南通市海安市 十三校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

七年级第二学期数学第一次学情检测满分150分；答题时间：120分钟；一、选择题（本答题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()A. B. C. D.2.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.3.在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.下列命题中，是真命题的是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D.同位角相等5.估计的值在（）A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间6.点A(a－1，a－3)在x轴上，则点B(a－2,2a－3)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.线段是由线段平移得到的，点（-2，3）的对应点为（2，-1），则点（1，1）的对应点的坐标为（）A.（-1，-3） B.（5，3） C.（5，-3） D.（0，3）8.如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（）A. B. C. D.9.如图，点在一条直线上，是锐角，则的余角是（）A. B. C. D.10.如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为()A.75 B.70 C.85 D.80二、填空题（共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分，共30分）11.的平方根是_________12.把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为______．13.已知，那么___________．14.已知点关于y轴的对称点Q的坐标是，则的值为_______．15.已知点P(a,b)到x轴距离是2，到y轴的距离是5，且|a-b|=a-b，则P点坐标是___________.16.如图，在直角三角形中．点为边上一动点，连接，则的最小值是_____．17.在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为___．18.在平面直角坐标系xOy中，对于点，，，有如下定义：若，，且，则称点M为P，Q的“k倍和点”，如，（2，1）为点，的“倍和点”．已知点，，若点C为点A，B的“k倍和点”，且的面积等于6，则k的值等于______．三、解答题（共8小题，共90分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.（）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根．（）已知是实数，且，求的值．21.在平面直角坐标系中，．（1）若，则__________．（2）若，小智同学认为长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出的长；若不同意，请说明理由；22.填写下面证明过程或推理依据：如图中，已知，试说明．解：∵（___________），（已知）∴___________（___________）∴___________（___________）∴___________（___________）∵（已知）∴（___________）∴（___________）∴（___________）23.在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到．（1）在图中画出；（2）求的面积；（3）点M在x轴上，与的面积相等，则点M的坐标为．24.如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°（1）证明：ADEF．（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．25.如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．（1）观察猜想，与数量关系是；与的数量关系是；（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；（3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．26.如图，平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的边AB在x轴上，顶点A，B，C的坐标分别为，E为AB的中点，DC交y轴于点F．动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度，顺时针沿长方形ADFO的边运动一周后回到点E．设点P