期末检测卷-2023-2024学年高一下数学人教A版（2019）必修第二册

期末检测卷2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某超市到月末进行库存盘点，统计到玉米库存还剩四个品种，其中甜玉米42个，黑玉米7个，糯玉米56个，高油玉米35个．现用分层随机抽样抽取40个玉米作为内部嘉奖福利．则抽取的玉米中糯玉米的个数为（）A．18 B．12 C．16 D．102．（）A． B． C． D．3．下列命题正确的是（）A．任意四边形都可以确定唯一一个平面B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行D．若直线m上有无数个点不在平面内，则4．已知向量的模长为2，向量在向量上的投影向量为，则（）A．8 B．4 C．2 D．15．在中，若，则的最小值是（）A．1 B． C． D．－16．在正三棱柱中，为棱的中点，，则直线与直线所成角的余弦值为（）A．0 B． C． D．7．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A．0 B． C．1 D．28．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数，则（）A．B．C．z在复平面内对应的点在第二象限D．10．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．的值为0.05B．估计成绩低于60分的有25人C．估计这组数据的众数为75D．估计这组数据的第85百分位数为8611．下列说法正确的有（）A．若，满足，，则的最大值为3B．向量在向量上的投影向量为C．若，，且，则D．若圆中，弦的长为4，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，是两个不共线的向量，若与共线，则实数k的值为.13．如图，在多面体中，已知，，，平面平面，四边形是正方形，则点到平面的距离是.14．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.如下图的印信，可以看成是将一个棱长等于2cm的正方体截去8个一样的四面体之后得到的，则该印信的所有棱长之和等于cm，该印信的表面积等于.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知点，，.（1）若，是实数，且，求的值；（2）求与的夹角的余弦值.16．在中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c.（1）若，，，求的周长；（2）若点D是边上一点，且，，，求的长.17．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维修3次的占4%．（1）若某人购买1台这种品牌的计算机，求下列事件的概率：A＝“在保修期内需要维修”；B＝“在保修期内维修不超过1次”；（2）若某人购买2台这种品牌的计算机，2台计算机在保修期内是否需要维修互不影响，求这2台计算机保修期内维修次数总和不超过2次的概率．18．某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖），，，．（1）求BC，CD的长；（2）该公司重新设计临湖面，如图2，是以BD为直径的半圆，P是上一点，BP，PD是一条折线观光道，已知观光道每米造价300元，若该公司预计用88000元建观光道，问预算资金是否充足?19．如图，直三棱柱中，，，分别是，的中点．（1）证明：；（2）若，直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,B,D10．【答案】C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】13．【答案】14．【答案】；15．【答案】（1）解：∵，，，∴，，，故∵∴解得（2）解：∵，，，∴，故与的夹角的余弦值为16．【答案】（1）解：因为，，所以.由正弦定理，得，所以（2）解：设，在三角形与三角形中分别使用余弦定理得，，，即①，②，①×2＋②得，，因为，所以，解得，即的长为1.17．【答案】（1）解：设“一年内需要维修次”，，事件两两互斥，因为一年内需要维修1次的占15%，维修2次的占6%，维修3次的占4%，所以，，，（2）解：这2台计算机保修期内维修次数总和不超过2次，则两台均未维修或1台维修0次另1台维修1次，或1台维修0次另1台维修2次，或2台各维修1次，所以，这2台计算机保修期内维修次数总和不超过2次的概率为.18．【答案】（1）解：因为，，，则，所以在中，，，，在中，，由正弦定理可得：，所以，所以，在中，由余弦定理可得：，故（2）解：是以BD为直径的半圆，P是上一点，所以，设，，在中，，所以，因为，所以，所以，所以，因为观光道每米造价300元，所以该观光道所用资金为，而，所以该公司预计用88000元建观光道，预算资金充足.1