高中数学-函数模型的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数模型的应用》一一教学设计

授课人：

一、教学内容分析

“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是新课标数学教育教学的基本理念

之一,为此,新课标实验教材(人教A版)将数学建模安排在必修一4.5.3函数模型的应用中，

而新课标实验教材(人教B版)将“函数模型的应用”在必修一3.4和必修二4.7逐层递进进

行学习。本节课是必修二4.7节数学模型活动:生长规律的描述,其内容更加贴近学生生活，

本节教材内容彰显如下三个特点：

(1)教材围绕生长规律实例展开研究,在情感上体现了一种亲和力，易于学生理解和接受。

(2)在知识层面上本节教材没有新增内容，要求学生运用已有指数函数知识，体会建立函

数模型的过程,理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,培养数学建模能力。

(3)本节教材是必修一“3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点”的延续和发

展。己经了解了数学建模过程和流程；本节课要求根据背景材料中的有关信息，建立函数模

型解决实际问题,体现了更高层次的能力要求。共一课时。

二、设计理念与思想

我校在“生学为本，合作内化；师教为要，点拨升华”16字教学原则的指导下，大力

推进互联网+教学改革，目前已经实现“互联网+”教学常态化。在互联网+条件下的高效教

学模式的构建，主要探究的方向是如何将Pad功能与数学学科内容有机融合，包括如何创设

情境，设计探究性问题，如何引导学生在独立思考的基础上进行合作学习；如何鼓励学生发

现问题、提出问题、发表不同见解；如何使课堂充满活力，激发学生思维，提高参与度等。

充分利用好优质教育与学习资源，运用互联网思维创新教学模式，革新学习方式，为学习者

提供良好的学习方法，提高学习者自主合作探究的能力，从而构建自主高效的课堂教学模式。

三、学生学习情况分析

实行学院制管理，就是把兴趣、爱好相近的学生自由选择不同的学院，相似的性格特征

和爱好有利于学生的身心健康。我所人教的班级是人文学院，学生数学水平一般，但是学生

的学习热情尚可，在本节课的课前预习、课上反应、课后作业的完成等方面都展示了向上的

正能量。

四、学习目标

1.掌握数学建模的方法和步骤，能建立相应函数模型，并能解释实际问题的意义；

2.经历将实际问题抽象为数学模型和小组合作探究解决问题的全过程,体验实际问题的

数学“建模”思想，提升用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养；

3.感受函数在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,尝试用数学的眼光看待现实世界,

提高数学抽象素养。激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神和勇于探索、勤于思考、

交流合作的精神。

五、教学过程

【课前自主学习】

任务一：自主复习嘉函数、指数函数、对数函数的图像及性质，并画出一次函数、二次函

数、指数函数、对数函数以及y=4的图象，形成思维导图。

［设计意图］复习已学过的函数的图像和性质，形成思维导图，为后续建模活动做准备。

任务二：归纳常见的抽样方法有哪些？各自的适用条件和操作步骤是什么？

［设计意图］复习常见的抽样方法，为后续进行抽样实验做准备。

任务三：以小组为单位，收集“我校学生身高与体重”数据，并利用适当的抽样方法抽取容

量为10的样本。

［设计意图］为了贴近学生的生活实际，使实验更具可操作性，选择研究对象为我校学生的

身高和体重，并根据年级的差异和性别的差异，选用分层抽样的方法抽取样本。

【课堂合作探究】

一.问题情境

［猜猜我是谁］展示三位同学小时候的照片，让学生猜是在座的哪一位同学，并展示他们的身

高和体重的变化，并指出人的身高和体重要满足一定的关系，身体才是健康的，引出今天的

课题。

［设计意图］用熟悉的同学小时候的照片活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性。

明确问题一一我校学生身高与体重的关系

三.自主学习反馈

1.表扬做的比较好的同学：王小晶、张明霞、李金睿、王祎瑁、赵媛媛、刘杨阳、田子华

2.指出自主学习中存在的问题：

(1)画图像不规范；

(2)散点图画成折线图；

(3)缺少误差分析.

［设计意图］表扬自主学习效果较好的学生，激发学生学习的动力；同时分析学生自主学习

中存在的问题，帮助学生改正自主学习中的错误，为本节课的后学学习做铺垫。

四.数学建模

若收集数据如表所示，

身高(cm)155161169172174176178181184190

体重(kg)47506563667175767786

根据散点图，从你学习过的函数类型中选择一个，建立函数模型并求解.

要求：小组合作完成以下任务

(1)在坐标纸上作出散点图；

(2)建立模型、求解模型(可以用计算器)；

(3)检验模型，进行误差分析；

(4)交流展示，小组互评。展示本小组选择的模型，并根据以下评价标准进行小组互评。

知识与技能思维与表达交流与反思

能够选择合适的数学模型并求能够经历数学建模的过程，运用能够借助已有数学建

C

解模型数学语言表述数学建模过程模的结果说明问题

能够选择合适的数学模型并求能够经历数学建模的过程，运用能够借助已有数学建

解模型：能够根据问题的实际数学语言表述数学建模过程，并模的结果说明问题；能

B

意义检验结果，完善模型能用建立的数学模型解决实际问够用模型的思想说明

题问题

能够选择合适的数学模型并求能够经历数学建模的过程，运用能够借助已有数学建

解模型：能够根据问题的实际数学语言表述数学建模过程，并模的结果说明问题；能

意义检验结果，完善模型；能能用建立的数学模型解决实际问够用模型的思想说明

A

够运用数学建模的一般方法和题；能够理解数学建模的意义和问题；能够通过数学建

相关知识，创造性地建立数学作用；运用数学语言，清晰、准模的结论和思想阐释

模型，解决问题确地表达数学建模的过程和结果科学规律和社会现象

［设计意图］让学生体会数学建模的过程，并以小组为单位，建立合适的模型，选择恰当的

点求解模型，进行误差分析。给学生搭建展示自己创意和智慧的平台，是本节课期待精彩生

成的部分，既有利于学生的思维能力的提升，又有利于学生多元智能的发展。课堂展示不仅

可以让学生更好地理解学科知识，学生的表达能力、小组交流中的合作能力、领导力等等,

都可以在课堂上得到锻炼，数学课堂的价值得到进一步地提升.其他小组根据上述评价量表

对上一小组的建模过程和结果进行评价。引导学生自评和互评，从过程和结果等多个方面进

行评价.培养学生及时总结,概括提升的能力,帮助学生养成反思的习惯。

五.几何画板展示

根据描绘的散点图，学生大致会选择三种函数模型进行估计，分别画出它们的图像。

(1)一次函数丁=丘+。；

(2)二次函数,=以2+bx+c

(3)指数型函数y=kz'+人

［设计意图］将学生建立的模型，用几何画板做出图像，让学生观察图像，直观感受建立模型

与散点图的贴合度程度，让学生体会数学建模的思想，感受数学建模的作用。

【总结】数学建模的步骤:

数学建模的一般步骤

［设计意图］总结步骤，巩固知识。

六.学以致用

卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》指出，我国7岁以

下女儿童身高的中位数如下表所示（0岁指刚出生时）：

年龄/岁■0.511.522.53

身高/cm49.766.87581.587.292.196.3

年龄/岁■4.555.566.5

身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4

请你根据所学的知识，建立合理的数学模型，并验证结果.

A身高（cm）

130

120

110

100

90

80

70

60

50

<年龄（岁）

0

0.51.522.533.5L4.555.566.5

［设计意图］检验学生的学习情况，巩固本节课所学的知识。

【课堂小结】

本节课你有哪些收获与体会？

【实际应用】

BMI=体重/身高的平方（国际单位kg/irf）

男女

年的遢重肥胖遇重肥胖

3(BM7IW0)222(B2M4IM8)70(B2B2IS2)

4762272527622724.6

5822312558022725.1

6862342568222725.3

7902362568322725.3

8922372568322725.3

25.3,

［设，@田」小j■千工2同r।平里-曾双Ttr心1JH歼，1或飘曰j口;n平生7E口口nr，UL千工叨确数

学建模的作用，活跃课题气氛，激发学习的积极性。

【课后作业】

以小组为单位，从以下两个题目中，任选一个进行数学建模实践：

（1）观察植物（如葱、水仙花）的生长情况，定期记录有关数据，探索生长规律，并

按照本节课所学的方法建立对应的生长模型.

（2）了解人口增长的规律，一直都是人们特别感兴趣的事情.调查某一地区或某一国家

人口的历史数据，尝试建立相关的数学模型，并利用该数学模型加以预测，对该地区（国家）

的人口政策给出合理的建议.

［设计意图］通过课后思考和整合，使学生进行进一步建模实践.

《函数模型的应用》学情分析

授课人：

实行学院制管理，就是把兴趣、爱好相近的学生自由选择不同的学院，相似的性格特征

和爱好有利于学生的身心健康。我所人教的班级是人文学院，学生数学水平一般，但是学生

的学习热情尚可，在本节课的课前预习、课上反应、课后作业的完成等方面都展示了向上的

正能量。

本节教材是必修一“3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点”的延续和发展。

在必修一“3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点”中，学生已经了解了数学建模

过程和流程，会分析具体的实际问题，并通过数学建模解决特定的问题，探讨整理数学建模

结果的一般步骤。在本节课中，要求学生运用已有指数函数知识,体会建立函数模型的过程,

理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,培养数学建模能力。

通过本节课的学习，学生能够掌握数学建模的方法和步骤，能建立相应函数模型，并能

解释实际问题的意义；经历将实际问题抽象为数学模型和小组合作探究解决问题的全过程,

体验实际问题的数学“建模”思想，提升用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问

题的素养；感受函数在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，尝试用数学的眼光看待现实

世界，提高数学抽象素养。激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神和勇于探索、勒

于思考、交流合作的精神。

《函数模型的应用》效果分析

一、教学理念的支撑

我校在“生学为本，合作内化；师教为要，点拨升华”16字教学原则的指导下，大力

推进互联网+教学改革，目前已经实现“互联网+”教学常态化。在互联网+条件下的高效教

学模式的构建，主要探究的方向是如何将Pad功能与数学学科内容有机融合，包括如何创设

情境，设计探究性问题，如何引导学生在独立思考的基础上进行合作学习；如何鼓励学生发

现问题、提出问题、发表不同见解；如何使课堂充满活力，激发学生思维，提高参与度等。

充分利用好优质教育与学习资源，运用互联网思维创新教学模式，革新学习方式，为学习者

提供良好的学习方法，提高学习者自主合作探究的能力，从而构建自主高效的课堂教学模式。

二、课堂效果分析

（一）课前教学活动：就是安排学生进行课前自主学习，做好上课前的必要准备。课前思维

导学任务单是在集备组集体研讨基础上结合学生实际制作完成,经PAD等渠道进行学生课前

问题的统计与反馈，寻找课堂教学的起点。这是顺利教学的良好开始。

（二）课堂教学环节：创设情景，引入新课。这是对知识来源的说明和背景的介绍，让学生

了解为什么要学习新授知识内容，增强学生学习动力，带领学生从更高的角度去看待新授知

识。

1.自学反馈，答疑解惑。针对课前自主学习学生存在的疑惑，通过问题的形式引导学

生思考，解决问题和疑惑，扩充发展发散点，该环节以学生自主思考、小组合作、

小组竞答等形式为主；

2.合作探究，巩固提升。通过有层次的例题和练习，循序渐进地巩固知识，使学生充

分理解知识的各种变式和应用，注重解答过程的展示和落实，该环节可采取小组合

作、小组竞答、个人竞答等形式。

（三）课后引申：以小组为单位，从以下两个题目中，任选一个进行数学建模实践：

（1）观察植物（如葱、水仙花）的生长情况，定期记录有关数据，探索生长规律，并按照

本节课所学的方法建立对应的生长模型.

（2）了解人口增长的规律，一直都是人们特别感兴趣的事情.调查某一地区或某一国家人口

的历史数据，尝试建立相关的数学模型，并利用该数学模型加以预测，对该地区（国家）的

人口政策给出合理的建议.

总之，整节课课堂气氛活跃，学生综合能力发展，引起强烈反响。教学结构安排非常合

理，资源最优化整合，学生的智慧被激发出来，使不同学生的数学建模素养得到不同发展。

《函数模型的应用》一一教材分析

授课人：

一、教学内容分析

“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是新课标数学教育教学的基本理念

之一,为此,新课标实验教材（人教A版）将数学建模安排在必修一4.5.3函数模型的应用中，

而新课标实验教材（人教B版）将“函数模型的应用”在必修一3.4和必修二4.7逐层递进进

行学习。本节课是必修二4.7节数学模型活动:生长规律的描述，其内容更加贴近学生生活，

本节教材内容彰显如下三个特点：

（1）教材围绕生长规律实例展开研究,在情感上体现了一种亲和力，易于学生理解和接受。

2）在知识层面上本节教材没有新增内容,要求学生运用己有指数函数知识，体会建立函数模

型的过程,理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,培养数学建模能力。

（3）本节教材是必修一“3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点”的延续和发展。

已经了解了数学建模过程和流程；本节课要求根据背景材料中的有关信息,建立函数模型解

决实际问题，体现了更高层次的能力要求。共一课时。

二、重点：函数建模的过程及函数模型的应用

三、难点：将实际问题抽象为数学问题，基本初等函数模型的选择

《函数模型的应用》评测练习

巩固性练习

1、某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一

组试验数据：

X1.99345.18

y0.991.582.012353.00

现有如下5个模拟函数：

0y=0.58x—0.16：②y=21—3.02；③y=f—5.5x+8：◎=10史'：@.y=（x^4-1-74

请从中选择•个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律，应选________（填序号）.

挑战性练习

节约燃气有多种途径取定壶水,希望在不更换水壶,且不能对壶中的水进行其他处理的

情况下，只通过控制燃气阀门改变气流量,使烧开这壶水所使用燃气量最小？

拓展性练习

数学建模活动选题：

1应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？

2.根据某一同学的身高和体重,判断该同学是否超重？

3.用微波炉或电磁炉烧一壶开水,找到最省电的功率设定方法。

4.估讨阅读一本书所需要的时间？

5.估计一个人的血液总量？

6.袂定十字路口黄灯亮的时间长度？

要求：从以上选题中自选题目，查找资料，建立合适的模型并求解。

《函数模型的应用》课后反思

授课人：

领到上课的任务后很是惶恐，才疏学浅不知拿什么奉献给大家，好在学校实行互联网+

教学以来，我参与了高峰老师主持的省级课题“互联网+背景下高中数学高效教学模式的研

究”。在互联网+教学常态化的进程中，老师们在实践中探究教学模式的可操作性，探究各个

环节的操作方式，并形成了比较一致的教学模式：通过互联网平台掌握学生自主学习情况，

科学定位课堂教学起点和容量，设计与学生实际生活关系密切的探究性问题，充分发挥学生

发展共同体的作用，在合作学习中，提升课堂教学效率，课后将教、学、考有机衔接，并实

施多元化的评价。

但是当学生课前思考不足，无法提出许多值得探究的问题，就需要教师归纳提升、点拨

升华。同时课堂上的探究问题也需要精心准备。借助学校“生学为本，合作内化；师教为要，

点