（新知衔接）专题02 分数乘以分数（新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

专题02分数乘以分数（新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点一：分数乘分数的计算方法 5考点二：分数乘分数的意义 5考点三：分数乘法中一个数的几分之几是多少 6考点四：分数乘法实际问题中的单位“1”问题 6考点五：较复杂的分数乘法应用题 7基础达标练 8能力拔高练 111.结合生活经验和操作，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确地进行分数乘分数的计算。掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能熟练地进行分数乘法计算。2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。3.在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，掌握分数乘法计算过程中的约分方法。难点：理解分数乘分数的算理，掌握分数乘法的简便算法。知识点1：分数乘分数的意义种土豆的面积是多少公顷?知识点2：分数乘分数的计算方法研究计算方法：平均分成2份，其中的1份是公顷（2）种玉米的面积是多少公顷？将1公顷平均分成（2×5）份。规范解答：讨论：分数乘分数怎样计算？分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。计算方法基本步骤：分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子；同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母；如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以这个公约数。应用知识点理解分数乘法的意义：分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换：在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。约分的技巧：在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有，可以先进行约分，然后再进行计算。分数乘法的运算律：分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。一、计算方法1.计算步骤分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。二、应用易错知识点1.误将整数与分子约分易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。2.未进行约分或约分错误易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。3.对分数乘法的意义理解不清易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。4.混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。考点一：分数乘分数的计算方法【典例精讲】（2024春•龙岗区期中）下面（）的积在15和7A．15×710 B．25×【变式演练01】（2024春•永寿县期中）下面四个算式的结果，（）在14和2A．14×23 B．14×【变式演练02】（2024春•新城区期中）29+29+29+29=29考点二：分数乘分数的意义【典例精讲】（2024春•廉江市期中）如图，表示的算式是（）A．25×3 B．34×2 C．【变式演练01】（2023秋•东莞市期末）用如图可以表示的算式是（）A．23×34 B．34×【变式演练02】（2023秋•确山县期末）我们知道，分数乘分数，用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。请以34考点三：分数乘法中一个数的几分之几是多少【典例精讲】（2024•淮安模拟）看线段图列式计算。【变式演练01】（2024春•丹东期中）学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的13，舞蹈社团中男生占了2【变式演练02】（2024春•法库县期中）7千克的16和6千克的17同样重。考点四：分数乘法实际问题中的单位“1”问题【典例精讲】（2024春•张家口期中）在分析“求12吨的3A．B． C．【变式演练01】（2022秋•连云区期末）一本课外书54页，小刚第一天看了全书的29，第二天看了剩下的1【变式演练02】（2022秋•长沙县期末）人的血液大约占体重的113，血液中大约有5考点五：较复杂的分数乘法应用题【典例精讲】（2024春•曲江区期中）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，______，实际每天看多少页？列式为：12×5A．计划每天看的是实际看的56B．实际每天看的是计划的56C．实际每天比计划多看56D．实际每天比计划少看5【变式演练01】（2024•镇江模拟）某市人均每天产生约65千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少1【变式演练02】（2023秋•徐州期末）海豚每时游50千米，蓝鲸每时游的路程比海豚少310A．35 B．38 C．40 D．45基础达标练1．（2024•广东模拟）如图用算式表示是（）A．12×13 B．23×2．（2024春•未央区期中）下列问题中，不能用23A．一个长方形的长是23dm，宽是1B．鲜鲜水果店新进了一批水果，第一天卖出了它的23，第二天卖出了第一天的14C．淘气和笑笑一起折100只千纸鹤，淘气折了它的23，笑笑折了它的13．（2023秋•黄岛区期末）下面图（）能表示出“梨树的棵数＝桃树的棵数×（1+1A． B． C．4．（2024春•新城区期中）下面四个算式，（）的积在45与9A．45×910 B．910×5．（2023秋•象山县期末）如图中整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式（）A．34×14 B．69×6．（2024春•大埔县期中）56m比23m多m；比56kg多14kg的是kg；72dm3的58是dm3；18L的7．（2022秋•管城区期末）分数乘法34①画图过程：②计算过程：38．（2024春•泉州期中）涂一涂，算一算。9．（2023秋•福山区期末）先根据算式在图上涂一涂，再填写结果。（可以用划斜线的方法涂一涂）（1）12×（2）12+25=10．（2023秋•确山县月考）怎样计算1414的23，就是把14平均分成份，取其中的相当于把单位“1”平均分成×份，取其中的份，即14×3×11．（2024春•惠州期中）科学研究表明戴口罩能有效地减少新冠病毒的传播，为了更好地做好防疫工作，五（1）班一共准备了150个一次性医用口罩，准备的N95口罩的数量比一次性医用口罩多25，五（1）班准备了多少个N能力拔高练1．（2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（）。A．★÷ B．÷★ C．★× D．★－2．（2023六上·西安月考）甲数的等于乙数的，甲数（）乙数。A．大于 B．小于 C．等于3．（2023六上·临沭月考）下列算式中，（）的计算结果最大。A．× B．1× C．× D．×4．（2023六上·商水月考）甲数是，乙数是甲数的倒数的，乙数等于1．（）5．甲、乙两个长方形，甲长方形的长是乙长方形的，宽是乙长方形的，甲长方形的面积是乙长方形的。（）6．（2024六上·义乌期末）乒乓球的反弹高度是下落高度的，一个乒乓球从4米高处自由下落，第一次反弹的高度是米，第二次反弹的高度是米。7．（2024六上·黔江期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。8．（2023六上·德清期末）光明工程队需要修一条长km的水渠，3天修了它的，平均每天完成这条水渠的，每天修km。9．（2023六上·临沭月考）计算下面各题，能简算的要简算①（10+）×②×11-③××39④0.75×+×⑤24×⑥（-+）×3010．永新面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？加工吨面粉需要几小时？11．（2023六上·朝阳期末）数学课上，同学们讨论了“分数乘法”的内容。小刚提出了一个问题：我看数学书上写着“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。”如果按照这个方法计算就是：，为什么可以这样计算呢？小阳：分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。小兵：