【经济数学2课程报告3600字】

《经济数学2》课程报告目录TOC\o"1-2"\h\u21121《经济数学2》课程报告 124777一、课程学习体会 121781二、课程知识点总结 116308（一）经济学中的导数概念 131361（二）经济学中的函数概念 59873（三）经济学中的定积分概念 726540三、问题解决 8一、课程学习体会目前，数学方法已经可以解决越来越多的经济问题。通过函数、微分和定积分的应用，可以充分发挥数学理论的作用，直观地计算出复杂经济关系的数学公式，解决经济中的问题。数学在经济分析中的应用虽然取得了一定的成绩，但现阶段还存在着种种弊端。我们要以严谨求实的科学态度，合理分析数学在经济分析中应用所产生的数据，并且同时联系实际情况确保数据的有效性。数学方法在现代经济中起着不可替代的作用。首先，数学方法可以解决现代经济中的大多数问题。经济学领域要解决的主要问题是资源的有效性，如何在有限资源的前提下，实现利润最大化。对于上述基本问题，只是用文字或图片来表达，它们主要停留在问题的表面，难以通过主观直觉将经济因素之间的内在关系充分联系起来；但是数学方法的存在可以有效弥补经济研究的不足，使现代经济理论更加真实有效。二、课程知识点总结（一）经济学中的导数概念导数是微分学的重要概念，当函数的自变量在某一点上产生增量时，如果在趋于0时，函数因变量的增量与自变量增量的比值的极限A存在，则A就是函数在处的导数，即或者。经济学中用到导数的概念有很多，下面举一些经济学中常用到的概念：边际成本边际成本MC指每增加一单位产量，使得厂商在短期内增加的总成本。公式表示：（2-1）或者（2-2）边际产量劳动的边际产量指的是每增加一单位可变要素劳动投入量，使得厂商在短期内增加的产量。公式表示：（2-3）或者（2-4）边际利润边际利润MR指的是每增加一单位产品产品销售，使得完全竞争厂商获得的增量收益。公式表示：（2-5）或者（2-6）需求价格弹性需求价格弹性是指在给定时间段内，由于产品价格百分比变化而导致的产品需求变化百分比。公式表示：需求价格弹性又可划分为需求价格弧弹性和需求价格点弹性。需求价格曲线的弧弹性是需求曲线任意两点之间的弹性。公式表示：（2-7）需求价格弹性是指需求曲线两点之间的价格变动趋于零。公式表示：（2-8）其中当=1时，需求价格弹性为单位弹性，当＜1时，需求价格弹性为缺乏弹性，当＞1时，需求价格弹性为富有弹性。供给价格弹性供给价格弹性是指在给定时间段内，由于产品价格百分比变化而导致的产品供给变化百分比。公式表示：供给价格弹性又可划分为供给价格弧弹性和供给价格点弹性。供给价格曲线的弧弹性是供给曲线任意两点之间的弹性。公式表示：（2-9）供给价格弹性是指供给曲线两点之间的价格变动趋于零。公式表示：（2-10）其中当=1时，供给价格弹性为单位弹性，当＜1时，供给价格弹性为缺乏弹性，当＞1时，供给价格弹性为富有弹性。需求交叉价格弹性需求的交叉价格弹性指的是一种商品的价格变动百分比与另一种商品在一定时期内需求变动的比率。公式表示：需求的交叉价格弹性又可划分为需求的交叉价格弧弹性和需求的交叉价格点弹性。需求交叉价格弧弹性公式表示：（2-11）需求交叉价格点弹性公式表示：（2-12）其中，＞0，为替代品；＜0，为互补品。需求的收入弹性需求的收入弹性指的是产品在一段时间内的百分比变化是由于消费者收入的变化。公式表示：需求的收入弹性又分为需求收入点弹性和需求收入弧弹性。需求的收入弧弹性公式表示：（2-13）需求的收入点弹性公式表示：（2-14）其中，＞0，为正常品；＜0，为劣等品。以上简单介绍了一些经济学中需要用到导数的概念。（二）经济学中的函数概念函数分为两个定义[6]，传统定义和近代定义，这两个定义的性质相同，但叙事概念的角度不同。传统的定义是从运动变化的角度来定义的，而近代的定义是从整体和映射的角度来定义的。传统的函数定义是在一个变化过程中有两个变量和。如果有一个唯一的值对应于一个范围内的每个特定值，那么被称为的函数，被称为自变量。我们将参数的值集称为函数的定义域，将自变量的值称为函数值，将函数值集称为值域。函数近代定义指设置和,这不是一个空的数字集，:→对应的规则从到。然后到映射显示：→被称为函数，即=()，是的子集，是的子集，原象集合称为函数的定义域，集合则称为函数的值域。函数近代定义的概念在经济学上的应用微乎及微，暂时不予考虑，常用到的是函数传统定义，下面举一些经济学中用到函数传统定义的概念：需求函数需求函数表示商品需求与影响需求的各种因素之间的关系。函数形式：（2-15）线性需求函数一般形式：（2-16）反需求函数：（2-17）供给函数供给函数代表了商品供给与影响供给的各种因素之间的关系。函数形式：（2-18）线性供给函数一般形式：（2-19）效用函数如果一个消费者只消费两种产品，并且这两种产品之间的关系是完全替代关系，则相应的效用函数通常采用:（2-20）如果一个消费者只消费两种产品，并且这两种产品之间的关系是完全替代关系，则相应的效用函数通常采用:（2-21）生产函数假设资本投入是固定的，劳动力投入是可变的，如果分别用和表示，生产函数可以写成：（2-22）假设厂商仅使用劳动可变要素和资本可变要素生产一种产品，生产函数可以写成：（2-23）若长期生产的产量是定值，生产函数可以写成：（2-24）若两个生产要素之间的替代率在每个生产水平上都是固定的，生产函数可以写成：（2-25）若一对要素投入量之间的比值在每个生产水平上都是固定的，生产函数可以写成：（2-26）特殊的，柯布-道格拉斯生产函数，函数形式表示：（2-27）其中，，规模报酬递增；，规模报酬不变；，规模报酬递减。利润函数：总销售函数减去成本函数构成利润函数，函数形式为：（2-28）上面一部分通过简单介绍经济学中用函数传统定义的概念，更加深入的理解了函数的概念。（三）经济学中的定积分概念设在区间上是连续的，区间分为个子区间，，，...其中。如图2-1所示，每个间隔的长度为：，取每一个分段的任意点，作和式:（2-29）此和称为积分和。（是最大的区间长度），当时，极限存在且这个极限被称为区间中函数的定积分，用函数在区间中是可积的表示：（2-30）图2-1定积分经济学中用到定积分的概念有很多，下面举一些经济学中常用到的概念：消费者剩余消费者剩余指的是消费者在购买一定数量商品时希望支付的最高总价和实际支付价的差额。用数学公式表示。设反需求函数为，且当价格为时，对应的消费者的需求量为，所获得的消费者剩余为：（2-31）生产者剩余从短期来看，制造商的生产者剩余是指制造商在提供一定数量的产品时实际接受的总付款与制造商准备接受的最低总付款之间的差额。可以用数学公式表示。设制造商的短期反供给函数为，且当市场上定价为时，对应的制造商的供给量为，则制造商的短期生产者剩余为：（2-32）上面一部分通过介绍定积分概念在经济学中消费者剩余和生产者剩余，使更加体会到经济学与数学的紧密联系。三、问题解决某玩具厂商2020年12月份生产玩具的最大极限是100个，已知玩具的销售利润函数为，玩具的成本函数为。求该玩具厂商生产多少个玩具可以得到最大的利润，最大利润为多少？解：由于玩具的销售利润函数为，求导得到玩具的边际利润函数为。玩具成本函数为，求导得到玩具的边际成本函数为。此时令MR=MC，即，得到（小时）。然后将（小时）带入玩具销售利润函数中去，24640。由此得到玩具厂商12月份生产的玩具数量为88个小时，利润最大为24640元。码头上有100艘船出租，如果每艘船的价格是1000元，那么所有的船都可以出租。每租一艘船每月需要提供30元油费，由航站楼管理人员支付油费。如果一艘船的价格每月上涨100元，那么会剩余一艘多余的船。船的月租价为何值能实现利润最大化，责任人的最大利润是多少？解：设每一条船涨价个100元，则船出租费用为，此时油费为，利润函数为。根据实际情况确定，取值范围为1-100，即，此时求利润的最大化，即是求函数在上的最大值，令=0，解得=45，此时，因此=45时取极大值。将=45带入利润函数中。由此得到码头出租45条船只时，利润最大，为210850。例3.已知某大学篮球运动员市场需求函数为,供给函数为。求市场达到均衡时福利最大值。解：联立需求函数和供给函数可得：由已知可得，反需求函数为，反供给函数为。此时，生产者剩余为，消费者剩余为CS=。因此，市场达到均衡时，福利最大为15000。定积分是求解完全竞争市场福利最大化的必要方法，通过分别求解生产者剩余和消费者剩余，加总得到福利最大化值。完全竞争市场由于有很多的厂商数目，且对价格无控制，厂商容易进出该行业，所以可以得到产品的最低价格和最大数量，福利达到最大化。例4