高中数学辅导计划

高中数学辅导计划

辅导年级：高一年级辅导科目：数学辅导教师：魏

老师学生：鞠奕锐

学生要求：1学会自主学习并应用所学知识来解决相

应问题；自主力比较强，喜欢有自己的空间和时间；

一、重点模块讲解，同步讲解重点知识。二、每周辅

导完后布置课后作业，并于下周检查。三、对学生进行定

期测检。

通过系统地学习，让学生能扎实的掌握本学期所学内

容和其他与本学期所学的知识技能，能灵活运用所学知识。

根据学生鞠奕锐的具体情况，安排以下辅导：

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

元素的确定性如：世界上最高的山

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

｛H,A,P,Y｝兀素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表不

同一个集合.集合的表示：｛?｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太

平洋,大西洋，

印度洋,北冰洋｝

用拉丁字母表示集合：A二｛我校的篮球队

员｝,B二｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列举法与描述法。？

注意：常用数集及其记法：

非负整数集记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集

R

1）列举法：{a,b,c??}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，

写在大括号内

表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}）语言

描述法：例：{不是直角三角形的三角形}）Venn图：

4、集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合无限集含有

无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x=—5}

二、集合间的基本关系1.“包含”关系一子集

注意：A?B有两种可能A是B的一部分，；A与B是同

一集合。

2

?8或反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集

合A,记作A??AB?

2.“相等”关系：A二B

2

实例：设A={x|xT=O}B={-1,1}“元素相同则

两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的

真子集，记

作AB

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A

那么A二B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为中

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合

的真子集。

nn-l

?有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大

的书D倒数等于它自身的实数

2.集合{a,b,c}的真子集共有个

2

3.若集合M={y|y=x-2x+l,x?R),N={x|x20},则M与N

的关系是..设集合A=?x?x?2?,B=xx?a?,若A?B,

则a的取值范围是？

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验

做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有

人。.用描述法表示图中阴影部分的点组成的集合M二.

7.已知集合A二{x|x2+2x-8=0},B={x|x2

-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2

-19=0},若Bncw①，Anc二①，求m的值

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某

个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在

集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A-B

为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f,xGA.其中，

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的

值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f|x£A}叫做

函数的值域.注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函

数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

分式的分母不等于零；

偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必

须大于零；

指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.

那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

指数为零底不可以等于零，

实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

?的字母无关）；②定义域一致.值域：先考虑其

定义域观察法配方法代换法

3.函数图象知识归纳

定义：在平面直角坐标系中，以函数y二f,中的x为

横坐标，函数值y为纵坐标的点P的集合C,叫做函数y=f,

的图象.C上每一点的坐标均满足函数关系y二f,反过来，

以满足y二f的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在C

上.画法A、描点法：B、图象变换法

常用变换方法有三种

1）平移变换）伸缩变换）对称变换.区间的概

念

区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间无穷区

间

区间的数轴表示..映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确

定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集

合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：

A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”对于

映射f：A-B来说，则应满足：

集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象

是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可

以是同一个；不要求集合B中的每一个元素在集合A中都

有原象。.分段函数

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

各部分的自变量的取值情况.

分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段

值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f,u=g,则y=f[g]=F称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性增函数

设函数尸f的定义域为I,如果对于定义域I内的某个

区间D内的任意两个自变量xl,x2,当xl注意：函数

的单调性是函数的局部性质；图象的特点

如果函数尸f在某个区间是增函数或减函数，那么说

函数尸f在这一区间上具有单调性，在单调区间上增函数的

图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的..

函数单调区间与单调性的判定方法定义法：

1任取xl,x2GD,且xl作差f—f；O

变形；O

定号；O

下结论.O

图象法复合函数的单调性

复合函数f[g]的单调性与构成它的函数U=g,y=f的单

调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，

不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集..函数的奇

偶性偶函数一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x,

都有那么f就叫做偶函数..奇函数

一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x,都有

f=—f,那么f就叫做奇函数.

具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点

对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对

称；O

2确定f与f的关系；O

3作出相应结论：若f=f或f—f=0,则。

f是偶函数；若f二一f或f+f=0,则f是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的

必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对

称则函数是非奇非偶函数.若对称，再根据定义判定；山

f土f=0或f/f二±1来判定；利用定理，或借助函数的图象

判定.

9、函数的解析表达式

.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量

之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是

要求出函数的定义域.

求函数的解析式的主要方法有：1）凑配法）待定系

数法）换元法）消参法

10.函数最大值

1利用二次函数的性质求函数的最大值O

利用图象求函数的最大值O

利用函数单调性的判断函数的最大值：O

如果函数y二f在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,

c］上单调递减则函数y=f在x二b处有最大值f;

如果函数尸f在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,

c］上单调递增则函数y=f在x二b处有最小值f；例题：

1.求下列函数的定义域：

（Dy?

（2）y?.设函数f的定义域为［0,1］,则函

数f的定义域为一_

3.若函数f的定义域为［?2,3］,则函数f的定义域是

4.函数f??x2,若f?3,则x?

?2x?

?x?2

高二数学辅导计划

辅导人：陈观娣

高中数学辅导计划

针对这几次和李瑞琳的相处，根据她的基本情况我初

步制定了如下计划：

必修一

我初步计划用九讲时间来复习基本函数的概念，性质、

图像及其应用。主要包括1:一次函数的概念、性质、图像

以及它和以前初中所学的代数之间的联系；

2：二次函数的概念、解析式、性质、图像，最后把二

次函数和一元二次方程和一元二次不等式联系起来；

3：指数的概念，运算性质；指数函数的概念，性质，

图像

4：对数的概念，运算性质；对数函数的概念，性质，

图像；对数函数和指数函数的关系。

第一讲：函数的单调性及奇偶性

第二讲：二次函数及其性质

第三讲：二次函数及其性质

第四讲：幕函数的新性质总结

第五讲：指数及指数函数

第六讲：指数函数及其性质

第七讲：对数及对数函数

第八讲：对数函数及其性质

第九讲：复习必修一的知识

目标：通过对必修一的学习，让学生不仅掌握课本的

知识更要让她能把知识联系起来，并且能机子来分析做题。

例如：看到一个函数的解析式就应该马上想到他的图像进而

从图像上联想到它的性质，函数和方程、不等式之间的联系

华於

寸寸O

必修二

我初步计划用六次时间来复习必修二的知识，立体儿

何知识是很多同学的一个难点，通过对立体几何的概念，性

质，定理，公里等的讲解，在根据现实生活中的空间的几何

图形，再在从大量的例题中让学生能感受空间这个例立体的

概念；同时，必须掌握直线方程的表示形式、直线与直线的

关系及其判定定理；掌握圆的几种方程，圆与圆的位置关系

等。

第一讲：立体几何的初步学习

第二讲：立体儿何的应用

第三讲：直线与直线方程

第四讲：圆与圆的方程

第五讲：空间直角坐标系

第六讲：复习必修二的知识

必修三：

必修三的内容主要包括统计、算法初步和概率。这个

部分多数学生认为相对而言比较好学点。统计是初中就接触

过的知识，而且也比较简单，算法是第一次开始学习的知识,

而且这都是些计算机程序语言，编写这种语言时需要一定的

逻辑思维；概率在中学范围内的内容也不是很难，主要了解

生活中的概率实例并会计算古典概率。

第一讲：统计

第二讲：算法初步

第三讲：算法初步

第四讲：概率

第五讲：概率的应用

第六讲：复习必修三的知识

必修四：

必修四的内容比较多，也比较重要。在三角函数当中

必须掌握的概念有：角、单位圆正弦、余弦、正弦函数、余

弦函数，以及正余弦函数的性质、图像，要会记住并回自己

推导同角三角函数的基本关系的公式；通过生活中的实例来

理解平面向量的概念，会在坐标系中表示向量，掌握向量的

加减发、数乘用算和利用平面向量来计算点到直线的距离；

引导学生掌握并自己推导两角和与差的三角函数，二倍角的

三角函数，并作简单的应用。

第一讲：三角函数的概念及诱导公式

第二讲：正弦、余弦函数图像和性质

第三讲：正切函数的图像和性质及函数尸Asin图像

第四讲：平面向量的概念及加减法

第五讲：数乘向量及平面向量的坐标

第六讲：平面向量的应用

第七讲：两角和与差的三角函数

第八讲：二倍角的三角函数及三角函数的应用

第九讲：复习必修四的知识

必修五：

必修五的内容不是太多，在数列里主要理解数列，掌

握等比数列、等差数列及它们的前n项和的计算；在解三角

形中掌握正弦定理和余弦定理并能对起进行简单的应用；一

元二次不等式和一元二次方程在学习函数过程中已经提到

过，这里在简单的回顾下，教学生了解简单的线性规划。

第一讲：数列

第二讲：解三角形

第三讲：不等式

第四讲：复习必修四的知识

以上计划只是一个初步的、总体的辅导计划，在实施

过程中可以根据具体问题，具体情况在进行适当调节，最终

目的只有一个：能培养起李瑞琳对数学的学习兴趣，并能提

高她的数学成绩。

新名思教育一对一个性化辅导方案

学员姓名：郭强年级：高一总

课时数：

班主任：辅导教师：张学文

辅导科目：数学辅导时间：

一、学习目标：

1、认识初高中数学学习的特点和差异

2、了解高中数学的考法

3、了解高中数学的学习策略和学习方法

二、学习重点：

1、初高中数学知识差异与学法差异

2、针对高中数学的特点与考法，培养适合高中数学的

学习方法、养成良好的学习习惯。

三、重点讲解：

高中数学的特点是：注重抽象思维，内容庞杂、知识

难度大。高中教材不再像初中教材那样贴

近生活，生动形象，知识容量也更为紧密。客观的说,

初高中知识之间存在断层，正是由于这种断

层造成很多同学难以在较短时间内适应高中数学的学

习。

高中数学教材分析

高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块

构成；选修课程有4个系列,

其中系列1、系列2由若干模块构成，系列3、系列4

由若干专题

组成。内容涉及初等函数、数列、概率与统计、算法、

平面解析几何、立体几何等等。进入高中，

我们首先学习的是《必修1》模块，我们应先对这一模

块有一个大体的了解。

《必修1》模块由两章构成，分别是：

第一章：集合

第二章：函数

如何理解集合呢？集合是一种数学语言，我们要能够

使用最基本的集合语言表示有关的数学对

象，提高我们运用数学语言进行交流的能力。

在初中学习函数的基础上，我们还要进一步学习函数,

只不过高中阶段不仅把函数看成变量之

间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数,

在初中一次函数、二次函数、反比例函数的

基础上，我们还将学习指数函数、对数函数、幕函数

这些新的函数类型，而函数的思想方法将贯穿

高中数学的始终。

高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上的突变。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。

而高中数学一开始即在初中学习的“函

数”的基础上触及抽象的“集合语言”。

集合作为数学的基本语言可以简洁地表示数学对象，

对刚步入高中的同学来说，也是抽象的。

而后续的几何部分也削弱了直观性而突出了抽象性和

空间的想象能力。这就是说，思维要从初中的

直观、经验型向抽象、理论型过渡。

2、思维方法向理性层次跃迁。

高一的同学产生数学学习障碍的一个原因是高中数学

的思维方法与初中阶段大不相同。初中阶

段，很多老师将各种题建立了统一的思维模式，如

解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什

么，即使是解答思维非常灵活的平面几何问题，也对

线段相等、角相等??分别确定了各自的思维

套路。因此，同学们在初中学习中习惯于这种机械的、

便于操作的定势方式，而高中数学在思维形

式上发生了很大的变化，同学们一定要能从经验型抽

象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步

形成辩证型思维。

3、知识内容剧增

初中数学知识少、浅、难度低、知识面窄。高中数学

知识广泛，将对初中的数学知识进行推广

和引申，也是对初中数学知识的完善。

4、综合性增强，学科间知识相互渗透，相互为用，加

深了学习的难度。

5、系统性增强。

由于高中教材的理论性增强，常以某些基础理论为纲,

根据一定的逻辑，把基本的概念、基本

原理、基本方法联结在一起，构成一个完整的知识体

系。前后知识的关联是其中一个表现。另外，

知识结构的形成是另一个表现，因此高中教材知识的

结构化明显升级。如函数，初中只简单地介绍

一次、二次、反比例、正比例函数，对函数的性质很

少研究，而高中的函数是一个大的知识体系。

函数的定义域、值域、解析式、性质等是一个小系统;

指数函数、对数函数、三角函数、二次函数

也是一个小系统；函数图象也是一个小系统等等。

给孩子的建议

1、改掉“依赖”的习惯

许多同学进入高中后，还像在初中那样，有很强的依

赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学

习的主动权。表现在不订计划，坐等上课，对老师课

上要讲的内容不了解，上课忙于记笔记，没听

至IJ“门道”，不会巩固所学的知识。——主动性不好

是同学中普遍存在的问题。高中仅做听话的孩子

是不够的，只知做作业也是绝对不够的；高中老师讲

的话也不少，但是谁该干些什么，老师并不一

一具体指明。因此，高中新生必须提高学习的自主性。

准备向将来的大学生的学习方法过渡。

2、运算一定要过关

学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板

上演算。到了高中，因时间有限，运算量

大，老师常把计算过程留给同学们，这就要求同学们

多动脑，勤动手，不仅要能笔算，而且还要能

口算，心算和估算，对复杂运算，要有耐心，掌握算

理，注重简便方法。许多学生由于运算能力低，

致使数学成绩难以提高，但他们总归咎于“粗心”，

思想上仍不重视。我们在高一时就要重视对自己

运算能力的培养。

3、题目贵“精”，不贵“多”

有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自

然成。其实不然。一般说做的题太少，很

多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地

多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在

考试中一般也是难有作为的。做题的效率要高。做题

的目的在于检查你所学的知识、方法是否已掌

握好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题

的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准

确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练

习。

高中数学学习是初中数学学习的拓展和深化。为了帮

助同学们顺利地从初中数学过渡到高中数

学的学习，老师将在后续课程中对高中数学部分将要

用到的一些初中数学知识进行深化和补充，并

在此基础上为同学们揭开高中数学知识内容的帷幕。

具体课时安排