2023年清华大学强基计划数学试卷试题答案讲评课件_第1页
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文档简介

2023年清华大学强基计划数学测试题主讲人：某某某老师某某学校

【点睛】思路点睛：复数中模的最值的计算，可以借助复数的三角形式进行转化，注意在模的范围的讨论中，可结合多变量代数式的特征合理放缩.

A.

所有的和为14.5

B.

所有的和为15.5C.

可能4组取值

D.

可能5组取值√

5.

已知2023可以拆分为几个正整数之和，所有整数中的最大值和最小值相差不超过1有多少种可能(

)A.

2024

B.

2023

C.

2022

D.

2021

√

√√√

【分析】根据特例可判断BC的正误，根据同余的性质可判断D的正误，根据二项式定理及特例可判断A的正误.√√√

【点睛】方法点睛：对于二次不定方程的整数的处理测量有如下几种：(1)利用同余确定满足方程的解的特征；(2)利用二项式定理判断方程的解的性质；(3)利用因式分解确定方程解的特征.

【答案】1

12.

得分去掉一个最高分30，一个最低分0，剩下个得分平均数为10，方差为1，则求不去掉时的平均分和方差分别为多少？【答案】答案解析悬赏征集中,欢迎大牛老师们踊跃投稿!

2023年清华大学强基计划测试数学试题备注：考试时间2023年6月28日，数学总共35道不定项选择题，共100分，以下为部分回忆试题13.

有六面旗，两面蓝，两面红，两面黄，除颜色外完全相同，从这些旗子中去除若干面(至少一面)，从上到下悬挂在同一个旗杆上，可以组成一个信号序列，则不同的信号序列共有多少种？【答案】180【分析】先就信号序列中颜色的种数分类讨论，再就旗子的个数分类计算即可.

【点睛】方法点睛：本题中使用的排列组合的计数策略为：(1)先选后排；(2)分类与分步的合理使用；(3)有限制元素采取“优先法”；

【答案】0

【点睛】关键点睛：多变量的方程的解的关键是：(1)根据方程的特征选择直接函数讨论还是参变分离；(2)如果导数的零点不易求得，可利用隐零点处理；解析(3)过程过程注意借助不同函数的增长率来帮助讨论.15.

11个黑球，9个红球，依次取出，剩下全是一种颜色就结束，求最后只剩下红球的概率？

【分析】利用事件

转化可求最后只剩下红球的概率.

【答案】24【分析】先根据模长及实部虚部均为整数可求三个复数的形式，再结合复数的三角形式探究三个复数的幅角与复数乘积对应的幅角的关系，从而可求积的可能值的个数.

【点睛】思路点睛：与复数乘积有关的计算问题，应该结合三角形式来处理，在处理过程中注意结合幅角的性质和范围来讨论.

【分析】利用三角换元结合三角变换公式及余弦函数值域可求斜率的范围.

【点睛】思路点睛：当点在椭圆上变化时，我们可以利用三角换元把点的坐标表示为三角函数，再结合三角变换公式和三角函数的性质来某些目标代数式的范围.

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√

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A.

0个

B.

3个

C.

4个

D.

无穷多

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