必要性不成立，所以一个四边形是正方形是它是菱形的充分不必要条件，所以D不正确.故答案为：AC25．下列说法正确的有（）A．“a＞2”是“”充分不必要条件B．若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件C．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a＞b＞c”的充要条件是“sinA＞sinB＞sinC”D．设a，b均为非零实数，则“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件【答案】ABCD【分析】对于ABD，利用不等式的性质判断条件和结论之间能否相互推出即可判断正误，对于C结合正弦定理判断即可．【详解】对于A，当时，显然有而若，则有，那么或，所以“”是“”充分不必要条件，故A正确．对于B，若，时，显然不成立；若，则，所以有，所以”是“”的必要不充分条件，故B正确．对于C，根据正弦定理，当时，有，当时，有，所以“”的充要条件是“”，故C正确。对于D，当时，显然不成立，当时，显然不成立，所以”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确．故选：ABCD26．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则”是真命题C．若正数，，是等比数列，则，，是等差数列D．当时，【答案】AC【解析】A.根据，得到或，再由充分条件和必要条件的定义判断；B.取判断；C.根据正数，，是等比数列，得到，再取对数判断；D.由对勾函数的性质判断；【详解】A.若，则或，故不充分，当时，，故必要，故正确；B.当时，，故错误；C.若正数，，是等比数列，则，所以，所以，，是等差数列，故正确；D.当时，由对勾函数的性质得，，故错误；故选：AC27．下列结论正确的有（

）A．在中，“是钝角”是“是钝角三角形”的充分不必要条件B．“，关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题C．“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题D．若是真命题，则可能是真命题【答案】AB【解析】对于选项A：分别从充分性和必要性入手分析即可判断；对于选项B：由，可得，而后作出判断；对于选项C：菱形的性质是对角线互相垂直且平分但不一定相等，据此作出判断；对于选项D：命题与命题的否定一定是一真一假，据此作出判断.【详解】由“是钝角”可以得到“是钝角三角形”，但是“是钝角三角形”不一定得到“是钝角”，A正确；当，即时，关于的方程有两个不相等的实数根，B正确；菱形的对角线不一定相等，C错误；命题与命题的否定一定是一真一假，D错误.故选：AB.28．下列结论中为正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．在中“”是“为等腰三角形”的充要条件C．“，为正实数”是“”既不充分也不必要条件D．“是负数”是“”的充分不必要条件【答案】ACD【分析】根据充分性和必要性的定义，逐个命题判断真假可得答案.【详解】对于A，成立，则必成立，反之，不一定，所以，“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B，由于为等腰三角形，有可能，故此时，不一定成立，故B错误；对于C，因为“，为正实数”，必有“，当且仅当时成立，若，则不成立，故命题的充分性不成立；又因为，可取，此时，不满足“，为正实数”；所以，“，为正实数”是“”既不充分也不必要条件，故C正确；对于D，“是负数”，，则，故原命题的充分性成立；又因为“”时，仍然成立，故原命题的必要性不成立；所以，“是负数”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：ACD29．下列命题中，假命题是（

）A．命题“若，则”B．命题“若，则”的逆命题C．命题“当时，”的否命题D．若､为实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件【答案】ABC【分析】A.由判断；B.由，则或判断；C.由时，判断；D.利用特殊值判断.【详解】A.当时，不成立，A错误；B.命题“若，则”的逆命题是若，则，也可能是，B错误；C.命题“当时，”的否命题是若，则，时，也有，C错误；D.若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，D正确.故选：ABC.30．下列结论中正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C．若，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件D．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件【答案】ACD【解析】根据充分条件，必要条件的定义判断．【详解】，但或，不一定有.故A正确.为直角三角形，反之，若为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出，故B错误.，b不全为0，反之，由a，b不全为，故C正确.当为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的定义是解题关键．三、填空题31．对于，若：，：，则是的______条件.【答案】必要非充分【分析】先由，时，；得到集合包含，从而可得出结果.【详解】当，时，；所以集合包含，因此，是的必要非充分条件.故答案为必要非充分【点睛】本题主要考查命题的必要非充分条件，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型.32．“”是“有且仅有整数解”的__________条件．【答案】必要条件【详解】左到右来看：“过不去”，但是“回得来”33．已知集合，，且，若是的必要不充分条件，则的取值范围为_________.【答案】【分析】根据是的必要不充分条件得到是的真子集，再结合，列出不等式组，求出的取值范围.【详解】因为，所以，即，因为若是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，求得：，结合，可得：的取值范围为.故答案为：.34．“x-1=0”是“（x-1）（x-2）=0”的______________．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【详解】试题分析：（x-1）（x-2）=0可得，所以“x-1=0”是“（x-1）（x-2）=0”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件35．设，，则的一个充分非必要条件是____________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据可求得其充要条件为，在其中选取一种情况：，即可验证出结果.【详解】当时，，即“”是“”的充要条件当时，，充分条件成立；但是，未必成立，必要条件不成立“”是“”的充分非必要条件本题正确结果：（答案不唯一）【点睛】本题考查充分非必要条件的求解，关键是能够求解得到充要条件，再在充要条件中选取一种情况作为结果.36．若α：，β：，已知α是β的充分条件，则实数m的取值范围是________．【答案】【分析】利用集合法列不等式即可判断.【详解】记集合,.要使α是β的充分条件，只需A,所以.即实数m的取值范围是.故答案为：.37．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设，若，则或”是一个假命题；③“”是“”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是___________．（写出所有不正确命题的序号）【答案】①②【详解】试题分析：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真；②命题“设，，若，则或”是一个真命题；③的解集是，故“”是“”的充分不必要条件；正确；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．正确考点：命题真假的判断38．“反比例函数的图象与函数的图象没有公共点”的充要条件是“”，则集合__________.【答案】【分析】可画出图象分析图象无交点，再考虑集合的范围.【详解】，分两种情况讨论，分别画出反比例函数和函数的图象，如图，由图可知，它们的图象没有公共点，则<0，所以答案为.【点睛】对于图象的交点问题，画出图象去分析是最直接有效的.39．在下列结论中，①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件正确的是______．【答案】①③【详解】试题分析：①为真是同时为真，可得到为真，反之不成立；②为假说明至少一个为假，此时可真可假；③中当为假时可得到为真，所以为真是为假的必要不充分条件；④为真可得为假考点：1．复合命题；2．充分条件与必要条件40．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件可以是______.（1）

（2）

（3）

（4）【答案】（1）（4）【分析】由题意，利用求出充要条件，然后根据必要不充分条件的判定即可求解.【详解】解：因为关于x的不等式对恒成立的充要条件为：，即，又，，所以“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件可以是和，故答案为：（1）（4）.四、解答题41．已知集合，．(1)当时，求，；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】（1）．当时，所以，；（2）是的充分不必要条件∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是.42．已知命题，，若是的一个充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【分析】根据是的一个充分不必要条件，可得，解不等式即可求解.【详解】因为命题，或，又是的一个充分不必要条件，所以，解得，所以的取值范围是43．设，，下列各式中哪些是“”的必要条件？(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)不是；(2)是；(3)是；(4)不是.【分析】（1）根据必要条件的定义进行求解即可；（2）根据必要条件的定义进行求解即可；（3）根据必要条件的定义进行求解即可；（4）根据必要条件的定义进行求解即可.(1)因为，所以且，而当时，显然不成立，所以不是的必要条件；(2)因为，所以且，所以有，所以是的必要条件；(3)因为，所以且，所以有，所以是的必要条件；(4)因为，所以且，而当时，显然不成立，所以不是的必要条件.44．求关于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的实数根的总和为2的充要条件.【答案】m＝0【分析】对参数进行分类讨论；若为一元二次方程，利用两根之和即可求解探讨.【详解】当m＝0时，原方程即为x＝2，满足条件；当m≠0时，有＝2，解得m＝1或m＝－，但Δ＝(m＋1)2－8m2，当m＝1及m＝－时，均使Δ<0，故充要条件是m＝0.【点睛】本题考查充要条件的探索，属简单题；解决本题的主要方法是紧扣方程根的总和为2.45．（1）已知，若是的必要条件，求的取值范围．（2）已知：实数满足，其中；：实数满足．若是的充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知，进而根据集合关系求解即可；（2）令，进而根据题意得，再根据集合关系求解即可.【详解】解：（1）因为是的必要条件，所以．显然所以，解得．故的取值范围为．（2）令．因为是的充分条件，所以，所以，解得，故的取值范围是46．已知函数，p：，q：|f(x)－m|<2，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】【分析】根据两角和与差的公式进行化简，再由x的范围求出2x的范围，再结合正弦函数的性质可求出的范围，再由题意可得在的条件下，得恒成立，继而得到只需成立，解得即可．【详解】∵f（x）＝2[1﹣cos（2x）]﹣2cos2x﹣1＝2sin2x﹣2cos2x+1＝4sin（2x）+1．又∵x，∴2x，即3≤4sin（2x）+1≤5，即3≤f（x）≤5，由条件q可得，∵p是q的充分条件，∴只需成