2025届高三一轮复习数学试题(人教版新高考新教材)考点规范练1　集合

考点规范练1集合一、基础巩固1.(多选)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是()A.B⊆A B.A∩B={3}C.A∪B={2,4,5} D.∁UA={1,5}答案:BD解析:由题意,知集合A与集合B互相没有包含关系,故A错误;A∩B={3},故B正确;A∪B={2,3,4,5},故C错误;∁UA={1,5},故D正确.2.若集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,则m=()A.0 B.1 C.±1 D.0或1答案:A解析:∵m≠m+1,∴m=m2,∴m=0或1,根据集合中元素的互异性,m≠1,∴m=0.3.已知集合A={2,3},B={x∈N|x2-3x<0},则A∪B=()A.{1,2,3} B.{0,1,2}C.{0,2,3} D.{0,1,2,3}答案:A解析:因为B={x∈N|x2-3x<0},所以B={1,2},所以A∪B={1,2,3}.4.设集合A={x∈Z|x2≤4},B={1,2,a},且A∪B=A,则实数a的取值集合为()A.{-2,-1,0} B.{-2,-1}C.{-1,0} D.{-2,-1,1}答案:A解析:由题得A={x∈Z|x2≤4}={-2,-1,0,1,2},因为B={1,2,a},且A∪B=A,所以实数a的取值集合为{-2,-1,0}.5.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=()A.⌀ B.{1}C.{0,1} D.{-1,0,1}答案:B解析:由集合M中不等式得x(x-2)<0,解得0<x<2,即M=(0,2),又N={-2,-1,0,1,2},故M∩N={1},故选B.6.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B的真子集个数为()A.5 B.6 C.7 D.8答案:C解析:由已知,得x=2,y=3;x=3,y=2;x=3,y=3满足题意,所以B={(2,3),(3,2),(3,3)},集合B中有3个元素,故真子集有23-1=7(个).7.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.6答案:C解析:满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.8.(2023全国甲理,1)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则∁U(A∪B)=()A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.⌀答案:A解析:∵A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},∴A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2,k∈Z},又U为整数集,∴∁U(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}.9.设集合A={2,5,6},B={x|x2-5x+m=0},若A∩B={2},则B=()A.{2,3} B.{2} C.{3} D.{-1,6}答案:A解析:∵A∩B={2},∴2∈B,∴22-5×2+m=0,解得m=6,∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3},经检验可知满足题意.10.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.⌀ B.S C.T D.Z答案:C解析:当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z}=T;当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},又S=S1∪S2,所以T⫋S,故S∩T=T.11.已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-3x+2≤0},则()A.A∩B=⌀ B.A∪B=RC.A⊆B D.B⊆A答案:D解析:因为A={y|y=2x}={y|y>0},B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以A∩B={x|1≤x≤2}≠⌀,故选项A不正确;A∪B={y|y>0}≠R,故选项B不正确;根据子集的定义有B⊆A,故选项C不正确,D正确.二、综合应用12.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x|2x>1},则图中阴影部分表示的集合是()A.(2,3) B.(-1,0]C.[0,6) D.(-∞,0]答案:D解析:由于A={x|y=lg(6-x)}={x|x<6},B={x|2x>1}={x|x>0},则阴影部分表示的集合是(∁UB)∩A=(-∞,0]∩(-∞,6)=(-∞,0].13.(多选)已知集合A={x|x2-3x-18<0},B={x|x2+ax+a2-27<0},则下列说法正确的是()A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案:ABC解析:A={x∈R|-3<x<6},若A=B,则a=-3,且a2-27=-18,故A正确;当a=-3时,A=B,故D不正确;若A⊆B,则(-3)2+a·(-3)+a2-27≤0且62+6a+a2-27≤0,解得a=-3,故B正确;当B=⌀时,a2-4(a2-27)≤0,解得a≤-6或a≥6,故C正确.14.设集合A={x|3x-1<m},若1∈A,且2∉A,则实数m的取值范围是()A.(2,5) B.[2,5)C.(2,5] D.[2,5]答案:C解析:因为集合A={x|3x-1<m},而1∈A,且2∉A,所以3×1-1<m,且3×2-1≥m,解得2<m≤5.15.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62% B.56%C.46% D.42%答案:C解析:设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由Venn图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.16.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=()A.-5 B.5C.-1 D.1答案:A解析:因为P={y|y2-y-2>0}={y|y>2,或y<-1},由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5.三、探究创新17.在实数集R上定义运算*:x*y=x(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,-1)∪(-1,0]C.[0,1)∪(1,2]D.[-2,0]答案:D解析:依题意可得x(1-x+a)>0.因为其解集为{x|-1≤x≤1}的子集,所以当a≠-1时,0<1+a≤1或-1≤1+a<0,即-1<a≤0或-2≤a<-1.当a=-1时,x(1-x+a)>0的解集为空集,符合题意.所以-2≤a≤0.18.已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个