人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业1：4.3.2对数的运算VIP

4.3.2对数的运算

课后作业巩固提高

基础达标

一、选择题

1.若lga,1g0是方程2f—4x+l=0的两个实根，则a。的值等于（）

1

A.2B，2

C.100D.V10

『解析』•「1ga,1g6是方程2f—4x+l=0的两个实根，，由根与系数的关

-4

系得lga+lg8=—〒=2,•••。。=100.故选©.

『答案』C

2.化简夕og612—21og6色的结果为（）

A.6y/2B.12y/2

C.log6A/3D.1

『解析』原式=log6，l^—Iog62=log6^^=log6小.

『答案』C

3.已知2。=3'=网上W1）,且2a+》=a。，则实数上的值为（）

A.6B.9

C.12D.18

ab

『解析』'：2=3=k（k^l）,."=log2左，b=log3k,

••~=logk2,g=log^3,

21

V2a+b=ab,「・g+'=210gk3+log起=logQ+log起=log^l8=1,.\k=18.

『答案』D

4.已知x,y为正实数，则()

A.21g工+恒丁=2棺1+2'yB.2lg(x+y)=2lgx-2lgy

C.21g*igy=2,g%+2尼丁=2lgx-2lgy

『解析』21gx.2igy=2igx+igy=2ig(，y)•故选D.

『答案』D

8

5.已知2工=3,log4§=y,则x+2y的值为()

A.3B.8

C.4D.log48

8

8210g2]

『解析』由2"=3得X=log23,.,.无+2y=log23+21og4]=log23+丽彳=log23

+(31og22—log23)=3.

『答案』A

二、填空题

13L

6.计算lOOC^lg9—lg2)—log98-log4V3=.

『解析』100(|lg9-lg2)-log98-log4^3=10^”10坨《一色|•需=3一

31g23lg3_91

21g321g2-44-2,

『答案』2

7.已知3a=2,36=1，则325"=.

『解析』V3a=2,3'=g,两边取对数得a=log32,Z?=log31=—loga5,：.1a

2ab

—b=210g32+log35=log320,3~=20.

『答案』20

8.已知函数兀r)=alog2x+blog3x+2,且彳就J=4,则/2019)=.

『解析』由6_篇)=。1。82此§十罚。83V§+2=4,得一alog22019—61og32

019=2.：.alog22019+Mog32019=-2.

：.fi2019)=dog22019+Mog32019+2=—2+2=0.

『答案』0

三'解答题

9.求值：(l)l"+lg回；

(2)log89-log2732—"(、/i二1)年i+log535—log57.

解(l)lg小+lg回=lgM诙=lglO=L

(2)logs9-log2732—川3-1户i+logs35—logs7=X台||一1+logs与=||^|

51£2_1O

X31g31十+1—=9,

10.计算下列各式的值:

(niogs-^+lg25+lg4+71og72；

32

(2)21ogs2—log3^-+log38—5210g53.

3

-341115

解(1)原式=log33+lg(25X4)+2=log33—1+lg102+2=—^+2+2=-^-.

52

(2)原式=210g32-(log32-log39)+310g32—51og53

=210g32—510g32+210g33+310g32—9=2—9=—7.

能力提升

11.2018年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%,那么过多少年后

国民生产总值是2018年的2倍(1g2=0.3010,1g1.08^0.0334,精确到1年).

解设经过x年国民生产总值为2018年的2倍.

经过1年，国民生产总值为a(l+8%),

经过2年，国民生产总值为a(l+8%)2,

经过x年，国民生产总值为a(l+8%)x=2a,

.,.l.08x=2,两边取常用对数,得尤Jgl.08=lg2.

.1g20.3010八

・・r=—n&-----心9

X1g1.080.0334

故约经过9年，国民生产总值是2018年的2倍.

12.已知logd+3k)gxa—log»=3(a>l).

⑴若设试用〃，%表示y；

⑵若当0VW2时，y有最小值8,求。和工的值.

解(1)由换底公式，

得l°g“x+总一震=3(。>1)，

所以log^=(log«x)2—31og«x+3.

=?=

当％'时，logo%logafl19