乌兰察布前期第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期七年级上册数学期末试卷一选择题（3分×12=36分）1.下列几种说法中，正确的是（）A.0是最小的数B.数轴上距原点3个单位的点表示的数是±3C.最大的负有理数是﹣1D.任何有理数的绝对值都是正数【答案】B【解析】【分析】利用有理数，数轴及绝对值求解即可．【详解】A、0不是最小的数，故此选项不正确；B、数轴上距原点3个单位的点表示的数是±3，故此项正确；C、没有最大的负有理数，此选项不正确；D、0的绝对值是0，故此选项不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数，数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴的特征．2.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A.-5吨 B.+5吨 C.-3吨 D.+3吨【答案】A【解析】【分析】利用相反意义的量的定义判断即可．【详解】解：如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为-5吨．故选：A．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．3.若，则值为（）A.7 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求出m和n的值，再代入中求值即可．【详解】由题意可知，，解得：，．∴．故选：D．【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．4.已知与是同类项，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）可得答案．【详解】解：-2m6n与5m2xny是同类项，得2x=6，y=1．解得x=3，y=1，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，正确理解定义是解题的关键．5.小明准备为希望工程捐款，他现有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列出方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】x个月一共可以存元，加上现有的20元等于100元，据此列方程即可．【详解】解：设x月后他能捐出100元，则可列出方程为：．故选：A．【点睛】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找到等量关系是解题的关键．6.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A.26元 B.27元 C.28元 D.29元【答案】C【解析】【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【详解】设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．7.下面说法中错误的是（）A.368万精确到万位 B.精确到百位C.2.58精确到百分位 D.0.0450精确到万位【答案】D【解析】【分析】根据利用求近似数的方法逐项分析得出答案即可．【详解】解：A．368万精确到万位，说法正确，不符合题意；B．精确到百位，说法正确，不符合题意；C．2.58精确到百分位，说法正确，不符合题意；D．0.0450精确到万分位，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．8.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．故选B．9.若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（）Aab＞0 B.a+b＜0 C.＜1 D.a﹣b＜0【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得a、b为负数，然后根据有理数加减乘除运算法则进行判断即可．【详解】解：由题意得，a、b为负数，A、ab＞0，故此选项正确，不符合题意；B、a+b＜0，故此选项正确，不符合题意；C、＞1，故此选项错误，符合题意；D、a﹣b＜0，故此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴的知识，属于基础题，解题的关键是通过数轴得出a、b为负数且，难度一般．10.用度、分、秒表示91.34°为()A.91°20′24″ B.91°34′C.91°20′4″ D.91°3′4″【答案】A【解析】【详解】91.34°=91°+0.34×60'=91°+20.4'=91°+20'+0.4'=91°+20'+0.4×60''=91°+20'+24''=91°20'24''．故选A．点睛：解本题有两个要点：（1）记住度、分、秒之间的进率关系是60进制，即1°=60′、1′=60″；（2）把91.34°化成用度、分、秒表达时，整数度保留，点度（小数点后面的）化成分，然后整数分保留，点分（小数点后面的）化成秒.11.点E在线段CD上，下面四个等式①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是线段CD中点的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确；

当DE=CD时，则CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；

当CD=2CE，则DE=2CE-CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；

④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；

综上所述：①、②、③正确，符合题意，只有④是错误的，不符合题意．

故选：C．12.下列说法中正确是（）A.若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB.延长∠AOB的平分线OCC.若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD.若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC【答案】D【解析】【详解】A错误，如图1，此时满足∠AOB=2∠AOC，但是OC并没有平分∠AOB；B错误，平分线为射线，不能延长；C错误，如图2，射线OC、OD三等分∠AOB，但是∠AOC和∠DOC不相等；D正确，根据角平分线的定义，可知若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC．故选D．二、填空题（3分×8=24分）13.-9的倒数的相反数是____．【答案】【解析】【分析】利用倒数的定义及求倒数的方法先求出-9的倒数，再由相反数的定义及性质求出-9的倒数的相反数，即可得出结果．【详解】解：-9的倒数是，的相反数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查相反数、倒数．熟练掌握倒数、相反数的定义及求倒数和相反数的方法是解题的关键．14.如图，点A、O、B在同一条直线上，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，则∠AOC为________度.【答案】69【解析】【详解】解：∵∠BOD=42°，∴∠AOD=180°－42°=138°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=×138°=69°．故答案为69．15.若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．【答案】1【解析】【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-c|+|b-c|的结果是_____．【答案】-2a【解析】【详解】解：∵b<0，a>0，，∴a+b<0．∵c<0，a>0，∴a-c>0．∵b>c，∴b-c>0．∴=-(a+b)-(a-c)+(b-c)=-a-b-a+c+b-c=-2a．故答案为：-2a17.一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．【答案】16【解析】【分析】根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解.【详解】解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b

∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，∴

解方程组a=6,b=1∴这个两位数是16.【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.18.时钟指向9：30，则时针与分针所成较小的那个角的度数为___________度．【答案】105【解析】【分析】先算出时针和分针走过的度数，再相减即可得出答案．【详解】解：∵时针走过的度数，分针走过的度数，∴夹角的度数，故答案为：105．【点睛】本题考查的是角的度量，先分别求出时针和分针走过的度数，当时针的度数分针的度数，则用时针度数减去分针的度数；当时针的度数分针的度数，则用分针度数减去时针的度数．19.一个角的补角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为_________．【答案】【解析】【分析】根据补角，余角的概念，设一个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，由此即可求解．【详解】解：设一个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，∴，解方程得，，∴这个角的度数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查运用方程解角度问题，余角、补角的概念，掌握方程思想解角度问题，余角、补角的概念是解题的关键．20.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C，则∠ABC=_________度．【答案】60【解析】【详解】如图，由题意可知∠EAB=45°，∠DBC=15°，AE∥BD，∴∠ABD=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+15°=60°．故答案为：60【点睛】解本题需注意两点：（1）东北方向是指北偏东45°方向；（2）在同一平面内，从一个点引出的表示正北方向的射线和从另一个点引出的表示正南方向的射线是互相平行的．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.计算：（1）（2）（3）（4）（5）先化简，后求值:，其中．【答案】（1）23（2）（3）（4）（5），【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先计算小括号内的，再计算中括号内的，最后计算括号外的即可；（3）先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；（5）先对原式去括号，再合并同类项，最后代入计算即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】解：【小问4详解】解：【小问5详解】将代入可得，原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机这下午的营业额是多少？【答案】（1）出租车离鼓楼出发点远，在鼓楼的正东方向；（2）司机下午的营业额是239.2元.【解析】【分析】（1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答；（2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果．【小问1详解】所以出租车离鼓楼出发点远，在鼓楼正东方向；【小问2详解】（元）答：司机下午的营业额是239.2元．【点睛】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键．23.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？【答案】700【解析】【分析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．【详解】设进价为每件x元，由题意得（1+10%）x=900×90%-40解得：x=700，答：这种商品的进价为700元24.如图，已知平分，∠COD=20°，求的度数．【答案】120°【解析】【分析】根据，可得∠AOB=3∠BOC，再由平分，可得∠AOB=2∠BOD，从而得到，进而得到，从而得到∠BOD=60°，即可求解．【详解】解：∵，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴∠AOB=3∠BOC，∵平分，∴∠AOB=2∠BOD，∴，∵∠BOD=∠BOC+∠COD，∴，∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°，∴∠AOB=120°．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角的和与差运算，熟练掌握角平分线把一角分为相等的两个角，角的和与差运算是解题的关键．25.已知关于x的方程的解比的解小，求a的值.【答案】a=1【解析】【分析】分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a的值即可.【详解】解：∵，解得：；∵，解得：，∴，解得：；∴的值为1.【点睛】本题考