丹东市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

辽宁省丹东市2022-2023学年七年级上学期12月期末数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后和“党”字所在面相对的面上的字是（）A.年 B.百 C.建 D.走【答案】A【解析】【分析】根据立体图形的展开图找相对面的方法，同行隔一，同列隔一，即为相对面，由此即可求解．【详解】解：和“党”字所在面相对的面上的字是：年，故选：．【点睛】本题主要考查立体图形的展开图找相对面，掌握相对面的寻找方法是解题的关键．3.下列各式正确的是（）A.﹣|﹣5|＝5 B.﹣（﹣5）＝﹣5 C.|﹣5|＝﹣5 D.﹣（﹣5）＝5【答案】D【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值和相反数的定义分别化简即可．【详解】解：A．﹣|﹣5|＝﹣5，故选项错误，不符合题意；B．﹣（﹣5）＝5，故选项错误，不符合题意；C．|﹣5|＝5，故选项错误，不符合题意；D．﹣（﹣5）＝5，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．4.下列各式进行的变形中，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项符合题意；C．∵，∴，故本选项不符合题意；D．∵，（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.下面的说法正确的是（）A.为了解沈阳市中小学生对“创设文明城市”知识的了解情况，选择普查B.为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查C.为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查D.为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】解：A.为了解沈阳市中小学生对“创设文明城市”知识了解情况，工作量比较大，宜采用抽样调查，故不正确；B.为了解我市中小学生课后的手机使用情况，工作量比较大，宜采用抽样调查，故不正确；C.为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，工作量比较大，宜采用抽样调查，故不正确；D.为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查，正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，M是线段的中点，则M所表示的有理数是（）A. B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出a、b的值，然后根据M是线段的中点列式计算即可．【详解】解：∵a，b满足，∴，，∴，，∵M是线段的中点，∴M所表示的有理数是，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，数轴上的点表示有理数，解题的关键是求出a、b的值．7.如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的方向是（）A.北偏西 B.北偏东 C.北偏东 D.北偏东【答案】D【解析】【分析】根据方位角的定义，求得，由角平分线的定义，求得，最后由方位角的定义得出答案．【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴的方向是北偏东．故选：D．【点睛】本题考查了方位角的定义，角平分线的定义，准确理解以上数学概念是解题的关键．8.如图，线段，，，现有点P绕着点O以每秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度是每秒（）．A.8 B. C.8或 D.9【答案】C【解析】【分析】根据题意，点P，Q只能在直线上相遇，先求得点P旋转到直线AB上的时间，设点Q的速度为，然后根据题意且结合图形列方程求解即可．【详解】解：根据题意，点P，Q只能在直线上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：或，设点Q的速度为，则有，解得；或，解，答：点Q的速度为或．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，掌握速度、时间、路程间的关系是解答的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9.0.75°=__′．【答案】45【解析】【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【详解】0.75°=45′，故答案为45′．【点睛】本题考查了度分秒换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．10.2022年2月4日北京冬奥会开幕．作为冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区共建有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：数字162000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.已知，则整式的值为______．【答案】1【解析】【分析】由得；而，将代入即可得到结果．【详解】解：又故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于整体代入进行求解．12.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.【答案】【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为9.【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.13.如图，，平分，．则的度数_________．【答案】15°【解析】【分析】根据周角360°列式计算求∠BOC的度数，再根据角的和差求∠AOC的度数，根据角平分线的定义求出∠AOE的度数，最后根据角的和差可求∠BOE的度数.【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=120°，∴∠BOC=360°-∠AOB-∠COD-∠AOD=360°-90°-90°-120°=60°.∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=150°=75°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-75°=15°.故答案为:15°【点睛】本题考查角平分线的定义，利用角平分线的定义及角的和差求角的大小是解答此题的关键.14.若，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可得单项式和是同类项，进而得出，，再代入求值即可．【详解】解：，∴单项式和是同类项，∴，，即，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查同类项的定义，整式的加减，代数式求值，正确理解题意得出，是解题的关键．15.某抖音商家将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么可列方程_____．【答案】【解析】【分析】根据利润=售价-进价列方程即可求解．【详解】解：由题意可得，．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出方程是解答的关键．16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1＋b1，y2＝2a2＋b2，y3＝2a3＋b3，y4＝2a4＋b4，…．那么，按此规定得y6＝__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，找到规律，，即可求得，进而求得的值【详解】解：∵a1＝1，a2＝3=1+2，a3＝6=1+2+3，a4＝10=1+2+3+4，…∴则∵b1＝1，b2＝4=，b3＝9，b4＝16，…；∴则∵y1＝2a1＋b1，y2＝2a2＋b2，y3＝2a3＋b3，y4＝2a4＋b4，…．∴y6＝2a6＋b6故答案为：【点睛】本题考查了图形类规律题，找到的规律是解题的关键．三、（本题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：．【答案】【解析】分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查含有乘方的实数的运算，掌握乘方的运算方法，实数的混合运算法则是解题的关键．18.解方程：．【答案】x=0【解析】【详解】解：去分母得：3（x+2）-2（2x-3）=12，去括号得：3x+6-4x+6=12，移项合并得：-x=0，解得：x=0．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．19.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．【答案】6a2b﹣2ab2，﹣【解析】【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．【详解】解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b＝6a2b﹣2ab2；当a＝﹣1，b＝﹣时．原式＝6×（﹣1）2×（﹣）﹣2×（﹣1）×（﹣）2＝﹣6×1×+2×1×＝﹣2+＝﹣．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）20.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体？【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．（2）可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．【小问1详解】解：画图如下：【小问2详解】解：最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点睛】本题考查几何体从不同方向看到的图形．由立体图形，可知从正面看、从左面看、从上面看的图形，并能得出有几列即每一列上的数字．21.为了解某市市民“绿色出行”方式情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择E类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中A的部分；（3）若每周日该市约有人出行，将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市市民周日选用“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，48（2）A类对应扇形圆心角α的度数为90°，补全图形见解析（3）人【解析】【分析】（1）先根据C类别的人数和人数占比求出总人数，再用总人数乘以E类别的人数占比即可求出E类别的人数；（2）先求出A类别的人数占比，进而求出A类别的圆心角度数和人数，最后补全统计图即可；（3）用乘以A、B、C三个类别的占比之和即可得到答案．【小问1详解】解：本次调查的市民有（人），∴E类别的人数为（人），故答案为：800，48；【小问2详解】解：，，∴类对应扇形圆心角α的度数为90°，A类的人数：（人），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】（人）答：估计该市市民选用“绿色出行”方式的人数大约为人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题8分，共16分）22.如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图：（1）作直线，射线，连接；（2）线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）（3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；（3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．【小问1详解】解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；【小问2详解】解：如图，点P即为所求；【小问3详解】解：如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．23.已知O是上的一点，从O点引出射线，其中平分．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得，再利用角平分线的定义求得，进而利用邻补角定义求解即可；（2）设，则，利用角平分线的定义与已知条件列方程求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵∴，∴；【小问2详解】解：设，则，∴，∵，∴，∵∴解得：，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义、角度的运算，利用已知条件设未知数，利用方程思想求解是解答的关键．六、（本题满分10分）24.元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）到乙超市购物优惠；（2）当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【解析】【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴当x=400时，到乙超市购物优惠；（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600．答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出相应方程，进行求解即可．七、（本题满分12分）25.小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．（1）根据题意，小明求得MN＝___________；（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化