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文档简介

专题11一元函数的导数及其应用（导数中的极值偏移问题）（全题型压轴题）①对称化构造法1．（2024·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数（其中e为自然对数的底）(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若，是的极值点且.若，且.证明：.2．（2024·四川泸州·高二期末（文））已知函数，e为自然对数的底数.(1)若函数在上有零点，求的取值范围；(2)当，，且，求证：.3．（2024·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，证明：．4．（2024·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数f（x）＝ex（lnx+a）．(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．5．（2024·广东佛山·高二期末）已知函数，其中．(1)若，求的极值：(2)令函数，若存在，使得，证明：．6．（2024·甘肃酒泉·模拟预料（文））已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若（为的导函数），方程有两个不等实根、，求证：．7．（2024·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（理））已知函数.(1)探讨函数的单调性；(2)当时，若函数有两个不同的零点，，证明：.8．（2024·江西·新余市第一中学三模（理））已知函数，.若函数在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围；(2)当时，证明：.②差值代换法1．（2024·江苏江苏·高三期末）设f(x)＝xex－mx2，m∈R.(1)设g(x)＝f(x)－2mx，探讨函数y＝g(x)的单调性；(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.③比值代换法1．（2024·河北省唐县第一中学高二阶段练习）已知函数.(1)若有两个零点，的取值范围；(2)若方程有两个实根、，且，证明：.2．（2024·全国·高三专题练习）设函数为的导函数.(1)求的单调区间；(2)探讨零点的个数；(3)若有两个极值点且，证明：.3．（2024·四川·阆中中学高二阶段练习（文））已知函数．(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；(2)若函数有两个极值点、．求证：．4．（2024·全国·高二期末）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.5．（2024·全国·高三专题练习）已知函数.（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，，且，证明：.6．（2024·浙江·效实中学高二期中）已知函数有两个零点，.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.④对数均值不等式法1．（2024·四川南充·高二期末（文））设函数．(1)当时，探讨函数的单调性；(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，求证：．2．（2024·四川·树德中学高三阶段练习（理））已知函数．(1)当，和有相同的最小值，求的值；(2)若有两个零点，求证：．

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