（培优卷）第一单元《分数乘法》-2024-2025学年人教版数学六年级上册单元拔高检测卷（教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级上册单元拔高检测卷第一单元《分数乘法》试题满分：100分检测时间：90分钟难度系数：0.45（较难）一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2024六上·印江期末）下列描述正确的是（）。A．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。B．甲数比乙数多，则乙数比甲数少20%。C．。【答案】B【规范解答】解：选项A：假设原来圆的半径为1，那么原来圆的周长=2π，原来圆面积=π；

扩大后圆的半径为2，扩大后圆的周长=4π，扩大后圆面积=4π；

因此周长扩大了：(4π)÷(2π)=2，面积扩大了：(4π)÷π=4；

选项B：÷(1+)×100%=20%；

选项C：-×+

=-+

=+

=；

故答案为：B。

【思路点拨】选项A，圆周长=2×π×半径，圆面积=π×半径2；选项B，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，甲数就是(1+)；求乙数比甲数少百分之几，就用少的部分除以甲数；选项C，根据运算顺序，先算乘法，再算减法，最后算加法。2．（2分）（2023六上·钱塘期末）小明买了一瓶2.5L的饮料，他第一次喝了，第二次喝了剩下的。两次一共喝了这瓶饮料的几分之几？下列算式正确的是（）。A． B．2.5×()C．×(1-) D．×(1-)【答案】C【规范解答】解：第一次喝了；

第二次喝了：×（1-）

两次共喝的分率：＋×（1-）。

故答案为：C。

【思路点拨】两次一共喝这瓶饮料的分率=第一次喝的分率＋第二次喝的分率；其中，第二次喝的分率=（1-第一次喝的分率）×。3．（2分）（2023六上·柯城期中）小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天应从（）页看起。A．20 B．21 C．100 D．101【答案】B【规范解答】解：120×＋1

=20＋1

=21（页）。

故答案为：B。

【思路点拨】第二天应开始看的页数=这本故事书的总页数×第一天看的分率＋1页。4．（2分）（2023六上·玉环期中）两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（）A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定【答案】A【规范解答】解：第一根剩下的长度：3-=（米）

第二根剩下的长度：

3×（1-）

=3×

=（米）

＞，第一根剩下的长。

故答案为：A。

【思路点拨】第一根剩下的长度=这根绳子的总长度-用去的长度；

第二根剩下的长度=这根绳子的总长度×（1-用去的分率），然后比较大小。

5．（2分）（2020六上·无锡期末）三个大小相同的长方形拼在一起组成一个长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的（）。A． B． C． D．【答案】D【规范解答】解：（＋）×

=×

=

故答案为：D。

【思路点拨】三个大小相同的长方形拼在一起组成一个长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份是一个长方形的；把第三个长方形平均分成3份，则其中二份是一个长方形的，所以阴影部分的面积=一个长方形的＋=，又因为一个小长方形占大长方形的，那么阴影部分的面积是大长方形面积的×=。二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）（2024六上·未央期末）1千克的和3千克的一样重。（）【答案】正确【规范解答】1×=；3×=

故答案为：正确。【思路点拨】先分别求出它们各是多少千克，然后比较即可解答。7．（2分）（2023六上·期末）有一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了，然后在瓶里兑满水，又接着喝了。亮亮第一次喝的纯牛奶多。（）【答案】正确【规范解答】解：（1－）×

=×

=

>

所以第一次喝的纯牛奶多。

故答案为：正确。

【思路点拨】把这瓶纯牛奶看作单位“1”，第一次喝了后还剩下1－=，而第二次喝的是剩下纯牛奶的，即的。总的单位“1”－第一次喝的=剩下的，（总的单位“1”－第一次喝的）×第二次喝的份数=第二次实际喝的，再比较两次喝的多少即可判断。8．（2分）36g增加它的后，再减少还是36g。（）【答案】错误【规范解答】解：36×（1+）×（1-）

=×

=24.56

36克增加它的后，再减少是24.56克，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】增加它的和再减少，两次针对的单位1不一样，所以结果不会一样。9．（2分）一个玩具的原价是50元，先涨价再降价价格不变。（）【答案】错误【规范解答】解：50×(1+)×(1-)

=50××

=55×

=49.5(元)

故答案为：错误。

【思路点拨】玩具先涨价是把原价看作单位“1”，涨价后是原价的1+；再降价是把涨价后的金额看作单位“1”，降价后是涨价后的1-；根据单位“1”×对应率=对应量求出降价后的金额，再与原价比较即可判断。10．（2分）两根各1米长的绳子，分别剪去和米，剩下的部分同样长。（）【答案】正确【规范解答】解：1×（1-）

=1×

=（米）

1-=（米）

米=米。

故答案为：正确。

【思路点拨】第一根剩下的长度=绳子的总长度×（1-剪去的分率）；第二根剩下的长度=绳子的总长度-剪去的长度，然后比较大小。三、仔细想，认真填(共8题；共19分)11．（2分）（2024六上·坪山期末）48千米比千米多，千米比48千米少。【答案】36；32【规范解答】解：48÷（1＋）

=48÷

=36（千米）

48×（1-）

=48×

=32（千米）。

故答案为：36；32。【思路点拨】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。12．（2分）（2024六上·蒲城月考）一本故事书共210页。小明第一天看了28页，第二天看了22页，还要看页才能看完这本书的。【答案】100【规范解答】解：210×－（28＋22）

=150－50

=100（页）

故答案为：100。

【思路点拨】这本书的总页数×=总的需要看完的页数，第一天看的页数＋第二天看的页数=已经看完的页数，这本书的总页数×－（第一天看的页数＋第二天看的页数）=还需要看的页数。13．（3分）（2024六上·亭湖期末）六(1)班学生数在40~50人之间，男生人数是女生人数的，则男生有人，女生有人，女生是男生的%。【答案】20；25；125【规范解答】解：4+5=9，9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……，所以六（1）班有45人；

45×=20（人）；

45-20=25（人）；

25÷20=125%。

故答案为：20；25；125。

【思路点拨】男生人数是女生人数的，把男生看成4份，女生看成5份，总人数就是4+5=9份，然后找到在40~50之间9的倍数，就是总人数，那么男生人数=总人数×，女生人数=总人数-男生人数，女生人数是男生人数的百分之几=女生人数÷男生人数。14．（2分）（2024六上·康巴什期末）有一堆煤重12t，第一次运走它的，第二次运走t，还剩t煤。【答案】【规范解答】解：12×（1-）-

=10-

=（t）

故答案为：。

【思路点拨】两个表示的意义是不同的。第一次运走后剩下的重量是总重量的（1-），根据分数乘法的意义求出第一次运走后剩下的重量，再减去第二次运走的重量即可求出还剩的重量。15．（2分）（2024六上·阿荣旗期末）甲数比乙数多30，甲数比乙数多，甲数是。【答案】120【规范解答】解：30÷=90

90×（1+）

=90×

=120

故答案为：120。

【思路点拨】甲数比乙数多的数÷甲数比乙数多的分率=乙数，乙数×（1+）=甲数，据此列式解答。16．（2分）（2023六上·李沧期末）一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时剩下米。【答案】1【规范解答】解：3×（1-）-

=3×-

=-

=1（米）。

故答案为：1。【思路点拨】这时还剩下的长度=一根钢材原来的长度×（1-先截下的分率）-再截去的长度。17．（2分）（2020六上·固始期中）书架上的书有是科普书，是故事书，书的本数在50至70之间，书架上一共有本书。【答案】60【规范解答】解：5和6的最小公倍数是30，50至70之间5和6的公倍数是60，因此书架上一共有60本书。

故答案为：60。

【思路点拨】分母分别是5和6，因此书的本数一定是5的倍数，也是6的倍数，所以求出50到70之间5和6的公倍数就是书的本数。18．（4分）在横线上填上“>”、“<”或“=”。【答案】>；=；<；<【规范解答】解：××12=××4，因为4＞，所以××12＞××；

××=，××=，所以××=××；

因为＜，所以××＜××；

××=，××=，因为＜，所以××＜××。

故答案为：＞；=；＜；＜。

【思路点拨】第一个空，先将第一个算式改为××4，再根据一个因数相同，另一个因数越大则积就越大比较即可；

第二个空，直接计算出两个算式的结果，再进行比较即可；

第三个空，将×看成一个整体，再根据一个因数相同，另一个因数越大则积就越大比较即可；

第四个空，分别计算出两个算式的乘积，再进行比较即可。四、计算能手(共2题；共14分)19．（10分）（2024六上·仙居期末）直接写出得数。

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧⑨202÷4=

⑩【答案】①②③④⑤6⑥2⑦⑧2⑨202÷4=100⑩81【思路点拨】分数乘整数：只把分子与整数相乘，分母不变，能约分的要约分；分数乘分数：分子与分子相乘的积做分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要约分；异分母分数相加减：先通分，再把分子向加减；除以一个数等于乘这个数的倒数；一个数的平方等于这个数乘这个数。20．（4分）（2024六上·确山期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。×58+×43-1.2×（+-）【答案】解：×58+×43-

=×（58+43-1）

=×100

=80

1.2×（+-）

=1.2×+1.2×-1.2×

=0.3+0.2-0.4

=0.5-0.4

=0.1【思路点拨】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），反过来亦成立。五、解决问题(共10题；共47分)21．（4分）（2024六上·仙居期末）一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的，第二天看了余下的。她第二天看了几页?【答案】解：240×(1-)×

=240××

=192×

=64(页)

答：她第二天看了64页。【思路点拨】解决本题需要先求出第一天余下的页数，第一天看了全书的，所以第一天余下的页数占全书的(1-)，用总页数乘(1-)即可求出第一天余下的页数；第二天看了余下的，因此，再用第一天余下的页数乘即可求出第二天看的页数。22．（4分）（2024六上·连南期末）环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？【答案】解：2000××

=1200×

＝1000（千克）答：这个小区一日产生的其他垃圾有1000千克。【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此先求出厨余垃圾，再求出其他垃圾。23．（6分）（2024六上·沐川期末）今年植树节，学校领回600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下的分给了五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得了全部树苗的几分之几？四年级分得了多少棵树苗？（1）（3分）将线段图补充完整。（2）（3分）再列式解答。【答案】（1）解：。（2）解：（1－）×

=×

＝600×（1－－）

=600×

＝120（棵）

答：五年级分得了全部树苗的，四年级分得了120棵树苗。【思路点拨】（1）根据题意将线段图补充完整即可；

（2）五年级分得了全部树苗的几分之几=四、五年级分得了全部树苗的几分之几×五年级分得余下的几分之几，其中四、五年级分得了全部树苗的几分之几=1-六年级分得了全部树苗的几分之几；

四年级分得树苗的克数=学校领回树苗的棵数×（1-六年级分得了全部树苗的几分之几-五年级分得了全部树苗的几分之几）。24．（4分）（2023六上·如皋月考）学校体育组新买三种球，买的排球个数比足球多，买的足球个数是篮球的，篮球买了52个。排球比足球多买多少个？【答案】解：足球：52×=40（个）

排球：40×（1＋）

=40×

=48（个）

48-40=8（个）

答：排球比足球多买8个。【思路点拨】排球比足球多买的个数=买排球的个数-买足球的个数；其中，买足球的个数=买篮球的个数×，买排球的个数=买足球的个数×（1＋多的分率）。25．（4分）（2022六上·雷州月考）学校阅览室有108名学生看书，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。这时阅览室有多少名学生看书？【答案】解：108×（1-）

=108×

=60（名）

60÷（1-）

=60÷

=114（名）

答：这时阅览室有114名学生看书。【思路点拨】阅览室看书的女生人数始终没变，原来看书的女生人数=原来看书的总人数×（1-男生占的分率）=60人，后来又有几名男生来看书后阅览室现在的总人数=女生人数÷（1-增加男生后男生占的分率）。26．（4分）（2023六上·霍州期中）果园里有150棵桃树，是苹果树的，梨树的棵树是苹果树的，梨树有多少棵？【答案】解：150÷×

=200×

=160（棵）

答：梨树有160棵。【思路点拨】桃树的棵数÷桃树的棵数对应苹果树的分率=苹果树的棵数，苹果树的棵数×=梨树的棵树。27．（6分）（2023六上·顺德月考）某市的出租车收费将从2023年10月5日始执行新的标准：3千米内起步价格由现在的7元调整为8元，白天价格每千米由原来的1.6元增加，夜间价格每千米由原来的3元减少。(增加部分不满1千米按增加1千米收费)（1）（2分）请你根据以上内容，完成以下公众公示牌：里程收费3千米及3千米以下8元3千米以上，白天，每增加1千米3千米以上，夜间，每增加1千米（2）（2分）实验小学到文化广场共4.3千米，白天的时候若小明在文化广场乘出租车上学，需要付车费多少元？（3）（2分）周末晚上，李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家最多相距多少千米？【答案】（1）解：1.6×（1+）

=1.6×

=2（元）

3×（1-）

=3×

=2.4（元）里程收费3千米及3千米以下8元3千米以上，白天，每增加1千米2元3千米以上，夜间，每增加1千米2.4元（2）解：4.3千米按5千米计算，

8+（5-3）×2

=8+2×2

=8+4

=12（元）

答：需要付车费12元。（3）解：3+（17.6-8）÷2.4

=3+9.6÷2.4

=3+4

=7（千米）

答：李丽家到外婆家最多相距7千米。【思路点拨】（1）根据条件“白天价格每千米由原来的1.6元增加”可知，白天每增加1千米的价钱=原来的价钱×（1+）；夜间价格=原来的价钱×（1-），据此列式计算；

（2）根据条件“增加部分不满1千米按增加1千米收费”，4.3千米按5千米计算，3千米的价钱+白天超过3千米部分的钱数=一共需要付的钱数；

（3）根据题意，3千米+（一共付的钱数-3千米及以内的价钱）÷夜间每增加1千米的价钱=李丽家到外婆家最多相距的千米数，据此列式解答。28．（5分）（2023六上·方城月考）小刚看一本200页的漫画书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，小刚两天共看了多少页?【答案】解：200×+[（200-2