（新知衔接）专题03 分数乘法混合运算和简便运算（新知讲练+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

专题03分数乘法混合运算和简便运算（新知讲练+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点一：分数混合运算的计算方法 5考点二：分数混合运算中单位“1”的量连续增加或减少问题 6考点三：结合线段图解决实际问题 7考点四：求比一个量多几分之几和少几分之几的问题 8考点五：较复杂的分数乘法混合运算应用题 8考点六：分数乘法混合运算简便运算的计算 9考点六：判断简便运算算式中运用的运算律 10考点七：比较分数乘法简便运算算式结果大小 10基础达标练 11能力拔高练 131.知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，能熟练进行分数混合运算；理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。3.在自主探索、合作交流的学习活动中，让学生体会算法的多样性及学习的乐趣。重点：会计算分数的混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便计算。难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。提问：（1）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是否相同？（2）整数乘法运算定律能不能推广到分数？知识点1：分数乘加、乘减的运算顺序问题：一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？列式：①②分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同吗？你会自己计算这两道算式吗？通过计算你有什么发现？通过计算你有什么发现？发现：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。知识点2：整数乘法运算定律推广到分数乘法问题：1.观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。从这些算式中你发现了什么规律？从这些算式中你发现了什么规律？小结：知识点3：运用乘法的运算定律，进行简便计算一、分数乘法混合运算1.运算顺序分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，即：先算乘法，后算加减法；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。2.运算定律整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用，包括：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c这些定律可以帮助我们简化复杂的分数乘法运算。二、分数乘法简便运算1.分数乘整数分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。2.分数乘分数分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。计算方法：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母。如果含有带分数，需要先将带分数化成假分数再进行计算。3.简便运算技巧在计算过程中，能约分的要先约分，这样可以减少计算量，使计算更加简便。如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。4.分数的基本性质分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质，可以在简便运算中灵活应用。一、分数乘法混合运算易错知识点运算顺序混淆学生在进行分数混合运算时，容易混淆运算顺序，尤其是当题目中同时包含乘法和加减法时。易错点：未按照“先乘除后加减”的原则进行计算，或者未先计算括号内的内容。解决方法：强调运算顺序的重要性，通过大量练习加深理解。分数与整数相乘时的约分错误学生在将整数与分数相乘时，容易误将整数与分数的分子进行约分，而不是与分母约分。易错点：整数与分数的约分对象混淆。解决方法：明确整数只能与分数的分母进行约分，通过实例进行说明和练习。分数乘分数时的计算错误学生在计算分数乘分数时，容易忽略分子乘分子、分母乘分母的规则，或者忘记将结果约分到最简形式。易错点：分子与分母的计算混淆，或者忘记约分。解决方法：强调分子乘分子、分母乘分母的规则，并在计算后提醒学生约分。二、分数乘法简便运算易错知识点带分数与假分数之间的转换错误在进行带分数乘法时，学生容易忘记将带分数转换为假分数进行计算，或者转换过程中出现错误。易错点：带分数与假分数的转换不准确。解决方法：强调带分数与假分数转换的必要性，并通过练习巩固转换技巧。简便运算技巧的应用错误学生在尝试应用简便运算技巧时，容易混淆不同的情况，或者在不适当的情况下使用这些技巧。易错点：简便运算技巧的使用不当。解决方法：明确各种简便运算技巧的使用条件和范围，并通过实例进行说明和练习。对分数基本性质的理解不足学生对分数的基本性质理解不足，导致在简便运算中无法正确应用这些性质。易错点：对分数基本性质的理解不深刻。解决方法：加强对分数基本性质的教学和练习，使学生深入理解这些性质并能够灵活应用。考点一：分数混合运算的计算方法【典例精讲】（2024六上·瑶海期末）直接写出得数。【变式演练01】（2024六上·确山期末）直接写得数。60÷80%=0.125××8=（+）×12=-×=【变式演练02】（2024六上·淮滨月考）选择合适的方法计算。①＋8×②×－×③－86×④36×（＋－）考点二：分数混合运算中单位“1”的量连续增加或减少问题【典例精讲】（2024六上·坪山期末）一条6米长的彩带，先剪去，再剪去米，还剩（）米。A．5.2 B．4.8 C．3.2 D．1.2【变式演练01】（2024六上·东源期末）两根同样长的铁丝，第一根剪去m，第二段剪去，（）剩余的铁丝长。A．第一段 B．第二段 C．一样 D．无法比较【变式演练02】（2024六上·慈溪期末）两条同样长2米的绳子，第一条截去米，第二条截去全长的，这两条绳子剩余的部分一样长。（）【变式演练03】（2023六上·丘北月考）一桶水有5L，先用去，又用去了L，还剩4.6L。（）考点三：结合线段图解决实际问题【典例精讲】（2024六上·海口期末）看图列式计算。【变式演练01】（2023六上·期末）看图列式计算。【变式演练02】（2023六上·郯城月考）看图列式计算。（每题3分，共6分）（1）（2）考点四：求比一个量多几分之几和少几分之几的问题【典例精讲】（2024六上·沐川期末）算式20×（1－）可以解决下面的（）问题。A．一条绳子用去20m，用去的比剩下的少，剩下多少米？B．一条绳子长20m，用去了m，还剩下多少米？C．一条绳子长20m，用去它的后，还剩下多少米？D．一条绳子长20m，另一条绳子的长度是它的，另一条绳子长多少米？【变式演练01】（2023六上·福田月考）红球的个数比白球多，白球比红球少（）。A． B． C． D．【变式演练02】（2024六上·天台期末）比30吨多是吨。56平方米比平方米少【变式演练03】（2024六上·英山期末）m比24m多；60kg比kg少40%；75m增加是m。考点五：较复杂的分数乘法混合运算应用题【典例精讲】（2024六上·天台期末）“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代长度单位），今天截取它的一半，明天接着截取它剩下的一半，即这样一直取下去，永远也取不完。照这样计算，取完3天后，这根木棒还剩下尺。【变式演练01】（2024六上·丹江口期末）甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？【变式演练02】（2024六上·蒲城月考）某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦400吨，甲仓库运出100吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？考点六：分数乘法混合运算简便运算的计算【典例精讲】（2024六上·三门期末）递等式计算。【变式演练】（2024六上·郓城期末）脱式计算，能简算的要简算。考点六：判断简便运算算式中运用的运算律【典例精讲】（2023六上·上思）计算时，运用（）可以使计算简便。A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律【变式演练01】6×-=×（6-1）应用了乘法分配律。（）（判断正误）【变式演练02】（2022六上·镇原期中）计算87×=（86+1）×=86×+时，运用了乘法分配律。（）（判断正误）【变式演练03】（2023六上·临漳月考），这是运用了乘法律；，这是运用了乘法律。考点七：比较分数乘法简便运算算式结果大小【典例精讲】（2023六上·钱塘）在横线上填上“>、<或=”。4.8×（）4.8×【变式演练】（2023六上·惠阳月考）在横线里填上“>”“<”或“=”。25×（1-）25×1-24×24×（）基础达标练1．（2024六上·平湖期末）如下图，要求一共有多少册？列式错误的是（）。A．360÷8 B．360÷5×8 C．x=360 D．360×(1-)2．（2024六上·天台期末）算式：，这一过程运用了（）。A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律3．（2024六上·坪山期末）下面各式中，与×10的值不相等的是（）。A．（+）×5 B．×5+3C．×9+ D．×9+14．（2023·祁阳）1立方米的水结成冰，体积比水增加，这块冰再融化成水，休粉减小。（）（判断正误）5．（2023六上·汉川期中）一件商品，先涨价，后又降价，价格不变。（）（判断正误）6．30米剪去它的，又增加剩下的，结果还是30米。（）（判断正误）7．（2024六上·萧山月考）小明一家都很喜欢吃糍粑，小明吃了千克的糍粑，妈妈比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，妈妈吃了千克，爸爸吃了千克。8．（2024六上·天台期末）一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成，甲乙两队合做3天后，还剩下这项工程的；在这里，算式能解决的问题是。9．（2023六上·如皋月考）一块长方形菜地，宽是3米，长比宽多，长是米。若长增加，宽增加，则现在的面积是原来菜地面积的；若长增加，宽减少。则现在的面积与原来菜地的面积的比是。10．（2024六上·深圳期末）学校的阅读角准备补充一些书籍，其中科普类书籍购买了240本，文学类书籍的数量比科普类多，学校采购了多少本文学类书籍？11．（2024六上·亭湖期末）中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将。这108将中男将105员，女将3员。（1）副将有多少员?（2）小莉根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是她列的算式：根据这道算式，你认为小莉解决了什么问题？写在下面的横线上。能力拔高练1．（2024六上·连南期末）学校合唱队有男生24人，女生人数比男生多。女生有（）人。A．32 B．30 C．16 D．82．（2023六上·钱塘期末）笑笑同学在计算20-n×时，错误地计算成了(20-n)×，比正确的得数少（）A．10 B．8 C．15 D．43.（2023六上·增城期末）一双鞋的原价是200元，先将它的价格涨价，然后又降低，现在的价格（）。A．与原价相等 B．比原价高 C．比原价低 D．无法比较4．（2022六上·平桥期中）房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价﹣原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘9月份房价相对于8月份每平方米降幅为，该楼盘10月份相对于9月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（）A．10月份房价与8月份持平B．10月份房价与8月份相比略