初中集团联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

北师大版七年级数学下册第二次月考试卷满分：120分时间：100分钟一、单选题(共36分)1.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则逐一计算分析即可．【详解】解：A、，选项错误，故选项不符合题意；B、，选项错误，故选项不符合题意；C、，选项错误，故选项不符合题意；D、，选项正确，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．2.（），则括号内应填的代数式（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：括号内应填的代数式为．故选：C【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A是轴对称图形，故不符合题意；B不是轴对称图形，故符合题意；C是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．4.若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A.1cm B.5cm C.7cm D.9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：∵三角形的两条边分别为：3cm和4cm，∴第三边，∴B符合题意；故选择：B.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是()A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°【答案】B【解析】【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【详解】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．6.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：温度（）声速（）下列说法中错误的是（）A.在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量B.空气温度每升高，声速就增加C.由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快D.当空气温度为时，声音可以传播【答案】D【解析】【分析】利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，选项说法正确，不符合题意；、由表格可以看出空气温度每升高，声速就增加，选项说法正确，不符合题意；、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，选项的说法正确，不符合题意；、当空气温度为时，声音可以传播，选项的说法不正确，符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键．7.如图，，垂足为B，直线过点B，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角先求出，然后根据垂直得出，最后即可；【详解】解：，，，，，．故选：B【点睛】本题考查了对顶角相等、垂直的定义、互余等知识点，对顶角的运用是解题关键．8.将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角板的性质求解即可．【详解】解：如图所示，∵∴，∵，，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线基本性质，本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案．9.如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵，∴，A、∵，，∴，即；∵，，，∴；故该选项不符合题意；B、∵，，，∴；故该选项不符合题意；C、∵，，，不能得到与全等；故该选项符合题意；D、∵，，∴，∵，，，∴；故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的选择，三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．10.如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合三角形全等的判定条件，依次对三片玻璃进行分析即可．【详解】解：第一片玻璃只有一个角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；第二片玻璃既没有边与原三角形相等，也有没有角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；第三片玻璃有两角及其夹边与原三角形相等，可以通过判定新三角形与原三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定条件，解题的关键是熟练掌握三角形全等的相关知识．11.如图，，点E在上，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两直线平行内错角相等得到，然后根据是的外角求得的度数即可．【详解】解：∵，，∴∵是的外角∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．12.如图，内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（）A.47 B.49 C.51 D.53【答案】B【解析】【分析】设内部小正方形的边长为x，根据阴影部分的面积=大正方形的面积－小正方形的面积，列式求出x，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设内部小正方形的边长为x，根据题意得，（x+3）2－x2=51，（x＋3＋x）（x＋3－x）=51，2x＋3=17，2x=14，x=7，所以，内部小正方形的面积为．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，列出阴影部分的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共24分）13.一种花瓣的花粉颗粒直径约为，这个数据用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.若的余角是，则的补角为______．【答案】【解析】【分析】根据余角和补角的定义进行求解即可．【详解】解：∵的余角是，∴，∴的补角为故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟知二者的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为那么这两个角互余；如果两个角的度数之和为，那么这两个角互补．15.如图，，，，则______．【答案】5【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，从而求得长．【详解】解：∵，∴，∴，即，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．16.若多项式9x2+mx+16是完全平方展开式，则m=___________．【答案】±24【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项3x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故m=±24．【详解】解：中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故m=±24，故填±24．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17.已知等腰三角形周长为16，其中一边的长为4，则底边的长为_________．【答案】4【解析】【分析】已知边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【详解】解：设等腰三角形，（1）以4为腰，则，所以，不符合题意，此种情形不存在，（2）以底边，则腰．故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题关键是从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．18.如图是一条长方形纸片，已知，则_________．【答案】##度【解析】【分析】由题意可知，图形由长方形纸条折叠得到，则折痕是角平分线，长方形的上下两条边互相平行，据此求解即可．【详解】如图：∵长方形纸条经过折叠得到，∴，上下两边互相平行，∵∴，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，熟练地掌握平行线的性质和是解题的关键．三、解答题（共60分）19.计算：（1）；（2）（用简便方法计算）．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则化简计算即可；（2）根据平方差公式进行求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握计算公式和幂的运算法则是解答本题的关键．20.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．（1）请写出当时，y与x之间的关系式；（2）小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？（3）小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？【答案】（1）（2）11.2元（3）10千米【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；（3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可．【小问1详解】所以，当时，y与x之间的关系式为：【小问2详解】当时，，所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元．【小问3详解】，解得，．小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的函数值，一元一次方程的实际应用，解答时求出函数的解析式是关键．21.如图，与关于直线对称，其中，．（1）线段与的关系是什么？（2）求的度数；（3）求的周长和的面积．【答案】（1）垂直平分（2）（3）的周长为，的面积为【解析】【分析】（1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分可以得到；（2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等；（3）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到周长和面积相等；【小问1详解】解：（1）∵与关于直线对称，∴垂直平分；【小问2详解】解：∵与关于直线对称，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∴的周长；的面积．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握关于某条直线对称的两个图形全等．22.如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）欲证明，只要证明即可．（2）由和，可知，求出即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系．23.麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得．（1）求证：；（2）若，求池塘的长．【答案】（1）见解析（2）的长是40m【解析】【分析】（1）利用“”即可求证；（2）利用全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，在与中，∴；【小问2详解】解：∵∴∴，∴，∵∴m．答：的长是40m【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．24.如图，