下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
...wd......wd......wd...《复变函数与积分变换》研究生复习计算题局部填空题假设,,则材=〔P14,两个复数的商等于它们的模的商;两个复数的商的辐角等于被除数和除数的辐角之差〕复数的指数形式是,幅角主值=。〔P46〕复数=,=〔计算过程可见第三题〕。〔P46〕设解析,则,==。〔P41,柯西。黎曼方程〕设C为自原点到的直线段,则积分=〔用牛顿-莱布尼兹公式〕。级数是条件收敛〔填发散、条件收敛或绝对收敛〕。=。〔请分别用柯西积分公式或留数定理计算〕设.,则是可去奇点〔选:可去奇点、极点或本性奇点〕,=0。函数的奇点是〔都是一级极点〕是的本性奇点〔选:可去奇点、极点或本性奇点〕,=1。函数的幂级数展开式是。拉普拉斯变换的定义是。假设,则。计算说明函数在一点连续、可导、解析的关系。讨论的连续、可导、解析性。答:函数在一点连续、可导、解析的关系是:解析可导连续,反之不成立。对,设,则,即。由于都是连续函数,故在复平面上处处连续。由于。显然可微,但只在处满足柯西-黎曼方程。因此只在处可导,但在复平面上处处不解析。分别求和的模、幅角、实部、虚部。解:所以模为,幅角4+2k(主值为4-),实部、虚部。所以模为,幅角+2k(主值为),实部、虚部。求,解:。其中k=0时可得相应主值。验证是调和函数,并求,使函数为解析函数。解:,因此u是调和函数。下面用偏积分法求v:由,得到;再由,得,,所以当时,为解析函数。求以下积分,其中C是从0到的直线段。解:由于zez是解析函数,用分部积分法可得其中C是从0到的直线段解:由于被积函数不解析,此题只能沿曲线来计算积分。直线段的参数方程为z=(2+i)t(t从0到1),dz=(2+i)dt。所以得到设,求〔6分〕解:所以进而得求积分,为不通过的闭曲线.解:当a不在C内时,由柯西-古萨基本定理,得当a在C内时,由高阶导数公式,得。解:的一级极点有z=0.5+k,其中在C内。且由法则Ⅲ可求得在各极点处的留数为。故由留数定理得同理;四.函数的展开式求在内的罗朗展开。在内的罗朗展开。将函数展成z的罗朗级数,并指出收敛范围。解:1.对,因为在内有,故在内有2.对,在内时3.积分变换局部求拉氏变换,,。解:求以下函数的拉氏逆变换,解:证明题局部应用棣莫弗公式证明证明:如果函数在区域D内解析,且在D内是一个常数,那么是常数。证明证明如果级数在它的收敛圆的圆周上一点处绝对收敛,则它在收敛圆所围成的闭区域上绝对收敛。综合题局部写出指数函数,对数函数,幂函数,正弦函数,余弦函数的表达式,并指出它们的特性,例如,解析性〔导数是什么〕,周期性,是否有界等。设函数在处分别有m级及n级零点,试问在处具有什么性质(解析零点可去奇点极点本性奇点),并根据m,n的不同情况求出它们的留数(其中m,n为非负整数)描述什
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 神经遗传学与个性化治疗
- 应急救护知识国旗下讲话稿范文5篇
- 普通销售人员每月工作总结5篇
- 学生开学典礼演讲稿500字(35篇)
- 幼儿园教育工作心得小结五篇
- 6分钟开业典礼老板致辞5篇
- 发电厂主接线课程设计
- 中学校长在毕业典礼上的讲话稿(6篇)
- 公园课程设计小学
- 废纸造纸废水课程设计
- 学生食堂消防演练方案及流程
- 合并同类项公开课
- 机房设备搬迁解决方案
- 《客舱安全与应急处置》-课件:应急撤离的原因和原则
- 高中物理 人教版 必修三《电路及其应用》单元设计
- 《总也倒不了的老屋》 第二课时公开课一等奖创新教学设计
- 《浙江省建筑工地施工扬尘控制导则》
- 在灿烂阳光下合唱钢琴伴奏谱
- 《养老护理员》-课件:职业道德
- 2023年全国高考新课标物理真题试卷及答案
- 工作周报WK38==谢汝君课件
评论
0/150
提交评论