云浮市新兴县水台中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省云浮市新兴县水台中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.的算术平方根是（）A.±6 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出36的算术平方根＝6，然后再求6的算术平方根即可．【详解】解：∵＝6，6的算术平方根为,∴的算术平方根为．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别．2.在数，，，，，5中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：，所以无理数有：，，共2个．故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3.已知点，则点到轴的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】点P（-3，5）到y轴的距离是．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4.已知，则下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．【详解】A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故选项不符合题意；D、，，，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．5.估计的值在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】C【解析】【详解】∵，∴.即的值在6和7之间.故选C.6.统计得到一组数据最大值为145，最小值为30，取组距为20，可分成（）组A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为145，最小值为30，它们的差是145-30=115，已知组距为20，由于115÷20≈6，故可以分成6组．故选：D．【点睛】本题考查了频数分布表，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．7.下列命题中是真命题的是（）A.如果那么 B.内错角相等C.三角形的内角和等于 D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.如图，，于点F，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：过点E作EH∥CD，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故选：D．【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键．9.若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可．【详解】解：关于的不等式组，即有解，∴，解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．10.一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A是需要不到5小时，已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式．【详解】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米，顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，，即，故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是__________．【答案】1500【解析】【分析】根据样本容量的定义进行解答即可．【详解】解：在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500．故答案为：1500．【点睛】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位．12.若x2=5，则x=_________．【答案】±【解析】【详解】解：x=±．故答案为：±．13.如果点在第三象限内，那么的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据点在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得的范围．【详解】解：根据题意得，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故答案：40°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15.对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________．【答案】2【解析】【分析】根据新定义得到★=，在结合新定义计算★即可得出．详解】解：∵<，∴★=，∴★（★）=★=，故答案为：2．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，包括实数的大小比较等，理解题意是解题关键．16.若，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性直接进行求解．【详解】解：由可得：，解得：；故答案为；．【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握非负性的性质是解题的关键．17.若不等式组的解集为-1<x<1，则（a+1）（m-1）的值为__________【答案】-4.【解析】【分析】解出的解集，再根据不等式组的解集是-1＜x＜1，可得出a和m的值，代入即可得出答案．【详解】解：2x-a＜1的解集为：，

又不等式组的解集是，m<,又解集为-1＜x＜1，

∴可得：m=-1，，解得：a=1，m=-1．

∴（a+1）（m-1）=-4．

故答案是：-4．【点睛】本题考查不等式的解集，注意求出解集后的对应相等是求a和m的关键，也是本题的突破口．三．解答题（共8小题，满分62分）18计算：．【答案】【解析】【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：，由②得：③，把③代入①得：，即，把代入③得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程是解本题的关键．20.解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．【答案】（1）（2）（3）见详解（4）【解析】【分析】（1）移项即可求解；（2）两边同时加2，再同时除以3即可得解；（3）结合（1）和（2）的结果，在数轴上画出两个不等式的解；（4）根据（3）中结果依据“同大取大、同小取小、大小小大中间找”找到解集．【小问1详解】由，解得；故答案为：；【小问2详解】由，解得；故答案为：；【小问3详解】根据（1）、（2）结果作图如下：【小问4详解】根据（3）所画解集图形，结合“大小小大中间找”的方法，可知x的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解不等式组的知识，结合数轴和图形给出了找不等式组解集的方法，在数轴上作图时，-1处需要用空心点标注，2处需要用实心点标注．21.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）列二元一次方程组解决下列问题：若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）该参赛同学一共答对了21道题．（2）参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．【解析】【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，答对的题与答错的题总数为24，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于92分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，由题意得：，解得：；答：该参赛同学一共答对了21道题．【小问2详解】解：设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，依题意得：，解得：．答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）组委会共抽查了______名学生安全知识竞赛成绩，扇形统计图中级所占的百分比______，扇形统计图中级所对应的圆心角的度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得级的人数．【答案】（1）80；40%；108（2）见解析（3）200名【解析】【分析】（1）根据A组有20人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据B等级的人数除以总人数，求得b的值；再利用360°乘以对应的百分比求得C级对应的圆心角度数；（2）根据总人数乘以C等级的人数所占的百分比求得C级的人数，补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：抽查的总人数为名，扇形统计图中级所占的百分比，扇形统计图中级所对应的圆心角的度数是；故答案为：80，40%，108【小问2详解】解：图中级的人数为名，补全条形统计图，如下图：【小问3详解】解：名，答：估算该校获得级的人数为200人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，证明：∠DEC+∠C=180°.【答案】详见解析.【解析】【分析】由对顶角相等得到∠2=∠GHC，而∠1=∠2，则∠1=∠GHC，根据平行线的判定得到DB∥EC，再根据平行线的性质得到∠C=∠DBA，又∠C=∠D，则∠D=∠DBA，根据平行线的判定方法得到DF∥AC，然后根据平行线的性质即可得到∠DEC+∠C=180°.【详解】∵∠1=∠2，∠2=∠GHC(对顶角相等)，∴∠1=∠GHC，∴BD//EC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.24.如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到（1）在图中画出；（2）点，，的坐标分别为、、；（3）若轴有一点，满足是面积的倍，请直接写出点