合肥市第四十五中学2022~2023学年七年级上学期数学期末试题【带答案】

七年级数学一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】解：根据相反数定义，的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长；进出口总额107亿美元，同比增长．其中107亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：107亿．故选D．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.若是关于x的方程的解，则a的值为（）A.0 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把代入方程，得，解得．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4.为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（）A.900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体B.每名学生是个体C.从中抽取的100名学生是样本D.样本容量是100名【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．【详解】A．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确；B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不正确；C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不正确；D．样本容量是100，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.有理数、、在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得：结合较小的数减去较大的数，差为负数，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：由题意可得：故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法的符号的确定，化简绝对值，掌握“两个数差的符号的方法”是解题的关键.6.如果代数式的值为8，那么代数式的值为（）A.9 B.5 C.-9 D.-5【答案】B【解析】【分析】根据题意得，进行化简得，即可得．【详解】解：∵代数式的值为8，∴，，则，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，整体代入求值．7.如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：，则．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．8.如果与互余，与互补，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据与互余，与互补，可得①，②，通过求差，可得与的关系．【详解】解：∵与互余，与互补，∴①，②，②①得，，变形为：，故选：B．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．9.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，根据“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．，球上共有黑白皮块32块”列方程组即可．【详解】设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，由题意得．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．10.公园内有一长方形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有45个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（）A.92 B.94 C.184 D.188【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，左端3个等腰直角三角形，中间每个正方形对应两个等腰直角三角形，末尾还有一个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数．【详解】解：（块）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：__________．【答案】【解析】【分析】根据两个负数相比较绝对值大的反而小，进行比较即可．【详解】∵，，且，∴＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值，关键是掌握有理数的比较大小的方法；①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．12.装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的性质，可得答案．【详解】解：工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．13.将一个底面直径为、高为的圆柱形铁块锻压成底面直径为的圆柱形铁块，锻造成的圆柱形铁块的高为_______．【答案】9【解析】【分析】设锻造成圆柱形铁块的高为，根据锻压前后体积相等列出方程，解方程即可．【详解】解：设锻造成的圆柱形铁块的高为，由题意得，解得，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据锻压前后体积相等列出方程是解题的关键．14.我们把有公共顶点和一条公其边的两个角称为“共边角”．（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°；（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°．【答案】①30或90##90或30②.45或135##135或45【解析】【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可；（2）分两种情况求解即可．【详解】解：（1）如图1，，，则；如图2，，，则；故答案为：30或90；（2），分别是，的平分线，，如图3，∵，分别是，的平分线，∴，，∴，∵，∴；如图4，∵，分别是，的平分线，∴，，∴，∵，∴；故答案为：45或135．【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）7．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，即可解答本题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16.解方程（组）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）利用加减消元法即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：①×2＋②，得，解得，把代入①得，所以，原二元一次方程组的解为．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，掌握解方程的方法是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可．【详解】原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．18.如图，已知，利用尺规作图比较它们大小（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】根据尺规作图在上作一个角等于已知角即可作，使，然后根据两角比较大小的方法比较即可．【详解】解：如图，由图知，点在的内部，所以．【点睛】本题考查了作图基本作图，角的大小比较，解决本题的关键是掌握基本作图．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一，人出六，不是十六，问人数、鸡价各几何”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．【答案】9人，70钱【解析】【分析】设由x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可得出结论．【详解】解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱依题意得：①－②得：，解得把代入②中得：故一共有9人买鸡，鸡的价钱是70钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.已知B、C在线段上．（1）如图，图中共有条线段，＝＋－；（2）如图，若．．且，求的长度．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根据线段的定义可求出线段的数量；根据线段的和差可可解决与有关的数量关系；（2）设，表示出、，根据列方程求解即可．【小问1详解】图中线段有：共6条；．故答案为：6；．【小问2详解】设因为AB：BD＝2：5，AC：CD＝4：1所以，因为，所以解得所以．【点睛】本题考查了线段的定义，线段的和差，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．（1）若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？（2）若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？【答案】（1）设两双鞋的原价分别为300元和200元（2）两双鞋的原价相差300元【解析】【分析】（1）设两双鞋的原价分别为x元和y元，，根据“参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元”列方程组求解即可；（2）设两双鞋的原价分别为a元和b元，且，然后分两种情况列式求解．【小问1详解】设两双鞋的原价分别为x元和y元，．由题意得，解得，答：设两双鞋的原价分别为300元和200元．【小问2详解】设两双鞋的原价分别为a元和b元，且．①当使用折价券比参加特惠活动花费多60元时，由题意得，整理得，与矛盾，此情况不成立．②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得，整理得，答：两双鞋的原价相差300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．22.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数是多少？【答案】（1）200（2）36（3）补全条形统计图见解析（4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为240人【解析】【分析】（1）利用喜欢小说的人数除以所占的百分比，求出总人数即可；（2）利用喜欢其他种类的学生人数所占的百分比，进行计算即可；（3）利用总人数乘以喜欢科普常识类的学生人数所占的百分比，求出喜欢科普常识类的学生人数，补全条形图即可；（4）利用样本中喜欢“科普常识”的学生人数所占的百分比，进行计算即可．【小问1详解】解：（名），答：这次活动一共调查了200名学生．故答案为：；【小问2详解】解：；故答案为：；【小问3详解】解：（人）；补全条形图，如图所示：【小问4详解】（人）．答：估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为240人．【点睛】本题考查扇形图和条形图的综合应用，以及利用样本估计总体数量．从统计图中准确的获取信息，利用频数除以百分比，求出总数，是解题的关键．七、（本大题共1小题，满分14分）23.已知O是上的一点，平分．（1）如图，当且时，求的度数；（2）如图，当且时，求的度数；（3）若，绕点O旋转一周过程中，与有怎样数量