南充市白塔中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

南充市白塔中学2023年七年级下册第一次月考数学卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.在实数，π，，0，3.1415926，中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：在实数，π，，0，3.1415926，中，无理数有，π，，共3个；故选B．2.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.2与【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，化简判断即可．【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键．3.下列运动过程能表示“平移”的是（）A.高层住宅里电梯的上下运动 B.电风扇叶片的转动C.钟表上时针的运动 D.地面上沿直线滚动的足球【答案】A【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【详解】解：A、高层住宅电梯的上下运动，属于平移，故此选项正确；B、电风扇叶片的转动，是旋转，故此选项不合题意；C、钟表上时针的运动，是旋转，故此选项不合题意；D、地面上沿直线滚动的足球，是旋转和平移，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．4.如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据纸条两边平行得到，再求出，求得∠3的度数，再根据∠3与∠5互补，求得∠5的度数即可．【详解】纸条两边平行，（两直线平行，同位角相等），又三角板直角三角形，，（两直线平行，内错角相等），．故选C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；涉及到两角互余或互补时两角的关系．5.如图，能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过角相等判定两直线平行，则判断两角是否能推出同位角或内错角相等即可．【详解】解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．6.如图所示，数轴上表示3、对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A.- B.3- C.6- D.-3【答案】C【解析】【详解】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．7.下列说法正确的是（）A.有且只有一条直线与已知直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】本题考查平行公理，平行线的判定，点到直线的距离，垂直的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可．详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，选项说法错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项说法错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，选项说法错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确；故选D．8.若是整数，则正整数不可能是（）A.6 B.9 C.11 D.14【答案】B【解析】【分析】先确定n的取值范围，再利用是整数，n为正整数，确定n的值即可．【详解】解：∵是整数，n为正整数，∴15﹣n＞0，解得：n＜15，∵是整数，∴n的值为：6，11，14，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，确定n的取值范围是解题的关键．9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A.38° B.42° C.48° D.58°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠CBA，∵∠1＝42°，∴∠CBA＝42°，∵AC⊥AB，∴∠2＋∠CBA＝90°，∴∠2＝48°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大．10.如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，垂线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．由可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确；由可得，从而可得，故③正确；由可得，从而可得，由可得，可得，故④正确．【详解】解：，，平分，，故①不正确，⑤正确；平分，平分，，，，∴，故②正确；，，故③正确；，，，，，，故④正确．故正确结论为：②③④⑤，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．12.若则，______．【答案】-1【解析】【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得．【详解】解：∵，∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，∴a=1，b=-2，c=3，∴．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．13.如图要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________________________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，进行作答即可．【详解】解：由题意，得：设计的依据为：点到直线的距离，垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质，熟练掌握点到直线的距离，垂线段最短，是解题的关键．14.把命题：对顶角相等．改写“如果那么”的形式为：___________________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15.如果a，b分别是2023的两个平方根，那么______．【答案】1【解析】【分析】本题考查平方根性质，根据正数的两个平方根互为相反数，得到，代入代数式求值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：1．16.已知，直线交于点O于O，则_____．【答案】或【解析】【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据题意画出图形，分两种情况，利用垂直的定义，角的和差关系进行计算即可．【详解】解：当点在上方时：∵，∴，∵，∴；当点在下方时：∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：或．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出过程）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算：（1）先进行开方运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值，乘方运算，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．18.求下列x的值．（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本题考查平方根和立方根的定义，解方程即可；（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴或；【小问2详解】∵，∴，∴，∴．19.如图，在的长方形网格中，已知每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形的每个顶点都在格点（每个小正方形的顶点）上，把三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形．（1）作出平移后的三角形；（2）连接，则与的关系是；（3）求三角形的面积．【答案】（1）图见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查图形的平移，掌握平移的性质，是解题的关键．（1）根据平移规则，画出即可；（2）根据平行的性质，作答即可；（3）分割法求面积即可．【小问1详解】解：如图，三角形即为所求；【小问2详解】由图和平移的性质可知：；故答案为：．【小问3详解】由图可知：三角形的面积为．20.已知的立方根是，的算术平方根是9．（1）求m，n的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）10【解析】【分析】本题考查立方根和算术平方根：（1）根据立方根和算术平方根的定义，求出m，n的值即可；（2）根据算术平方根的定义，求解即可．【小问1详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是9，∴，∴，；【小问2详解】∵，，∴，∴的算术平方根为．21.完成下面的证明．已知：如图，于点D，于点G，且，求证：．证明：∵（已知），∴（），∴//（），∴（），又∵（），∴∴（）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据垂直的定义，平行线的判定和性质，进行作答即可．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（），∴∴（内错角相等，两直线平行）．22.与是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】或【解析】【分析】本题考查平方根性质，根据一个正数的平方根有2个，互为相反数，可知与相等或互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：由题意，得：或，解得：或．23.如图，直线，交于点O，平分，平分，1，求的度数．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．首先根据平分，可得，再根据，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数．【详解】解：平分，，，

∴设，则，，，

解得：，，，，平分，，，24.如图，点D，B分别在上，．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质：（1）对顶角相等，得到，进而得到，即可得证；（2），得到，进而得到，得到，即可得出结论．【小问1详解】解：∵，，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∴．25.如图1，直线与直线，分别交于点E，F，与互补．（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）如图2，与的平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【答案】（1），理由见详解；（2）证明过程见详解；（3）的大小不变，【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数