一元线性回归模型及其应用第三课时高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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一元线性回归模型及其应用（第三课时）册别：选择性必修第三册学科：高中数学（人教A版）经验表明，对于同一树种，一般树的胸径越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表所示，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.编号123456胸径/cm18.120.122.224.426.028.3树高/m18.819.221.021.022.122.1编号789101112胸径/cm29.632.433.735.738.340.2树高/m22.422.623.024.323.924.7提出问题解释变量：响应变量：胸径树高以胸径为横坐标，树高为纵坐标作散点图如下：散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近；可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径的关系明确变量，画散点图胸径：d树高：h确定模型，求解参数

根据残差分析，模型刻画效果如何？残差分析

该林场工作人员测得某棵树的胸径为30cm，你能利用建立的回归模型预测该树的树高吗？树高大致在22.319m左右；但22.319m并不一定是该树树高的精确值实际运用建立回归模型的基本步骤1、明确解释变量、响应变量2、画散点图，分析相关关系3、确定回归方程类型4、估计参数，画回归直线5、残差分析，检验模型符合假设6、解决实际问题归纳小结人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”.下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程.编号12345678年份18961912192119301936195619601968记录/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95解释变量：

响应变量：年份世界纪录以年份为横坐标，世界纪录为纵坐标作散点图如下：散点大致分布在一条从左上角到右下角的直线附近；似乎可以用一元线性回归模型刻画明确变量，画散点图年份：t纪录：Y确定模型，求解参数回归直线对散点的拟合效果好吗？

根据残差分析，模型刻画效果如何？残差分析修改模型年份：t纪录：Y散点的分布呈现非线性特征：中间下凸且递减的曲线修改模型年份：t纪录：Y注意到100m短跑的第一个世界纪录产生于1896年，可以怎样构造该对数型函数？经过怎样的变换就可以转化成线性方程？

散点的分布呈现出很强的线性特征；

修改模型年份：t纪录：Y

方法一：直接观察法对比模型

方法二：残差分析残差平方和越小，说明模型拟合效果越好

对比模型

对比模型

方法四：用新数据检验模型对比模型

统计模型没有最好，只有更好！对比模型1、明确解释变量、响应变量2、画散点图，分析相关关系3、确定回归方程类型4、估计参数，画回归直线5、残差分析，检验模型符合假设6、解决实际问题线性模型非线性模型转换建立回归模型的基本步骤不符合假设归纳小结使用经验回归方程的注意事项：1.经验回归方程只适用于所研究的样本的总体；

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