2024年全国一卷新高考题型细分2-6-1-平面向量2

第第页2024年全国一卷新高考题型细分2-6-1——平面向量2试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。《平面向量》主要分类有：线性运算，数量积，数量积——最值范围分析，夹角，共线，垂直，求模，求模——最值范围分析，投影向量，分解代换，最值范围分析，拓展，综合等，大概162道题。求模：（2024年J02全国二卷）3.已知向量满足，且，则（【答案】B【解析】分析】由得，结合，得，由此即可得解.【详解】因为，所以，即，又因为，所以，【答案】B【解析】分析】由得，结合，得，由此即可得解.【详解】因为，所以，即，又因为，所以，从而.故选：B.（2024年粤J44梅州二月检）12.已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则__【答案】【解析】【分析】根据条件得到，再利用模长的定义及数量积的运算，即可求出结果.【详解】由题知，又，表示两个夹角为的单位向量，所以【答案】【解析】【分析】根据条件得到，再利用模长的定义及数量积的运算，即可求出结果.【详解】由题知，又，表示两个夹角为的单位向量，所以，故答案为：.（2024年鄂J15十一校二联考）4.已知向量，，满足，则（

【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可得向量的夹角为，，再利用数量积运算可得解.【详解】由，可得向量的夹角为，，.故选：C

）【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可得向量的夹角为，，再利用数量积运算可得解.【详解】由，可得向量的夹角为，，.故选：C（2024年冀J11衡水一模）13.已知力，满足，且，则_【答案】【解析】【分析】将变形后平方得到相应结论，然后将平方即可计算对应的值【答案】【解析】【分析】将变形后平方得到相应结论，然后将平方即可计算对应的值.【详解】由，可得，所以，化简可得，因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查向量中的力的计算，难度较易.本题除了可以用直接分析计算的方式完成求解，还可以利用图示法去求解.（2024年闽J20莆田三模）12．已知向量，满足，且，则向量，夹角的余弦值是12．【分析】利用平面向量数量积的运算律计算即可得，再根据夹角公式计算即可.【详解】因为，所以，所以.因为，所以12．【分析】利用平面向量数量积的运算律计算即可得，再根据夹角公式计算即可.【详解】因为，所以，所以.因为，所以，所以，则.故答案为：（2024年苏J09徐州适应）5.若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用向量运算律计算即得.【详解】由向量，，两两的夹角相等，得或，当时，，当时，.故选：C）

A【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用向量运算律计算即得.【详解】由向量，，两两的夹角相等，得或，当时，，当时，.故选：C（2024年冀J10承德二模）1.若，则实数（【答案】B【解析】【分析】将两边平方，结合数量积的运算律求出，再根据数量积的坐标公式即可得解.【详解】因为，所以，即，所以，即，解得【答案】B【解析】【分析】将两边平方，结合数量积的运算律求出，再根据数量积的坐标公式即可得解.【详解】因为，所以，即，所以，即，解得.故选：B.（2024年浙J25温州二适）12.平面向量满足，，，则【答案】【解析】【分析】根据题意，设向量，由向量共线以及数量积的结果列出方程，即可得到的坐标，从而得到结果.【答案】【解析】【分析】根据题意，设向量，由向量共线以及数量积的结果列出方程，即可得到的坐标，从而得到结果.【详解】设向量，由可得，又，则，解得，，则，所以.故答案为：（2024年冀J30保定二模）12．已知向量的夹角的余弦值为，，且，则12．4【分析】利用向量数量积的定义，由已知得，代入，求的值.【详解】向量的夹角的余弦值为，12．4【分析】利用向量数量积的定义，由已知得，代入，求的值.【详解】向量的夹角的余弦值为，，则，由，解得(负值舍去)．故答案为：4.（2024年鄂J20黄冈浠水三模）2．若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（

2．A【分析】由，两边平方化简可得，即，同向，可判断充分性成立，由，可得，即，共线，可举反例，判断必要性不成立.【详解】因为，所以，即，即2．A【分析】由，两边平方化简可得，即，同向，可判断充分性成立，由，可得，即，共线，可举反例，判断必要性不成立.【详解】因为，所以，即，即，由于,是平面上两个非零的向量，所以，所以，同向，所以有，故充分性成立；因为，则，即，由于是平面上两个非零的向量，所以，共线.，不妨取，此时，共线.，但，，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A（2024年冀J27名校联盟三模）3．已知非零向量，的夹角为，，，则（

3．D【分析】分析可知，向量，的夹角为，根据结合数量积的运算求解.【详解】因为，则，且非零向量，的夹角为，，可知向量，的夹角为，则，3．D【分析】分析可知，向量，的夹角为，根据结合数量积的运算求解.【详解】因为，则，且非零向量，的夹角为，，可知向量，的夹角为，则，所以.故选：D.（2024年粤J120大湾区二模）5．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（5．B【分析】根据向量夹角公式结合数量积公式计算求解.【详解】设向量与的夹角为θ.由，左右两边平方得,得.由，得，从而.故选:B.）

5．B【分析】根据向量夹角公式结合数量积公式计算求解.【详解】设向量与的夹角为θ.由，左右两边平方得,得.由，得，从而.故选:B.（2024年湘J38怀化二模）3．已知均为单位向量，若，则与的夹角为（3．B【解析】先根据题意得，再根据向量夹角公式即可得答案.【详解】解：由，均为单位向量，得，所以，故与的夹角为.故选：B.【点睛】本题考查向量夹角的计算公式，向量模的计算，考查运算能力，是基础题.

）

A．3．B【解析】先根据题意得，再根据向量夹角公式即可得答案.【详解】解：由，均为单位向量，得，所以，故与的夹角为.故选：B.【点睛】本题考查向量夹角的计算公式，向量模的计算，考查运算能力，是基础题.（2024年浙J33东阳五月测）2．已知，，，则（

2．B【分析】由已知可得，可求得，进而计算可求.【详解】由，两边平方可得，所以，所以.故选：B.

）

A．2．B【分析】由已知可得，可求得，进而计算可求.【详解】由，两边平方可得，所以，所以.故选：B.（2024年冀J02某市二模）12.已知向量，夹角为，且，，则__【答案】【解析】【分析】根据向量模的计算公式，即可求解.【详解】.故答案为：____【答案】【解析】【分析】根据向量模的计算公式，即可求解.【详解】.故答案为：（2024年冀J04石家庄二中一模）2.已知向量，，若与反向共线，则的值为（【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的坐标运算，求得参数，再结合向量线性运算的坐标运算求模长即可.【详解】根据题意可得：，解得或；当时，与共线同向，故舍去；当时，，，.故选：【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的坐标运算，求得参数，再结合向量线性运算的坐标运算求模长即可.【详解】根据题意可得：，解得或；当时，与共线同向，故舍去；当时，，，.故选：C.（2024年鲁J31威海二模）7．已知向量a，b满足，，且对，，则=（

7．C【分析】对两边平方，根据二次函数性质即可求解.【详解】因为，所以，所以，因为对，，所以，所以，所以.7．C【分析】对两边平方，根据二次函数性质即可求解.【详解】因为，所以，所以，因为对，，所以，所以，所以.故选：C.（2024年粤J40汕头一模）13.已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则_【答案】①.##②.##【解析】【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及数量积的定义求出夹角余弦、数量积.【详解】由两边平方得：【答案】①.##②.##【解析】【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及数量积的定义求出夹角余弦、数量积.【详解】由两边平方得：，依题意，，所以；.故答案为：；求模——最值范围分析：（2024年粤J52燕博园）7.已知为单位向量，向量满足，则的最大值为（7.答案C【命题意图】：本小题考查了向量的模的运算及二次函数最值，数形结合，坐标法等知识，考查学生逻辑推理能力与运算求解的综合能力，【解析】解法一：所以的最大值为.解法二：因为，所以向量7.答案C【命题意图】：本小题考查了向量的模的运算及二次函数最值，数形结合，坐标法等知识，考查学生逻辑推理能力与运算求解的综合能力，【解析】解法一：所以的最大值为.解法二：因为，所以向量的终点在直线上，向量的终点在直线上，因为，所以，所以，所以的最大值为.解法三：如上图，以为原点以为轴建立平面直角坐标系，则，则，所以，因为，所以的最大值为.（多选，2024年浙J28，J37宁波模拟）9．若平面向量满足且，则（9．BD【分析】由向量方向间的关系，判断的最大值和最小值；由，通过的最值，计算的最值.【详解】当向量方向相同，与方向相反时，满足，此时有最小值，A选项错误；当向量方向相同时，满足，此时有最大值，B选项正确；，有，即，则，向量9．BD【分析】由向量方向间的关系，判断的最大值和最小值；由，通过的最值，计算的最值.【详解】当向量方向相同，与方向相反时，满足，此时有最小值，A选项错误；当向量方向相同时，满足，此时有最大值，B选项正确；，有，即，则，向量方向相同时，的最小值为0，的最小值为3，C选项错误；向量方向相反时，的最大值为2，的最大值为，D选项正确.故选：BD（2024年鄂J21黄冈二模）5．已知为单位向量，向量满足，则的最大值为（

5．C【分析】根据条件得到，利用二次函数的性质，即可求出结果.【详解】根据条件得，得到，所以，即的最大值为，故选：C.

）

A．95．C【分析】根据条件得到，利用二次函数的性质，即可求出结果.【详解】根据条件得，得到，所以，即的最大值为，故选：C.（2024年鄂J27宜荆荆随恩二模）6．已知非零向量，的夹角为，，，则的最小值为（

6．C【分析】求出向量乘积，结合二次函数求最值即可.【详解】因为，的夹角为，，所以，.故的最小值为1.故选：C

）

A．2B．6．C【分析】求出向量乘积，结合二次函数求最值即可.【详解】因为，的夹角为，，所以，.故的最小值为1.故选：C（2024年鄂J04名校联盟）14.已知向量，满足，，且，的夹角为，则的最小值是【答案】【解析】【分析】根据数量积的定义和运算律可得，结合二次函数分析求解.【详解】由题意可知：，因为【答案】【解析】【分析】根据数量积的定义和运算律可得，结合二次函数分析求解.【详解】由题意可知：，因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值是.故答案为：.（2024年粤J102韶关二测）13.已知平面向量均为单位向量，且，则向量与夹角为______，的最小值为【答案】①.##②.##【解析】【分析】由【答案】①.##②.##【解析】【分析】由可得，根据平面向量数量积的定义即可求出与的夹角；根据数量积的运算律可得，结合的取值范围即可求解.【详解】由题意知，，由，得，所以，又，所以，即与的夹角为；，又，所以，当且仅当与同向时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：；投影向量：（2024年冀J01某市一模）3.已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（【答案】B【解析】【分析】根据向量的共线求得m的值，结合与方向相反确定m，根据向量的投影向量的定义即可求得答案.【详解】由题意知向量，共线，故，解得或，又因为且与【答案】B【解析】【分析】根据向量的共线求得m的值，结合与方向相反确定m，根据向量的投影向量的定义即可求得答案.【详解】由题意知向量，共线，故，解得或，又因为且与方向相反，故，所以，而，则在方向上投影向量是，即在方向上的投影向量的坐标是，故选：B（2024年粤J109珠海一中冲刺）12．已知向量满足，则在上的投影向量的坐标为【答案】【分析】根据题意，利用向量的运算法则，求得，结合，即可求解.【详解】因为，可得，【答案】【分析】根据题意，利用向量的运算法则，求得，结合，即可求解.【详解】因为，可得，又因为，可得，解得，所以在上的投影向量为．故答案为：.（2024年闽J02厦门二检）5.在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（【答案】C【解析】【分析】确定直线的方向向量，结合数量积的运算判断出为直线的法向量，结合投影向量的含义即可求得答案.【详解】由题意设直线的方向向量为，则，而，则，即为直线的法向量，又O到直线【答案】C【解析】【分析】确定直线的方向向量，结合数量积的运算判断出为直线的法向量，结合投影向量的含义即可求得答案.【详解】由题意设直线的方向向量为，则，而，则，即为直线的法向量，又O到直线的距离为，故在上的投影向量为，故选：C（2024年闽J05莆田二检）12.已知，则【答案】①.②..【解析】【分析】根据向量的模长的坐标计算公式，代入数值即可求得；根据投影向量的计算公式，结合已知条件，即可求得投影向量的坐标.【详解】【答案】①.②..【解析】【分析】根据向量的模长的坐标计算公式，代入数值即可求得；根据投影向量的计算公式，结合已知条件，即可求得投影向量的坐标.【详解】因为，故；在上的投影向量为，又，则；故在上的投影向量的坐标为.故答案为：；.（多选，2024年苏J21南通二适）9.已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（【答案】AD【解析】【分析】向量在向量方向上的投影向量为，根据此公式可求，再逐项求出夹角后可得正确的选项.【详解】由题设可得，故，而，与夹角，故，故，对于A，【答案】AD【解析】【分析】向量在向量方向上的投影向量为，根据此公式可求，再逐项求出夹角后可得正确的选项.【详解】由题设可得，故，而，与夹角，故，故，对于A，，因，故，故A正确对于B，，因，故，故B错误.对于C，，因，故，故C错误.对于D，，因，故，故D错误.故选：AD.（2024年粤J21中附一调）3.已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（

【答案】D【解析】【分析】根据平面向量减法的坐标表示公式，结合投影向量的定义进行求解即可.【详解】由，向量在向量上的投影向量为，故D正确.故选：D.

）【答案】D【解析】【分析】根据平面向量减法的坐标表示公式，结合投影向量的定义进行求解即可.【详解】由，向量在向量上的投影向量为，故D正确.故选：D.（2024年浙J04温州一适）4.已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（【答案】B【解析】【详解】根据投影向量的定义，结合坐标运算即可求解.【分析】在上的投影向量为，故选：B）

A.B.【答案】B【解析】【详解】根据投影向量的定义，结合坐标运算即可求解.【分析】在上的投影向量为，故选：B（2024年浙J05名校二联考）3.已知向量，向量在向量上的投影向量（【答案】C【解析】【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量，所以向量在向量上的投影向量，故选：C）

A.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量，所以向量在向量上的投影向量，故选：C（2024年苏J08宿迁调研）6.已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（【答案】D【解析】【分析】设与的夹角为，由在上的投影向量为即可求得的值，结合向量夹角的范围即可求解.【详解】设与的夹角为，则在上的投影向量为，即，所以，所以【答案】D【解析】【分析】设与的夹角为，由在上的投影向量为即可求得的值，结合向量夹角的范围即可求解.【详解】设与的夹角为，则在上的投影向量为，即，所以，所以，因为，所以，故选：D.（2024年闽J24漳州四检）13．已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为13．/【分析】根据投影向量公式得在上的投影向量为，结合已知可得结果.【详解】设与的夹角为13．/【分析】根据投影向量公式得在上的投影向量为，结合已知可得结果.【详解】设与的夹角为，且，，则在上的投影向量为，即，所以，所以，故答案为：.（2024年湘J22一起考二模）3.已知平面向量，，则在上的投影向量为（【答案】B【解析】【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可.【详解】设与的夹角为，则在上的投影向量为.故选：B.）【答案】B【解析】【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可.【详解】设与的夹角为，则在上的投影向量为.故选：B.（2024年鄂J03武汉二联）4.在平面直角坐标系中为原点，，，则向量在向量上的投影向量为（【答案】B【解析】【分析】由投影向量的定义及数量积、模长的坐标表示求向量在向量上的投影向量.【详解】由题设，向量在向量上的投影向量为.故选：B）

【答案】B【解析】【分析】由投影向量的定义及数量积、模长的坐标表示求向量在向量上的投影向量.【详解】由题设，向量在向量上的投影向量为.故选：B（2024年鲁J42青岛二适）5．已知平面向量，则在上的投影向量为（5．A【分析】根据已知条件分别求出和，然后按照平面向量的投影向量公式计算即可得解.【详解】，，,在上的投影向量为.故选：A.

）

A．B．5．A【分析】根据已知条件分别求出和，然后按照平面向量的投影向量公式计算即可得解.【详解】，，,在上的投影向量为.故选：A.（2024年鄂J26武昌五月检）3．已知，向量，且，则在上的投影向量为（3．C【分析】借助向量垂直可得，结合投影向量定义计算即可得解.【详解】由，则有，即，则，故.故选：C.

）

A．B．5C．3．C【分析】借助向量垂直可得，结合投影向量定义计算即可得解.【详解】由，则有，即，则，故.故选：C.（2024年冀J35部分中学评估）5．已知平面向量，，满足，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（

5．C【分析】根据向量模长的坐标表示可得，进而可得，结合投影向量的定义分析求解.【详解】由题意可知：，所以在方向上的投影向量为.故选：C.

）

A．B．C．D．与有关（中下）5．C【分析】根据向量模长的坐标表示可得，进而可得，结合投影向量的定义分析求解.【详解】由题意可知：，所以在方向上的投影向量为.故选：C.（2024年粤J25深圳一调）4.已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（【答案】A【解析】【分析】由投影向量计算公式可得答案.【详解】在向量上的投影向量为..故选：A）

A.B.2C.【答案】A【解析】【分析】由投影向量计算公式可得答案.【详解】在向量上的投影向量为..故选：A（2024年浙J01湖州一中模拟，J03台州一评）2.已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（【答案】B【解析】【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹角公式代入计算，即可得到结果.【详解】由，为在上的投影向量，所以，故故选：B）

A.B.C.D.（【答案】B【解析】【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹角公式代入计算，即可得到结果.【详解】由，为在上的投影向量，所以，故故选：B（2024年粤J07六校联考）3.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（【答案】C【解析】【分析】根据数量积的运算律求出，在根据向量在向量上的投影向量为计算可得.【详解】因为，且，所以，即，所以，所以向量在向量上的投影向量为.故选：C【答案】C【解析】【分析】根据数量积的运算律求出，在根据向量在向量上的投影向量为计算可得.【详解】因为，且，所以，即，所以，所以向量在向量上的投影向量为.故选：C（2024年粤J01）对于任意非零向量，若在上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成立的是（【答案】D【解析】【分析】根据投影向量和投影的关系以及投影的计算方法直接求解即可.【详解】由题意得，在上的投影为，同理，在上的投影为，因为任意非零向量在上的投影向量互为相反向量，所以在上的投影互为相反数，【答案】D【解析】【分析】根据投影向量和投影的关系以及投影的计算方法直接求解即可.【详解】由题意得，在上的投影为，同理，在上的投影为，因为任意非零向量在上的投影向量互为相反向量，所以在上的投影互为相反数，所以，则，即.故选：D（2024年闽J19南平三检）3．已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（

3．D【分析】利用，计算可得在上的投影向量.【详解】在上的投影向量为：.故选：D.）

A．B．C．D．（非坐标）3．D【分析】利用，计算可得在上的投影向量.【详解】在上的投影向量为：.故选：D.（2024年闽J18福师附模拟，湘J51师附二模）5．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（

5．D【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为在方向上的投影向量为，所以，所以有，故选：D

）

A．B．C．D．（非坐标5．D【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为在方向上的投影向量为，所以，所以有，故选：D（2024年浙J34杭州四月检）3．已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（

3．B【分析】由条件结合投影向量的定义可求，再根据向量夹角余弦公式求结论.【详解】因为向量在向量上的投影向量为，是两个单位向量，所以，所以，又，所以，所以，又，所以，又3．B【分析】由条件结合投影向量的定义可求，再根据向量夹角余弦公式求结论.【详解】因为向量在向量上的投影向量为，是两个单位向量，所以，所以，又，所以，所以，又，所以，又，所以向量与向量的夹角为，即.故选：B.（2024年冀J43名校二联考）3．已知，且，则在上的投影向量为（

3．A【分析】根据进行求解，得到答案.【详解】因为，，所以在上的投影向量为.故选：A.

）

A．B．C．D．（3．A【分析】根据进行求解，得到答案.【详解】因为，，所以在上的投影向量为.故选：A.（2024年冀J29邢台二模）4．已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（4．A【分析】先根据条件，确定向量的夹角，再根据向量数量积的性质求模.【详解】因为，又，所以.所以：，所以.故选：A

）

A．B．1C．D．4．A【分析】先根据条件，确定向量的夹角，再根据向量数量积的性质求模.【详解】因为，又，所以.所以：，所以.故选：A（2024年闽J12福州三检，J22厦门三检）4．在菱形ABCD中，若，且在上的投影向量为，则（B；4．解析：由已知知该菱形中，∴由D向AB作垂线，垂足即为AB中点，∴，故选B．）

A．B．C．B；4．解析：由已知知该菱形中，∴由D向AB作垂线，垂足即为AB中点，∴，故选B．（2024年闽J21三明检测）6．函数的部分图象如图所示，其中两点为图象与x轴的交点，为图象的最高点，且是等腰直角三角形，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（6．B【分析】首先求出，过点作于点，由是等腰直角三角形，表示出的坐标，由最大值为1，即可求出，根据投影向量计算公式计算即可．【详解】，则，过点作于点，因为是等腰直角三角形，所以，

因为，所以，因为最大值为1，所以，解得，所以，则，则6．B【分析】首先求出，过点作于点，由是等腰直角三角形，表示出的坐标，由最大值为1，即可求出，根据投影向量计算公式计算即可．【详解】，则，过点作于点，因为是等腰直角三角形，所以，

因为，所以，因为最大值为1，所以，解得，所以，则，则在上的投影向量的坐标为：，故选：B．分解代换：（2024年鄂J05七市调研）3.已知正方形的边长为2，若，则（【答案】B【解析】【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算可得结果.【详解】以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示：由可得为的中点，所以，易知，可得，所以.【答案】B【解析】【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算可得结果.【详解】以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示：由可得为的中点，所以，易知，可得，所以.故选：B（2024年浙J24金华一中）3.在边长为1正方形中，E为线段的中点，F为线段上的一点，若，则（【答案】D【解析】【分析】根据图形，利用基底表示向量，利用数量积公式，即可求解.【详解】如图，，，所以，.故选：D）

A.B.【答案】D【解析】【分析】根据图形，利用基底表示向量，利用数量积公式，即可求解.【详解】如图，，，所以，.故选：D（2024年湘J02邵阳一联）5.如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（【答案】D【解析】【分析】由平面向量的线性运算可得，即可求出，进而求出的值.【详解】，所以，所以，所以，.故选：D.）

A.【答案】D【解析】【分析】由平面向量的线性运算可得，即可求出，进而求出的值.【详解】，所以，所以，所以，.故选：D.（2024年湘J43长沙一中三模）5．如图，设向量,若,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是(5．D【详解】试题分析：设向量.因为向量,若,所以，所以,所以，即，即D选项的形式.故选D.考点：1.向量的加减法.2.向量的基本定理.3.分类探索的思想.)

A．B．

C．D．（基础5．D【详解】试题分析：设向量.因为向量,若,所以，所以,所以，即，即D选项的形式.故选D.考点：1.向量的加减法.2.向量的基本定理.3.分类探索的思想.（2024年鄂J23荆州四适）5．如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数、、、的图形．图中四边形的对角线相交于点，若，则（

5．B【分析】延长、交于点，取的中点，连接，分析出为等腰直角三角形，求出的长，分析出，利用平面几何的相关知识可求得的值.【详解】延长、交于点，取的中点，连接，易知为等腰直角三角形，则，，所以，，，，故为等腰直角三角形，且5．B【分析】延长、交于点，取的中点，连接，分析出为等腰直角三角形，求出的长，分析出，利用平面几何的相关知识可求得的值.【详解】延长、交于点，取的中点，连接，易知为等腰直角三角形，则，，所以，，，，故为等腰直角三角形，且，则，因为、分别为、的中点，则，且，所以，，故.故选：B.（2024年粤J35中山一中二调）2.已知正方形的边长为4，为边的中点，为边上一点，若，则=（【答案】A【解析】【分析】先由题意，以点为坐标原点，分别以所在直线方向为轴、轴建立平面直角坐标系，得到各点坐标，再设点坐标，根据题意求出点坐标，即可得出结果.【详解】因为四边形为正方形，以点为坐标原点，分别以所在直线方向为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，因为正方形的边长为4，为【答案】A【解析】【分析】先由题意，以点为坐标原点，分别以所在直线方向为轴、轴建立平面直角坐标系，得到各点坐标，再设点坐标，根据题意求出点坐标，即可得出结果.【详解】因为四边形为正方形，以点为坐标原点，分别以所在直线方向为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，因为正方形的边长为4，为边的中点，所以，又为边上一点，所以设，则，，又，所以，解得，所以.故选A

【点睛】本题主要考查已知数量积求向量的模的问题，熟记坐标系的方法求解即可，属于常考题型.（2024年粤J33珠海一中预测）5.已知中，，，，O为所在平面内一点，且,则的值为（【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理即可解决问题.【详解】，∵，∴，∴，∴故选：C.）

A.6【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理即可解决问题.【详解】，∵，∴，∴，∴故选：C.（2024年闽J04漳州三检）6.在中，是边上一点，且是的中点，记，则（【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则进行运算即可.【详解】，故选：D．）

A.B.C.D.（按比例分解）【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则进行运算即可.【详解】，故选：D．（2024年粤J04顺德二检）4.在中，，若，线段与交于点，则（【答案】B【解析】【分析】根据中线性质得出，再由平面向量线性运算即可求得结果.【详解】如下图所示：由可得分别为的中点，由中线性质可得，又，所以，因此.故选：B）【答案】B【解析】【分析】根据中线性质得出，再由平面向量线性运算即可求得结果.