云浮市罗定第一中学2022~2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（满分为120分，考试用时90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正负数表示相反意义的量进行作答即可．【详解】解：由题意可知，零下可记作，故选：A．【点睛】本题考查了正负数表示相反意义的量．解题的关键在于理解题意．2.下列单项式中，与是同类项的为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可．【详解】解：A、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；B、与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意；C、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．3.2022年11月1日空间站梦天实验舱与空间站组合体在轨完成交会对接，梦天实验舱舱体全长17.88米，直径4.2米，发射质量约23000千克．其中23000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个大于10的数记成的形式的方法进行求解，即可得出答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．4.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的枇杷叶剪掉一部分，发现剩下的枇杷叶的周长比原枇杷叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短 B.点动成线C.两点确定一条直线 D.直线是向两方无限延伸的【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可知这一现象是属于“两点之间线段最短”的数学知识；故选A．【点睛】本题主要考查直线、线段、射线，熟练掌握概念是解题的关键．5.下列计算中，正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法、乘除法及乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数减法、乘法、除法及乘方．掌握各运算法则是解题的关键．6.若方程的解为，则a为（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】把代入方程即可求解．【详解】解：把把代入方程得，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了求解一元一次方程，将方程的解代入原方程，将原方程转化为只含参数的式子是解题的关键．7.已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（）A.3条 B.1条 C.1条或3条 D.0条【答案】C【解析】【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果．【详解】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，当A、B、C三点不在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，故选：C．【点睛】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．8.下列等式变形中，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，，∴，故本选项符合题意；C．∵，∴，故本选项不符合题意；D．∵，∴，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．掌握不等式的性质是解题的关键．9.下列不是正方体侧面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方体侧面展开图的特征可直接进行排除选项．【详解】解：，，选项是正方体的平面展开图；选项中有田字格，不是正方体的平面展开图．故选：．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10.中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客人，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设现有房客人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程．【详解】解：设现有房客人，依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较．【详解】解：∵，，又∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键．12.如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是__________，这其中蕴含的数学事实是__________．【答案】①.圆锥②.面动成体【解析】【分析】根据直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，以及面、体之间的关系进行作答即可．【详解】解：由题意知，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，这其中蕴含的数学事实是面动成体，故答案为：圆锥，面动成体．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，面、体之间的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．13.已知，，则的值为________．【答案】【解析】【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=b+c-a+d；

=c+d-a+b；

=（c+d）-（a-b）；∵，，

∴原式=2-3=-1．【点睛】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．14.如图，点在点北偏东方向上，若和互余，在点处观察点，则点所在的方向是_____________．【答案】西偏北或北偏西【解析】【分析】根据和互余以及点在点的北偏东方向上，可以求出，进而可得到在点位置．【详解】解：∵和互余，∴，∵点在点的北偏东方向上，∴，∴，∴点在点的西偏北或点在点的北偏西．故答案为：西偏北或北偏西．【点睛】本题考查余角及方向角，掌握方向角的概念和余角的性质是解题的关键．15.如图1，点是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．求数轴上点B所对应的数b为___________．【答案】【解析】【分析】先算出实际长度1cm表示数轴上的单位长度，然后根据间的实际长度，求出数轴上点B所对应的数b即可．【详解】解：实际长度1cm表示数轴上的单位长度为：，间的实际距离为，则在数轴上表示的单位长度为：，数轴上点B所对应数b为．故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据已知条件算出实际长度1cm表示数轴上2个单位长度，是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.解下列方程：（1）3x﹣12＝6（x﹣5）；（2）2．【答案】（1）x=6（2）x=5【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．17题详解】解：去括号得：3x-12=6x-30，移项得：3x-6x=-30+12，合并得：-3x=-18，解得：x=6；【18题详解】去分母得：4（x+1）-3（x-5）=24，去括号得：4x+4-3x+15=24，移项得：4x-3x=24-4-15，合并得：x=5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】去括号合并同类项即可，最后把x与y的值代入即可求得代数式的值．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题是整式加减的化简求值问题，注意去括号时括号前是“−”时，去掉括号后，括号里的各项记得要变号，运用乘法分配律时不要出现漏乘的情况．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．（2）图中，若AB=6，则AC的长度为，BD的长度为．【答案】（1）见解析；（2）12；18．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由AC=2AB，AD=AC，以及DB=AD+AB求解即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）∵AB=BC，∴AC=2AB=2×6=12．∵AD=AC=12，∴BD=AD+AB=12+6=18．故答案为12；18．20.某中学八年级班名老师决定带领本班名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为元，现有、两种购票方案可供选择：方案：教师全价，学生半价；方案：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）请用含的代数式分别表示选择，两种方案所需的费用；（2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．【答案】（1）方案：；方案：（2）方案更为优惠【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式化简即可；（2）将分别代入代数式求值，比较两种方案所得值的大小即可得出答案．【小问1详解】方案：费用==，方案：费用==；【小问2详解】当时，A方案费用为（元），B方案费用为（元），，选择方案更为优惠．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意正确列出两种方案所需费用的代数式是解题的关键．21.根据图中给出的信息，（1）若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是_________．（2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到，则放入大球的数量是_________．【答案】①.31cm②.4个【解析】【分析】（1）分别求出放入一个小球、放入一个大球水位上升的高度，然后求解即可；（2）设放入大球x个，根据水桶中的水位升高到cm列方程求解即可．【详解】解：（1）由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升（cm），放入一个大球水桶中的水位高度上升（cm），∴在左边水桶中放入一个小球和一个大球，水桶中的水位高度是26＋2＋3＝31（cm），故答案为：31cm；（2）设放入大球x个，则放入小球（10−x）个，根据题意得：3x＋2（10−x）＝50−26，解得x＝4，答：放入大球4个，故答案为：4个．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若．①比较线段的大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且，则的长为cm；（2）若线段被点B、C分成了2：3：4三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是18cm，求的长．【答案】（1）①＝，②20（2）27cm【解析】【分析】（1）①根据等量代换，计算线段的和，后判断；②根据线段之间的关系，线段的和计算即可．（2）设未知数，运用一元一次方程的思想求解即可．【小问1详解】解：①∵，∴，所以，故答案为：=；②∵，且，∴，∴，∵，∴，∴；故答案为：20．【小问2详解】解：如图：设，根据已知得：，∴，，∵，∴，所以，解得，∴．答：的长是．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，线段的中点的意义，线段的和，一元一次方程的解法，熟练掌握线段的关系，灵活解方程是解题的关键．23.如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处.（注：）（1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数