湖南省邵阳市2023-2024学年七年级下学期数学期末测试卷

2024年七年级下数学期末测试卷一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A．B．C． D．2．下列分解因式正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，直线，点在直线上，，，则的度数是（

）

A． B． C． D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

5．下面计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．a2•a4＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a3+a3＝a66．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是()A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，57．已知，则代数式的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．已知实数，满足，且，则的值为（

）A． B． C． D．29．刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有（

）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④填空题11．甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（

）12．若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为．13．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是．14．已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是．15．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（）16．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么°．17．如图，将沿方向平移之后得到，若，则．18．如图//，的平分线交于B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②//；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有（）三、解答题19．（1）解二元一次方程组：．（2）计算:20192-4036×2019+20182.20．化简求值：，其中，21．如图，已知直线、被直线所截，且．

(1)求证：；(2)若平分，，求的大小．22．某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：(1)根据图示求出表中的a，b，c．平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100______；______；______．(2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差，并判断哪个班级选手的复赛成绩较稳定？23．为了防治“新型流感”，某班级准备用元购买医用口罩和消毒液发放给同学．若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还剩余元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和消毒液的单价；(2)小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了元．请写出所有的购买方案．24．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3=，2i4=；（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；

②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请你参照i2=﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．25．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；(3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．参考答案：1．A【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据定义进行判断即可．【详解】解：A、，是二元一次方程，故本选项符合题意；B、，属于三元一次方程，故本选项不符合题意；C、，是分式方程，故本选项不合题意；D、，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：A．2．C【分析】根据提公因式法，公式法进行因式分解，分别判断即可．【详解】解：A.，故选项A不符合题意；B.，故选项B不符合题意；C.，故C符合题意；D.不能因式分解，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．D【分析】由直线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BAC=,又由AB⊥BC，根据三角形外角的性质，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵直线，，∴∠BAC=，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=∠BAC+∠ABC=58°+90°=．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．B【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义解答即可，熟知平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，符合题意；C、图形是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，不符合题意，故选：B．5．B【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a2•a4＝a6，正确；C、a6﹣a2，无法计算，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D【分析】把等式的右边展开得：x2+mx-15=x2+nx-3x-3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．【详解】∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），∴x2+mx-15=x2+nx-3x-3n，∴-3n=-15，m=n-3，解得n=5，m=5-3=2．故选D．【点睛】本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．7．B【分析】本题主要考查整式的混合运算，利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：，∵，∴原式．故选：B．8．C【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．【详解】解：，①＋②得：，∴，∴，故选：C．9．B【分析】设刘老师购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，根据题意列出二元一次方程，并结合均为非负整数，即可获得答案．【详解】解：设刘老师购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，根据题意可得，∴，∵均为非负整数，∴或或，x=0,y=12或者x=20,y=0∴共有5种购买方案．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题关键．10．D【分析】根据题意可知，，，，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，，可判断③正确；证明，即可判断④正确．【详解】由题意，知，，，，，，，，故①正确；，，，故②正确；，，，故③正确；，，．，，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．11．乙【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴成绩最稳定的是乙，12．【分析】本题考查完全平方公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据完全平方公式的结构特征列式解答．【详解】∵关于x的二次三项式是完全平方式，∴∴．故答案为：．13．垂线段最短【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可．【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短，故答案为：垂线段最短．14．5【分析】本题考查众数和中位数，先根据众数的概念得出，再把这组数据按大小顺序排列求出中位数即可【详解】解：∵这组数据的众数是4和6，而4出现2次，6出现1次，∴，∴这组数据按大小顺序排列为：2，4，4，6，6，9，所以，中位数为，故答案为：515．﹣12．【分析】将4ab2-2a2b进行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再将ab=2，2b-a=-3代入计算即可．【详解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣12．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．17．7【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案．【详解】解：沿方向平移得到，，．故答案为：7．18．①②④【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．【详解】∵∠CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，∴①正确，∵∠GBC=∠ABC=∠ACB，∴AC∥BG，∴②正确，∵∠DBE=∠DBG，∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，∴③错误，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠CBG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，∴④正确，【点睛】考查平行线的性质，解题关键是要牢记平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．19．（1）【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．利用加减消元法解二元一次方程组进行求解即可．【详解】解：，得：，解得：，将代入得：，解得：，故原方程组的解为．（2）．1.【分析】首先把转化为，然后根据完全平方式进行解答即可得出最终答案.【详解】解:原式=20192-2×2018×2019+20182=(2019-2018)2=1.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解决本题的关键在于熟练掌握并利用完全平方式进行解答，本题难度不大，学生只要牢固掌握基础知识即可解答.20．，37．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】原式=当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．21．(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质和互补角的性质求解即可；（2）由得，再利用角平分线的性质得，即可得到的大小．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴.（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定和互补角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点，是解题的关键.22．(1)(2)，九（1）班稳定【分析】本题考查方差，条形统计图．（1）利用众数，中位数，平均数的定义分别计算即可；（2）利用方差的公式计算，利用方差意义进行判断即可；【详解】（1）解：九（1）班成绩的平均数为：（分），众数（分），九（2）班成绩重新排列为：，则九（2）班中位数为：（分），综上所述：；（2）解：九（1）班复赛成绩的方差，∵，方差越小越稳定，∴九（1）班复赛成绩稳定．23．(1)医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元；(2)共有两种购买方案：购买了医用口罩个，消毒液瓶；购买了医用口罩个，消毒液瓶．【分析】（）设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；（）设购买了医用口罩个，消毒液瓶，根据题意，列出二元一次方程，根据都为正整数解答即可求解；本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．【详解】（1）解：设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，由题意可得，，解得，答：医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元；（2）解：设购买了医用口罩个，消