南阳市卧龙区2022-2023学年七年级下学期期中数学

2022-2023学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中是一元一次方程的是(

)A.2x=3y B.7x+2.已知x=2是关于x的方程3x+2aA.−6 B.−3 C.−43.下列等式变形正确的是(

)A.由4+x=3得x=4+3 B.由13x=0得x4.解方程2x+13A.4x+2−10x−1=5.已知等式3x−4y=5，用含yA.x=13(5+4y)6.若a<b<0A.−a>−b B.a+17.解方程组2a+b=A.由①得b=7−2a B.由②得a=b+2

8.不等式组2x+1>A. B.

C. D.9.已知代数式−3xm−1y3与52xA.m=2,n=−1 B.10.如果不等式3x−m≤0的正整数解是1，2，3，那么A.9<m<12 B.9≤m二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.任意写出一个解为x=2y=−12.已知x=−2y=1是二元一次方程组3x13.关于x，y的方程组x−y=k−13x+14.已知四个不等式：①x>1，②x>4，③2−x>−115.若关于x的不等式组x+213≥3−x2x三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题9.0分)

解方程：x−1217.(本小题9.0分)

解方程组：2x−y18.(本小题9.0分)

老师让同学们解不等式x+12>1−2x−13，小强的解答过程如下：

解：去分母，得3(x+1)>1−2(2x−1)，…第一步；

去括号，得3x+3>1−4x−19.(本小题9.0分)

解不等式组4x+120.(本小题9.0分)

为庆祝毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，某中学举行了以“学习雷锋精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华有1题没答，小华要想获奖，最多只能错多少道题？21.(本小题9.0分)

我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺：将绳子三折再量木条，木条剩余2尺.问绳子、木条各长多少尺？”请你解答．22.(本小题10.0分)

已知关于x，y的二元一次方程组2x+y−6=0①2x−2y+my+8=0②．23.(本小题11.0分)

某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：

(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．

(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查一元一次方程的概念，注意只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程．

根据一元一次方程的概念判断即可．

【解答】

解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、符合定义，是一元一次方程；

C、未知数最高次数是二次，不是一元一次方程；

D、分母含有未知数，不是整式方程．

故选：B．

2.【答案】B

【解析】解：根据题意将x=2代入得：6+2a=0，

解得：a=−3．

故选：B．

3.【答案】C

【解析】解：A、由4+x=3得x=3−4，选项A不符合题意；

B、由13x=0得x=0，选项B不符合题意；

C、由5y=−4y+2得5y+4y4.【答案】A

【解析】解：方程两边同时乘以6得：4x+2−(10x+1)=6，

去括号得：45.【答案】A

【解析】解：由3x−4y=5，得x=13(6.【答案】D

【解析】解：A.∵a<b<0，

∴−a>−b，故本选项不符合题意；

B.∵a<b，

∴a+1<b+1<b+2，故本选项不符合题意；

C.∵a<b<0，

∴a+b<0，ab>0，

即a+b<ab，故本选项不符合题意；

7.【答案】D

【解析】解：A.由①得b=7−2a，选项A正确，不符合题意；

B.由②得a=b+2，选项B正确，不符合题意；

C.①+②得3a=9，选项C正确，不符合题意；

D.8.【答案】C

【解析】解：该不等式组的解集为1<x≤2，

故选：C．

先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．

本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1<x9.【答案】C

【解析】【试题解析】【分析】

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

同类项定义中的两个“相同”：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

【解答】

解：由同类项的定义，得m−1=nm

10.【答案】B

【解析】解：解不等式3x−m≤0得到：x≤m3，

∵正整数解为1，2，3，

∴3≤m3<4，

解得911.【答案】x+y=【解析】解：由于x=2，y=−1，

因此有x+y=1，x−y=3，

所以符合条件的方程组为12.【答案】−3【解析】解：∵x=−2y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，

∴−6+2=m−2n−13.【答案】k>【解析】解：两方程相减可得2x+3y=3k+6，

∵2x+3y>7，

∴3k+614.【答案】①③【解析】解：③2−x>−1，

解得：x<3，

①②组成的不等式组的解集为x>4，其整数解不包括2；

①③组成的不等式组的解集为1<x<3，其整数解为2；

①④组成的不等式组的解集为1<x<2，无整数解；

15.【答案】−5<m【解析】解：解不等式x+213≥3−x，得：x≥−3，

解不等式2x−1<m，得：x<m+12，

∵不等式组所有整数解的和为−5，

∴不等式组的整数解为−3、−2或−3、−2、−1、0、1，16.【答案】解：x−12×6−2−x3×6=2【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，要灵活应用，由此即可求解．

本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．

17.【答案】解：①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.【答案】一、二、三、五

【解析】解：(1)小强的解题过程中出现错误的步骤分别是第一、二、三、五步；

故答案为：一、二、三、五；

(2)正确的解答过程：

去分母，得3(x+1)>6−2(2x−1)，

去括号，得3x+3>6−4x+2，

移项，得3x+419.【答案】解：解不等式①得：x≥−1，

解不等式②得：x<2，

则不等式组的解集为−1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：设小华答错了x道题，则答对了(25−1−x)道题，

根据题意得：4(25−1−x)−x≥80，

【解析】设小华答错了x道题，则答对了(25−1−x)道题，利用总得分=4×答对题目数−1×21.【答案】解：设绳子长x尺，木条长y尺，

依题意得：12x−y=5y−13x=【解析】设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺：将绳子三折再量木条，木条剩余2尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】解：(1)由2x+y−6=0可得：2x=6−y，

∵2x为偶数，

∴4−y为偶数，

∴y为偶数，

∵6−y>0，

∴0<y<6，

∴x=2y=2或x=1y=4；

(2)∵x−y=【解析】(1)先判断出y为偶数，再求出y的取值范围，然后确定y值；

(2)求出x与y的解，然后代入x−y=0，最后求出m；

(23.【答案】解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，

依题意得：14x+8y=16003x=4y，

解得：x=80y=60．

答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元．

(2)设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50−m)个，

依题意得：m≥2980m+60(50−m)≤3600，

解得：29≤m≤30．【解析】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据“用1