华中师范大学附属荆州高新区学校2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题三【带答案】

七年级数学2022−2023学年度第一学期期末检测三一、单选题（本大题共8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选均记0分．）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由绝对值的意义化简，再根据相反数的意义得出结果．【详解】解：∵，的相反数是，∴的相反数是．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.给出6个数：，0，，，，，其中非负数有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，负数的偶次方为正，计算判断即可；【详解】解：∵=，=-4，=1，∴0，+5，，是非负数；-3，是负数；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的乘法运算法则；非负数指正数和0．3.今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.2000名学生是总体 B.每名学生的数学成绩是个体C.100名学生是样本 D.100名学生是样本容量【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；B、每位学生数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、样本容量是100，故选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．4.骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.下列说法中正确的个数有（）①0是最小的有理数；②3.3不是整数；③正有理数、负有理数统称为有理数；④非负有理数不包括零；⑤一个有理数不是整数就是分数．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，有理数又分为正有理数、零和负有理数，据此分析即可．【详解】解：有理数包括负有理数，0不是最小的有理数，故①错误；3.3是小数，不是整数，故②正确；有理数分为正有理数、零和负有理数，故③错误；非负有理数包括零和正有理数，故④错误；整数和分数统称为有理数，故⑤正确，共有②⑤两个正确的．故选：【点睛】本题主要考查了有理数的定义，牢固掌握其定义概念是解题的关键．6.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B.如果a﹣c=b﹣c，那么a=bC.如果ac2=bc2，那么a=b D.如果a(c2+1)=b(c2+1)，那么a=b【答案】C【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、等式两边同时减去c，故A正确；B、等式两边同时加上c，故B正确；C、当c=0时，等式变形错误，故C错误；D、两边同时除以c2+1，那么a=b，故D正确；故选择：C.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得1000（26-x）=2×800x．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（）A.256 B. C.16 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别列出等式，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可．【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则，即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，∴在图2中，，解得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．二、多选题（本大题共4小题，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）．9.下列几何图形与相应语言描述相符的有（）A.如图1所示，直线a和直线b相交于点AB.如图2所示，延长线段到点CC.如图3所示，射线不经过点AD.如图4所示，射线和线段有交点【答案】ACD【解析】【分析】．【详解】解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，描述正确，符合题意；B、如图2所示，延长线段到点C，点C左边的线应该没有，描述错误，不符合题意；C、如图3所示，射线不经过点A，描述正确，符合题意；D、如图4所示，射线和线段有交点，描述正确，符合题意；故选ACD．【点睛】本题主要考查直线、射线与线段的表示方法，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．10.下列说法错误的是（）A.0不是单项式 B.的系数是，次数是3C.的系数是 D.的系数是0，次数是2【答案】ACD【解析】【分析】根据单项式的定义，单项式次数和系数的定义逐一判断即可．【详解】解：A、0是单项式，说法错误，符合题意；B、的系数是，次数是3，说法正确，不符合题意；C、的系数是，说法错误，符合题意D、的系数是1，次数是3，说法错误，符合题意；故选ACD．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．11.声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法正确的是（）温度t/℃0102030声速v/（m/s）318324330336342348A.温度越高，声速越快B.在这个变化过程中，自变量是声速t，t是v的函数C.当空气温度为20℃，声速为D.声速v与温度t之间的关系式为【答案】ACD【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】解：A、根据数据表，可得温度越高，声速越快，说法正确，故本选项合题意；B、在这个变化过程中，自变量是温度t，因变量是声速v，所以v是t函数，原说法错误，故本选项不符合题意；C、根据数据表，可得当空气温度为20°C，声速为，说法正确，故本选项合题意；D、由表格中的数据可知，温度每增加，声速提高，则，说法正确，故本选项符合题意；故选ACD．【点睛】本题主要考查了求函数关系式、因变量和自变量的含义和判断，熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．12.如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】ACD【解析】【分析】根据题意得到，则，即可判断①；进而推出，即可判断②；根据得到，即可判断③；根据，得到，即可判断④．【详解】解：由题意得：，∴，故①正确；∴，∴，故②错误；∵，∴，故③正确；∵，∴，故④正确；故选ACD．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判定式子符号，有理数除法计算，灵活运用所学知识是解题的关键．三、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________．【答案】-1【解析】【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．14.若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为_______．【答案】##2.5【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含二次项即二次项的系数为0进行求解即可．详解】解：，∵多项式与多项式相加后不含二次项，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键．15.某班有女学生20人男生30人，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是_______°．【答案】【解析】【分析】直接用乘以女生的人数占比即可得到答案．【详解】解：，∴表示女生人数的扇形圆心角的度数是故答案为：．【点睛】本题主要考查了求扇形统计图圆心角度数，正确计算是解题的关键．16.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据已知条件得到，再由当时，进行求解即可．【详解】解：∵当时，代数式的值为，∴，∴，∴当时，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确推出是解题的关键．17.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利6.6元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程为______________．【答案】【解析】【分析】根据售价-成本=利润列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键．18.如图将大于0奇数按照如图排列，则第11行最后一个数是__________．【答案】131【解析】【分析】根据数字的变化类寻找每一行数字的变化规律即可求解．【详解】解∶观察所给数阵，得每一行的变化规律如下∶第1行的最后一个数∶1×2-1=1，第2行的最后一个数∶2×3-1=5，第1行的最后一个数∶3×4-1=11，第n行的最后一个数∶n(n+1)-1，∴第11行的最后一个数∶11×12-1=131，故答案为131．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找每一行数字的变化规律．四、解答题（本题共7小题；满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19.计算（1）（2）先化简，再求值：，其中a，b满足等式．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据乘方、绝对值等知识点进行计算即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式（2）原式因为，所以，；解得：，当，时，原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减−化简求值，是基础知识要熟练掌握．20.解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问3详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．21.在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，所算的错误结果是．请你解决下列问题．（1）求出整式B；（2）若，．求B的值；（3）求该题的正确计算结果．【答案】（1）a2b-ab2（2）6（3）2a2b-ab2【解析】【分析】（1）根据=即可得B=4a2b-3ab2-A，从而可求出整式B；（2）把，代入（1）中的整式B即可求解；（3）直接将整式A、B代入A-B，利用整式的加减法则即可求解．【小问1详解】解：∵=，，∴B=4a2b-3ab2-A=4a2b-3ab2-（3a2b-2ab2）=a2b-ab2；【小问2详解】解：当，时，B=；【小问3详解】解∶∵，B=a2b-ab2，∴A-B=3a2b-2ab2-（a2b-ab2）=2a2b-ab2．【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．22.某学校计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），其中参加折扇对应的扇形圆心角度数为108°．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生有名，参加剪纸的学生有名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【答案】（1）50，20，图见解析（2）10（3）200名【解析】【分析】（1）先求出选择折扇课程的学生所占百分比，再利用选择折扇课程的学生人数除以其所占百分比可得参加调查的学生总人数，然后利用参加调查的学生总人数减去选择其他三门课程的学生人数可得参加剪纸课程的学生人数，据此补全条形统计图即可；（2）利用选择陶艺课程的学生人数除以参加调查的学生总人数即可得；（3）利用1000乘以选择刺绣课程学生所占的百分比即可得．【小问1详解】解：选择折扇课程的学生所占百分比为，参加调查的学生总人数（名），参加剪纸课程的学生人数为（名），故答案为：50，20，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：选择“陶艺”课程的学生占比为，故答案为：10．【小问3详解】解：（名），答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23.某快递公司寄件的收费标准如下表：寄往省内寄往省外首重续重首重续重10元/千克8元/千克15元/千克12元/千克说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格＋续重×续重费用．③首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克计量单位（不足1千克按1千克计算）．例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为元．寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为元．（1）小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？（2）小军同时寄往省内、省外各一件千克的物品，已知x超过2，且的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．【答案】（1）小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．（2）寄往省内一件x千克物品需付运费为元，寄往省外一件x千克物品需付运费为元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接进行求解．【小问1详解】解：由题意得：寄往省内的运费为（元）；寄往省外的运费为（元）；答：小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．【小问2详解】解：寄往省内一件x千克物品需付运费为（元），寄往省外一件x千克物品需付运费为（元）．【点睛】本题主要考查代数式的运用，解题的关键是理解题意．24.某商场购进了40台甲型号和20台乙型号的扫地机器人，已知每台甲型号扫地机器人的进价比乙型号扫地机器人的进价便宜15%，甲型号扫地机器人每台售价1800元，乙型号扫地机器人每台售价2400元．“春节”期间商场促销，甲型号扫地机器人按原售价销售，乙型号扫地机器人按原售价九折出售．（1）某公司一共花了13680元买了甲、乙两种型号扫地机器人共7台．问该公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？（2）在促销期间，甲、乙两种型号扫地机器人销售一空，甲型号扫地机器人的总利润是乙型号扫地机器人总利润的1.25倍．问甲、乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？【答案】（1）甲种机器人购买4台，乙种机器人购买3台；（2）甲进价1700元，乙进价2000元；【解析】【分析】（1）设某公司甲种型号扫地机器人买了x台，则乙种型号扫地机器人买了台，根据题意，列出一元一次方程求解即可；（2）设乙种型号扫地机器人进价是y元，那么甲种型号扫地机器人进价是元，根据题意及利润公式列出方程求解即可得；【小问1详解】设某公司甲种型号扫地机器人买了x台，则乙种型号扫地机