九江市柴桑区五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023至2024学年度柴桑区七年级下册数学第一次月考试卷说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟，一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.计算，以下结果正确的是（）A. B. C. D.无意义2.计算，则“”中运算符号为（）A.＋ B. C. D.3.英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.已知，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定6.如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.______．8.计算：（a2b）3=___．9.已知，，则的值是______．10.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下：．你认内应填写________．11.已知，那么之间满足的等量关系是______．12.小林计算（其中是不为零的整数）时发现，合并同类项后会得到整式（为不大于10的整数），则的值为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）计算：．14.先化简，再求值：，其中，.15.已知，，，．先计算，，，的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来．16.以下是某同学计算的过程．解：原式①②．③（1）上面的运算过程中从第______步开始出现了错误．（2）请你写出正确的解答过程．17.已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．（1）将整式化为最简形式．（2）求整式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．（2）若，，求出绿化带的总面积．19.王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论：已知，求代数式的值．小林只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．小颖这道题与的值无关，是可以解的．（1）你认为谁的说法正确？请说明理由．（2）如果小林说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．20.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．解：因为，所以，所以，所以．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若，则______．（2）若，求值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指数”为，的“幸福指数”也为3，求的值．22观察下列各式：（1）根据以上规律可知，______．（2）你能否由此归纳出一般性规律：______．（3）计算．六、解答题（本大题共12分）23.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______．【拓展探究】（