华东师范大学广陵2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级数学试卷一、选择题1.在，，0，，，中，负数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】分别计算后，根据负数小于0，即可找出负数的个数．【详解】解：∵（-2）2=4；-24=-16；-|-2|=-2；-（-2）=2；（-2）3=-8，

∴负数有-24、-|-2|、（-2）3共3个．

故选：C．【点睛】本题考查有理数的分类，还考查乘方、绝对值和化简多重符号等知识，熟知负数小于0是解答本题的关键．2.关于单项式，下列说法正确的是()A.它与是同类项． B.它的系数是3 C.它是二次单项式 D.它与的和是【答案】A【解析】【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数、合并同类项确定方法分析即可．【详解】解：A、单项式，它与是同类项，正确，符合题意；B、单项式，它系数是，故此选项错误，不合题意；C、单项式，它是三次单项式，故此选项错误，不合题意；D、它与的和是，故此选项错误，不合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了单项式的定义以及单项式的次数与系数、合并同类项，正确把握相关定义是解题关键．3.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.两点之间，直线最短 D.线段比直线短【答案】B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.4.如图，和都是的余角，则下列关系不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于和同角的余角相等解答．【详解】和都是的余角，

只有时，，所以，关系不正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记定义与性质是解题的关键．5.如图，直线，相交于点，如果，那么是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1与∠3互为邻补角，

∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．

故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A.a＞b B.﹣ab＜0 C.|a|＜|b| D.a＜﹣b【答案】D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7.如图，数轴上点表示的数分别为．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当时，运动的时间为（）A.15秒 B.25秒 C.15秒或25秒 D.15秒或20秒【答案】D【解析】【分析】根据点A，B表示的数，分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后，结合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设运动的时间为t秒，P、Q相遇前，依题意有，解得；P、Q相遇后，依题意有，解得．故运动的时间为15秒或20秒．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元一次方程是解题的关键．8.如图，O是的中点，T是线段上任意一点，M是的中点，N是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由中点的定义结合图形逐一判断每个选项；【详解】解：∵O是的中点，M是的中点，N是的中点，∴，，，A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差，结合图形列出等式适当变形即可．二．填空题9.将数361000000用科学记数法表示为______．【答案】3.61×108【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．【详解】解：由题意知：361000000=3.61×108，故答案为：3.61×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.方程是关于x的一元一次方程，则________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程，进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，且，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．11.已知，则的余角是_________．【答案】29°24′【解析】【分析】两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去这个角就等于这个角的余角度数．【详解】解：根据余角的定义，知∠α的余角是90°-60°36′=29°24′．

故答案为：29°24′．【点睛】此题考查余角的求法，关键是主要记住互为余角的两个角的和为90度．12.已知，则的值为_________________.【答案】【解析】【分析】先对已知变形，整体代入即可计算得到答案．【详解】∵，即：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．13.有一列数，按一定规律排成，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中中间的数是______．【答案】【解析】【分析】根据题意列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是，，解得，，故答案为．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题目中数字的变化规律，列出相应的方程．14.已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于______．【答案】【解析】【分析】根据题意可知为整数，根据点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∵a＋b＝﹣28，点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO＝5BO∴解得故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，二元一次方程的应用，根据题意得到是解题的关键．15.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打_____折．【答案】七【解析】【分析】因为＝利润率，所以当商品打10x折后，售价即为1200x，而进价800为已知所以有＝5%，解不等式即可求解．【详解】解：设可以打10x折，由题意可得＝5%解之可得x＝0.7即：最多可以打七折．故答案是：七．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．16.若的最小值为3，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】根据代数式的最小值，得到关于的方程，求出的值即可．【详解】表示数轴上到与到的距离之和，且其最小值为3，当介于与之间时，与的距离为3，即若，解得；若，解得故答案为：-2或．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．17.以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________．【答案】、【解析】【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案为：10°或90°．【点睛】本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论．18.如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，现给出以下4个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）______．【答案】①②④【解析】【分析】①根据平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出，得出，即可得出结论；③无法证明；④根据，得出，，即可得出结论．【详解】解：①∵平分，平分，平分，∴，，，，，即，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；③与不一定相等，故③错误；④根据解析②可知，，∴，∵，∴，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出，是解题的关键．三．解答题19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）7．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．20.解方程：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并得：，解得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．21.已知A＝3x2﹣x＋2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y＋xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x＋y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．【答案】（1）7x+7y﹣11xy（2）17【解析】【分析】（1）根据整式加减法则进行化简即可；（2）整体代入数值求值即可．【小问1详解】解：2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；【小问2详解】∵x+y＝，xy＝﹣1，∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简，整体代入数值进行计算．22.两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是千米/时．（1）4小时后两船相距多远？（2）若甲船由B港到A港用了4小时36分钟，再立即由A港返回B港时，共花10小时，试求水流速度a．【答案】（1）4小时后两船相距千米（2）水流速度a为千米/时【解析】【分析】（1）反向出发，两船相距的路程为：甲路程乙路程顺水速度逆水速度；（2）根据来回的路程相等列出方程求解即可．【小问1详解】解：4小时后两船的距离为：千米，答：4小时后两船相距千米；【小问2详解】∵B港到A港用了4小时36分钟小时，来回共花10小时，∴港到港的时间为小时，则根据题意得：，解得：千米/时，答：水流速度a为千米/时．【点睛】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，熟知：顺水速度船速水流速度，逆水速度船速水流速度，是解本题的关键．23.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：（1）这个几何体是由_个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用克，则共需________克漆；（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加________个小正方体．【答案】23.10，图见解析24.25625.4【解析】【分析】（1）先数出这个几何体中小正方形的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，俯视图有3列，每列小正方形形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；（2）求出不含底面的表面积即可求解；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第3列后面的几何体上放1个小正方体．【小问1详解】这个几何体是由10个小正方体组成，三视图如图所示：故答案为：10；【小问2详解】这个几何体表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴面积为，（克），∴共需256克漆，故答案为：256；【小问3详解】如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个，故答案为：4．【点睛】本题考查作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积．24.如图1，已知，E为线段AB的中点，，求线段AC的长度．如图2，直线AB与CD相交于点O，，：：3，OF平分．求的度数．【答案】(1)18cm,(2)51°【解析】【分析】（1）设线段BD=x根据比例关系，将EC表示出来，列出方程解得x，从而求出AC长度.(2)根据对顶角相等，求出∠DOB，根据比例关系求出，然后根据角平分线及互补关系求出.【详解】解：（1）∵，E为线段AB的中点设线段BD=x，可得ED=BD=x，BC=2BD=2xEC=ED+BD+BC=4x=12cm解得x=3AC=AB+BC=12+6=18cm（2）∵：：3∴∴则∴【点睛】本题考查了角的计算，两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，对顶角相等的性质，是基础题．25.如图，点P是∠AOB的边OB上的一个格点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到_____的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_____（用“＜”号连接），依据是________________________________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）OA，PH<PC<OC，垂线段最短．【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】∵PH⊥OA，∴PH表示的是点P到OA的距离；PH<PC<OC，依据：垂线段最短【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．26.艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）．（1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；（2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明；（3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？【答案】（1）方案一，方案二；（2）方案二更便宜，见解析；（3）不能确定，当时，两种方案所花费用相同．【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量单价列出代数式即可；（2）将a、b的值分别代入（1）中代数式中计算，进而比较大小做出判断即可；（3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，将两个代数式作差，根据b的取值做出结论．【小问1详解】解：根据题意，方案一实际费用：元，方案二实际费用：元；【小问2详解】当，时，方案一费用：元，方案二费用：元，∵，∴方案二更便宜；【小问3详解】不能确定，理由：当时，方案一费用为：，方案二费用为：，作差得：，由于b的值不确定，则的正负不确定，所以不能确定哪种方案更划算，当时，解得：，∴当时，两种方案所花费用相同．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．27.射线在内部，射线从射线的位置开始以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转；同时，射线从射线的位置开始以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转：（1）若，当射线运动了秒，求的值；（2）若射线在内部时，总有，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，过点作射线，且，求的值．【答案】（1）（2）；理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据角的和差关系计算即可；（2）由题意可知：，再根据角的和差关系得出；进而得出结论；（3）根据、可得出；由可得出，从而得出结论；小问1详解】解：由题意可得：，∴【小