佛山市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

机密★启用前2022学年第一学期七年级教学质量监测数学说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟．注意事项：1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．一、选择题（8个题，每题3分，共24分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的定义求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选.【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2.为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（）A.了解问天实验舱各零部件的情况 B.了解中央电视台春节联欢晚会的收视率C.了解全国中学生的节水意识 D.了解一批电视机的使用寿命【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解问天实验舱各零部件的情况，适合全面调查；符合题意；B、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；不符合题意；C、了解全国中学生的节水意识，适合抽样调查；不符合题意；D、了解一批电视机的使用寿命，适合抽样调查；不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（）A.14.9× B.1.49× C.1.49× D.0.149×【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，|n|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数．【详解】解：将用科学记数法表示为：．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法表示方法，正确确定n的值是解本题的关键．4.对于如图所示的角，描述错误的是（）A.与表示同一个角 B.可以用表示C. D.若是的平分线，则【答案】B【解析】【分析】根据角的概念及角的表示方法、角平分线的定义即可求出答案．【详解】解：A．与表示同一个角，故选项A描述正确，不符合题意．B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，故选项B描述错误，符合题意．C．由图可知，故选项C描述正确，不符合题意．D．若是的平分线，则，故选项D描述正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．5.多项式的二次项系数是（）A.1 B.3 C.－3 D.－1【答案】C【解析】【分析】直接利用多项式的定义得出二次项为，进而得出答案．【详解】解：多项式的二次项系数是．故选：C．【点睛】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．6.利用等式的性质变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；B、∵，∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；C、∵，∴两边都乘以3得：，故本选项不符合题意；D、∵，∴两边都加得：，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．7.对于如图所示的几何体，说法正确的是（）A.几何体是三棱锥 B.几何体有6条侧棱C.几何体的侧面是三角形 D.几何体的底面是三角形【答案】D【解析】【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．【详解】解：∵该几何体是三棱柱，∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，∴D说法正确，A、B、C说法错误，故选D．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．8.若m表示一个两位数，n表示一个三位数．把m写在n的右侧组成一个五位数，则能表示这个五位数的式子是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的右边组成一个五位数，相当于把n扩大100倍，据此即可列式．【详解】解：∵m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的右边组成一个五位数，∴相当于把n扩大100倍，∴表示这个五位数的代数式．故选：C【点睛】本题考查了列代数式，正确理解把m放在n的右边组成一个五位数，m的变化情况是解题关键．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）9.合并同类项：________．【答案】【解析】【分析】同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是熟知合并同类项法则并准确计算．10.如图，从正五边形的顶点A出发能画________条对角线．【答案】2【解析】【分析】把过A的对角线画出来即可得到答案．【详解】解：如图，∴从正五边形的顶点A出发能画2条对角线．【点睛】本题考查的是多边形的对角线，理解对角线的含义是解本题的关键．11.若是关于x的方程的解，则________．【答案】7【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：根据题意将代入方程得：，解得：，故答案为：7．【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”12.已知，，，那么代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】把的值代入代数式进行计算即可．【详解】当，，时，故填：．【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题关键．13.已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号）________．①；②；③【答案】①②③【解析】【分析】根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案．【详解】解：由图可知：，且，故①正确，②正确，③正确。故答案为①②③．【点睛】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0；离原点越远，绝对值越大．三、解答题（9个题，共81分）14.计算：【答案】【解析】【分析】利用分配律先计算乘法，同步计算除法运算，再算加法即可．【详解】解：．【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，熟记运算顺序是解本题的关键．15.儿子今年13岁，父亲今年38岁，几年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍？【答案】12【解析】【分析】设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，∴，解得：，故答案为：12【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．16.同时使用如图所示一副三角尺能画出哪些角度（小于的角）？至少画出3个表示不同角度的图形，说明理由．【答案】、、、、、、、、、、，图见解析，【解析】【分析】先了解一副三角尺有，，，，然后根据这些角的和差可画出是的倍数的角，于是得到结论．【详解】解：用三角板画出角，是用角度加减法．比如：画个的角，先将角在纸上画出来，再将角叠加就画出了角．如图：用一副三角板可以画出：、、、、、、、、、、．【点睛】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．17.为了更好地开设学生喜欢的运动项目，学校随机对学生进行了“我最喜欢的运动”问卷调查（问卷共设有五个选项：A足球、B乒乓球、C羽毛球、D篮球、E毽球，每人只能选其中的一项），将所有的调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）条形统计图中选项D对应的人数是人，扇形统计图中选项E对应的圆心角度数是，学校有2400名学生，估计全校选择A项的人数为人；（2）小华说：“若随机询问一位同学最喜欢的运动，则该同学一定最喜欢羽毛球运动”，你觉得小华的说法有道理吗？说明理由．【答案】（1）；，．（2）错误，最喜欢羽毛球运动的同学占所有学生的，随机询问一位同学最喜欢的运动，则该同学还可能喜欢其他运动．【解析】【分析】（1）根据项目的人数除以占比，得出总人数，即样本的容量，根据D所占百分比求出D对应人数，根据选项的人数除以总人数乘以，即可得出选项E所在扇形的圆心角度数，根据A的百分比求出计全校选择A项的人数；（2）根据最喜欢羽毛球运动的同学占所有学生的可以得出结论．【小问1详解】此次调查的样本容量是，选项的人数为：，在扇形统计图中，选项E所在扇形的圆心角度数是，全校选择A项的人数为：（人）故答案为：；，．【小问2详解】错误，最喜欢羽毛球运动的同学占所有学生的，随机询问一位同学最喜欢的运动，则该同学还可能喜欢其他运动．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，样本的容量的定义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上．（1）若C是中点，，求；（2）若C是上任意一点，且，，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用中点的含义先求解，再利用，从而可得答案；（2）由可得答案．【小问1详解】解：∵，C是中点，∴，∵，∴；【小问2详解】∵C是上任意一点，且，，∴．【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键．19.已知，（1）求的值；（2）若与互为相反数，a、b满足，求C的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把A与B代入中，然后去括号，合并同类项即可得到结果；（2）利用平方和绝对值的非负性求出a与b的值，再根据相反数的性质可得，代入化简后的结果中计算即可求出答案．【小问1详解】解：【小问2详解】，∴，，∴，，∵与互为相反数，即：；∴，由（1）可得：∴．即C的值为．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握绝对值的非负性和去括号，合并同类项的法则是解题的基础，整体思想是解题的关键．20.小学数学学习了三角形的内角和是．如图，点B在射线上，，．（1）用尺规作图法在射线上截取，在射线上截取；（2）在（1）的条件下，连接、．①若，，求和的度数；②若，写出与的数量关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M、N、P分别是、、上的任意一点，连接、、、，则四边形与四边形的周长哪一个大？说明理由．【答案】（1）作图见解析（2）①，；②，理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）按照作图语言分别在射线，确定点D，C，满足，即可；（2）如图，连接，，①先求解，，可得．②求解，，从而可得结论；（3）如图，由周长公式可得，；结合，，，，从而可得结论．【小问1详解】解：如图，线段，即为所求；．【小问2详解】如图，连接，，①∵，，∴，∵，∴，∵，∴．②，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴．【小问3详解】如图，∵，；∵，，，，∴．【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，三角形的内角和定理的应用，两点之间，线段最短，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．21.探索规律是深入认识事物的一种方法，通过观察、归纳、猜想、验证等思维方式，历经从具体到抽象的过程来揭示一般规律．问题情景：如图1所示，把火柴棒搭成正方形．（1）问题提出：①按图1的方式，搭4个正方形需要根火柴棒；②学生A是按照图2思考的，根据他思考的方法求出搭x个正方形所需火柴棒根数的代数式；（2）问题解决：你还有其他的思考方法也能得到正方形的个数x与火柴棒的根数之间的关系吗？说明思考方法，画出对应图形，求出代数式；（3）问题运用：改变火柴棒的摆放方法搭成别的图形，画出图形，求出图形个数x与火柴棒根数之间关系的代数式．【答案】（1）①13；②根；（2）画图见解析，根；（3）画图见解析，根；【解析】【分析】（1）①根据图形中火材棒的数量计数即可；②先探究搭1个正方形，2个正方形，3个正方形需要的火材棒数量，再总结规律即可；（2）由每增加1个正方形，少1根火柴棒，可得搭x个正方形所需火柴棒根数；（3）把搭正方形改为搭正五边形，再按照同样的方法进行探究即可．【小问1详解】解：①按图1的方式，搭4个正方形需要（根），②搭1个正方形需要（根），搭2个正方形需要（根），搭3个正方形需要（根），搭4个正方形需要（根），∴搭x个正方形所需火柴棒根数为根；【小问2详解】如图，第1个正方形，需要根，第2个正方形，需要根，第3个正方形，需要根，∴搭x个正方形所需火柴棒根数为根；【小问3详解】如图，按如下图方式搭正五边形，，同理可得：搭x个正五边形所需火柴棒根数为根．【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握探究的方法并总结规律是解本题的关键．22.在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于拓宽解题思路培养发散思维、构建知识体系增强分析能力、对比多种解法优化解题方案，还是提高数学成绩、培养数学兴趣的重要途径．如：代数式的化简问题．（1）问题提出：先去括号，再合并同类项：；对（1）的代数式，你还有其它解法吗？若把(a