二项分布高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册++

7.4.1二项分布——新授课新课导入掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；检验一件产品结果为合格或不合格；飞碟运动员射击时中靶或脱靶；医学检验结果为阳性或阴性；……上述试验都只包含两个可能结果.把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.掷一颗质地均匀的硬币10次；某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；……(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立.n重伯努利试验：只关注事件A是否发生只关注事件A发生的次数X及其概率导入（3min）学习目标:1、理解n重伯努利试验，并能说出它的特征.2、理解二项分布模型，会求二项分布的概率3、掌握二项分布的均值和方差自主学习（8分钟）1.结合课本P72探究，思考：如果连续射击4次，中靶次数X=2时的概率如何求？2.结合课本说明二项分布的定义、表示（完成课本练习3），并说明该式中

各字母含义？3.对比二项分布和二项式定理(a+b)n，它们之间有联系吗？4.二项分布的数学期望及方差分别为？（完成课本练习1）二项分布和两点分布有什么联系？5.思考课本例1，记X为正面朝上的次数，频率=次数/总数，由频率范围[0.4,0.6]可知X取值是？并完成练习26.思考课本例2，小球碰撞几次？若小球全部向左，落入几号中？若有一次向右、其余向左呢？

合作学习（8分钟）问题1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？中靶次数X的分布列：成果展示（12分钟）问题1：如果连续射击4次，类比上面的分析，中靶次数X=2时的概率如何求？一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为

二项分布的定义：如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).概念形成课本练习3问题3：对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？如果把p看成b，1-p看成a，则就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布.由二项式定理，可得问题4：二项分布和两点分布有什么联系？二项分布的数学期望及方差分别为？二项分布的分布列：当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表：两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式.若X~B(n，p)，则E(X)=np，D(X)=np(1−p).例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求：(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.重复试验的次数是多少？若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？课本练习2点拨拓展10min例2

图7.4-2是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.其中的伯努利试验是

？重复试验的次数是

？各次试验结果之间是否相互独立?定义每个试验中“成功”的事件A为

？A发生的概率是________.事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么?点拨拓展10min例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.其中的伯努利试验是__________________________________.重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立?定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________.A发生的概率是________.事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么?观察小球碰撞到小木钉后下落的方向10小球碰撞到小木钉后向右落下0.5小球最后落入格子的号码X等于向右下落的次数归纳与应用：确定二项分布模型的步骤一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率P(A)；(2)明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；(3)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p).若X~B(n,p)，则有两点分布是特殊的二项分布.E(X)=