专题1.3 集合的基本运算-新高一《数学》初升高衔接考点必杀50题（人教A版2019）解析版

第第页专题1.3集合的基本运算一、单选题1．设集合，，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合，进而求出【详解】解：，所以，故选：A【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2．已知全集，，，则集合A． B．C． D．【答案】A【详解】试题分析：由题意得，所以，故选A．考点：集合的运算．3．设集合，，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用集合的并集运算求解.【详解】因为集合，，且，所以.故选：D.4．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式求出集合，利用交集的定义得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.5．集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用交集的定义求解即可【详解】.故选:.6．已知集合，，则集合可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的交集运算结合得出集合中元素的特点，即可对选项一一验证得出答案.【详解】，，集合中必定含有4与5，不含1,2,3，故选项ABD错误，选项C正确；故选：C.7．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可以求出集合M，N，然后进行并集的运算即可.【详解】解：∵，；∴.故选：B.【点睛】考查描述法的定义，以及并集的运算，是基础题.8．已知全集，集合，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集运算即可求解．【详解】∵，，则，故选：C．9．设集合，，则（

）.A． B． C． D．【答案】C【解析】本题首先可联立方程与并求得交点坐标，然后根据交集的相关性质即可得出结果.【详解】联立方程与方程，即，解得交点坐标为和，故，故选：C.【点睛】本题考查交集的相关性质，能否明确集合中所包含的元素是解决本题的关键，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.10．已知集合，，则（

）A． B．， C．， D．【答案】B【分析】化简集合，，然后进行并集的运算即可．【详解】由有意义可得，得，所以，由，可得，当且仅当时，等号成立，所以，，．故选：B．【点睛】本题考查了对数函数的定义域，基本不等式，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．11．若集合，，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】根据题意求得阴影部分表示的集合，结合集合子集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，可得，可得，即阴影部分表示的集合为，所以阴影部分表示的集合的子集个数为.故选：D.12．若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出集合的交集与并集，即可选出答案.【详解】因为集合，，所以，.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集与并集，属于基础题.13．已知，，，则＝．A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：因为，，所以，故选D．考点：集合交、并、补运算．14．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根据交集的概念求解出的结果.【详解】因为，所以，所以，所以又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及到分式不等式的解法，难度较易.解分式不等式时，先将其转化为整式不等式（注意分母不为零），然后再去求解集.15．已知全集，，，那么（）A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：由，，可得.考点：集合的基本运算.16．已知集合，或，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求补集，再根据交集定义计算．【详解】由已知，∴．故选：D．【点睛】本题考查集合的综合运算，属于基础题．17．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．【详解】由题意，∴，即，解得．故选：A．【点睛】本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．18．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【详解】因或，则或，应选答案C．19．A． B． C． D．【答案】C【详解】本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}．B={3,5}，∴，∴故选C.20．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁(A∪B)(A∩B)等于()A．(－∞，0) B．C．(－∞，0)∪ D．【答案】C【详解】∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝{x|x<}，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝{x|0≤x<}，∴∁(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪，本题选择C选项.二、多选题21．设集合，，且，则满足条件的实数的值是（

）A．－2 B．3 C．1 D．0【答案】AD【分析】由题意得或，再由集合中元素的互异性检验即可．【详解】解：，4，，，，且，4，，或，解得，或或或，经检验，，，0时成立，时与集合元素的互异性矛盾，所以时不成立.故或或．故选：AD．22．已知集合，，且，则实数的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】首先求出集合，依题意可得，分、、三种情况讨论，分别求出参数的值.【详解】解：，集合表示方程的解集，因为，所以，当时方程无解，此时，符合题意，当，即，当，即，解得，综上可得或.故选：ABC23．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A．集合为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【分析】根据集合M为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【详解】选项A：当集合时，，而，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则，当时，是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；选项C：当时，设，则，所以集合M是闭集合，C选项正确；选项D：设，由C可知，集合为闭集合，，而，故不为闭集合，D选项错误．故选：ABD．24．设非空集合、满足，且，则下列命题正确的是A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有【答案】AC【解析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，，有，，使得，所以AC正确；，使得，，有，错误.故选：AC.【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.25．已知，，则下列正确的是（

）A． B．C．或x>3} D．或【答案】ABD【分析】利用交集、并集及补集的定义运算即得.【详解】∵，，∴或，故选：ABD.26．若非空集合满足：，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据题意可得：，然后根据集合的包含关系即可求解.【详解】由可得：，由，可得，则推不出，故选项错误；由可得，故选项正确；因为且，所以，则，故选项正确；由可得：不一定为空集，故选项错误；故选：.27．设集合，集合中所有元素之和为7，则实数a的值为（

）A．0 B．1或2 C．3 D．4【答案】ABD【解析】转化条件为，，再由并集的定义即可得解.【详解】由题意，，，所以，，又集合中所有元素之和为7，所以或或或.故选：ABD.【点睛】本题考查了由并集的运算结果求参数，考查了运算求解能力，属于基础题.28．当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们就称G是一个数域，以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，⑤无理数集不是一个数域．其中正确的选项有（

）A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤【答案】AD【分析】结合数域概念举例可依次验证.【详解】对①，设，有，即，故①正确；对②，设，则有，即，若，则，则，，则，故②正确；对③，当时，，所以不是一个数域，故③错误；对④，因为，则，且时，，故④正确；对⑤，若则，，故无理数集不是一个数域，⑤正确.故选：AD29．若集合，集合，则正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据集合，集合，可判断，由此判断A,B;根据集合的运算，可判断C,D.【详解】由于集合，集合，则,,,A正确；由于,故，B正确；，C错误；，D错误，故选：AB.30．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（

）A．对于任意集合A，都有 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABD【分析】根据P（A）的定义判断ACD，结合n（A）的定义判断B，由此可得正确选项.【详解】对于任意集合A，都有，所以，A对，由已知可得，，又，所以，B对，∵，所以，所以，C错误，对于任意的，则，又，所以，所以，D对，故选：ABD.三、填空题31．设全集，集合，，则集合______.【答案】【分析】分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.【详解】由题可知，集合A中集合B的补集，则故答案为：【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.32．设集合，；则集合________．【答案】【分析】利用补集的概念进行运算即可【详解】解：因为集合，，，故答案为【点睛】本题考查补集的运算，是基础题.33．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为___________.【答案】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为且，即可得解.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且.故答案为：.34．设集合则________．【答案】【详解】分析：由并集的定义，把A、B中的元素合并在一起即得.详解：由题意.故答案为.点睛：本题考查集合的并集运算，属于基础题.35．设全集为，集合，，则___________.【答案】【分析】利用集合交集和补集的运算即可得答案.【详解】因为，所以，又因为所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，属于基础题.36．设集合，集合，则________.【答案】【解析】利用数轴计算两集合的并集.【详解】，，.故答案为：【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题.37．已知集合，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【详解】分析：求出，由，列出不等式组能求出结果．详解：根据题意可得，，由可得即答案为.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．38．设集合，，则________.【答案】【分析】先分别求集合与，注意各自是两个函数的值域，再求交集.【详解】解：，，故答案为：.【点睛】考查求函数的值域以及交集的运算；基础题.39．已知集合，，若，则_____.【答案】3【分析】由题可知，可求出，再推导出，即可求解【详解】由得，，则，又，故，则故答案为3【点睛】本题考查由交集结果求解具体参数，是基础题40．设集合，集合，且，则a+b=_______．【答案】5【详解】,且，且，解得，故答案为.四、解答题41．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁UA）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．【答案】（1）A∪B={x|4≤x＜9}；（2）（∁UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）a≥8．【详解】试题分析：（1）根据A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集为R，∴∁UA={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，则（∁UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=∅，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范围是a≥8．考点：交、并、补集的混合运算．42．已知全集，集合，或.（1）求；（2）求.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）利用并集的定义可计算得出集合；（2）利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】（1）集合，或，所以，或；（2）全集，集合，或，则，因此，.43．已知集合，，．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)或【分析】根据集合间的运算直接得解.【详解】（1）由，，得；（2）由，，得或，故或.44．已知集合A={x|-1≤x<2}，B={x|0≤x≤3}，求A∩B，AUB.【答案】A∩B={x|0≤x<2}；AUB={x|-1≤x≤3}.【分析】根据交集与并集定义，结合数轴求解.【详解】在数轴上表示出集合A，B(如图)，则A∩B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x<2}AUB={x|-1≤x<2}U{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}【点睛】本题考查交集与并集定义，考查基本求解能力，属基础题.45．已知全集，集合，或，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题中条件，根据交集的概念，可直接得出结果；（2）先求出，根据题中条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为集合，或，所以(2)由题意，可得或，所以，又，，所以，解得.即实数的取值范围为.46．集合是关于的方程的解集，且，集合，，若，，求的值.【答案】答案见解析.【分析】根据，可确定可能为，或，由此可确定方程的根，由此可求得原方程，得到的值.【详解】，中不含；又，，集合中可能含有的元素是，又，可能为，或；①当时，方程即为，即，，；②当时，方程即为，即，，；③当时，方程即为，即，，.47．设全集，，.（1）若集合，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先求出集合、，再根据，所以，得到不等式组，解得即可；（2）由，所以，即可得到不等式，从而解得；【详解】解：因为，所以，解得，即，（1）因为，所以，所以，解得，所以（2）因为，所以，所以或，解得或所以【点睛】本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于中档题.48．已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1），（2）【分析】由题意知,集合,集合,由集合的交、并运算求和即可;由题意知,，根据集合,分和两种情况分别求实数a的取值范围即可;【详解】当时,集合,由题意知,集合，所以由集合的交运算得,,由集合的并运算可得,;因为，所以,因为集合，所以当时,,解得,符合题意;当时,或,解得或;综上可知,