2025届高三一轮复习数学试题(人教版新高考新教材)考点规范练35　空间点、直线、平面之间的位置关系

考点规范练35空间点、直线、平面之间的位置关系一、基础巩固1.经过空间不共线的四点,可确定的平面个数是()A.1 B.4 C.1或4 D.1或32.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直3.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过()A.点A B.点BC.点C但不过点M D.点C和点M4.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面6.l1,l2表示空间中的两条直线,p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件7.(多选)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,α,β表示不同的平面,则下列推理正确的是()A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC.l⊄α,A∈l⇒A∉αD.A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A8.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c()A.平行 B.相交C.是异面直线 D.垂直9.如图,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.(1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线上;

(2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线上.

10.在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点.求证:(1)BC与AD是异面直线;(2)EG与FH相交.二、综合应用11.给出以下四个说法,①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.312.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,则下列说法正确的是()A.直线MN与直线A1B是异面直线B.直线MN与直线DD1相交C.直线MN与直线AC1是异面直线D.直线MN与直线A1C平行13.如图,E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD.现将△ABD沿BD折起,得到空间四边形ABCD,在折起过程中,下列说法正确的是()A.直线EF,HG有可能平行B.直线EF,HG一定异面C.直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上D.直线EF,HG一定相交,但交点不一定在直线AC上14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上一点,F为棱AA1的中点,且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,则平面BEF截该长方体所得截面为边形,截面与侧面ADD1A1、侧面CDD1C1交线的长度之和为.

15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G,H分别是B1C1,C1D1的中点.(1)画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并说明理由;(2)求证:B,D,H,G四点在同一平面内.三、探究创新16.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)几何体A1GH-ABC是三棱台.

考点规范练35空间点、直线、平面之间的位置关系1.C当这四个点在一个平面内时,确定一个平面;当三个点在一个平面内,另一个点在平面外时,确定四个平面.2.A由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,又EF⊂平面A1BCD1,EF∩D1C=F,则A1B与EF相交.3.D∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根据基本事实3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上.4.A由题意,根据直线和直线外的一点,有且只有一个平面,所以“这四个点中有三点在同一直线上”,则“这四个点在同一平面上”,反之不一定成立,所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分不必要条件,故选A.5.A连接A1C1,AC(图略),则A1C1∥AC,A1C1过点O,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,所以点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理点A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.6.Al1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交⇒/l1,l2是异面直线,即q⇒/p.故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.7.ABD对于选项A,由基本事实2知选项A正确;对于选项B,由基本事实3知选项B正确;对于选项C,l⊄α分两种情况:l与α相交或l∥α.当l与α相交时,若交点为A,则A∈α,故选项C错误;选项D中推理显然正确.8.D两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.9.(1)BD(2)AC(1)连接BD,若EH∩FG=P,则P∈平面ABD,且P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈直线BD.(2)连接AC.若EF∩GH=Q,则Q∈平面ABC,且Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴Q∈直线AC.10.证明(1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为α,则B,C,A,D∈α.所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾,所以BC与AD是异面直线.(2)如图,连接AC,BD,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.同理EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形.又EG,FH是▱EFGH的对角线,所以EG与FH相交.11.B①显然正确;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图,显然b,c异面,故不正确;④空间四边形的四条边不共面.故只有①正确.12.C如图,因为M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,所以M,N分别是A1C1,BC1的中点,所以直线MN与直线A1B平行,所以A错误;因为直线MN经过平面BB1D1D内一点M,且点M不在直线DD1上,所以直线MN与直线DD1是异面直线,所以B错误;因为直线MN经过平面ABC1内一点N,且点N不在直线AC1上,所以直线MN与直线AC1是异面直线,所以C正确;因为直线MN经过平面A1CC1内一点M,且点M不在直线A1C上,所以直线MN与直线A1C是异面直线,所以D错误.13.C连接EH,FG(图略).∵BE=2AE,DH=2HA,∴AE∴EH∥BD,且EH=13BD又CF=2FB,CG=2GD,∴CFFB=CGGD=2,∴FG∥BD,∴EH∥FG,且EH≠FG.∴点E,F,G,H共面,且四边形EFGH是梯形.∴直线EF,HG一定相交,设交点为O,则O∈EF,又EF⊂平面ABC,可得O∈平面ABC,同理,O∈平面ACD,而平面ABC∩平面ACD=AC,∴O∈直线AC,即直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上,故C正确,A,B,D错误.14.五10+956如图,设平面BEF与棱C1D1,A1D1分别交于点G,则截面为五边形BEGHF.易知BF∥EG,BE∥FH,则∠ABF=∠EGC1,∠CBE=∠A1HF,所以可得C1EC1G=AFAB=322,A1FA1H=CECB=24,15.(1)解如图,设AC∩BD=M,C1D∩CD1=N,连接MN,∵点M,N在平面ACD1内,且也在平面BDC1内,∴平面ACD1∩平面BDC1=MN.(2)证明连接B1D1,因为G,H分别是B1C1,C1D1的中点,所以HG∥D1B1.又D1B1∥DB,所以HG∥DB