浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高二下学期学考模拟数学试卷

【学考模拟】2023学年第二学期浙江省9+1高中联盟学考模拟卷数学试卷❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则(

)A. B. C. D.R2.已知复数z满足，则在复平面内，复数z所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数则下列结论正确的是(

)A.是偶函数 B.是增函数

C.是周期函数 D.的值域为4.若，则的最小值是(

)A.1 B.2 C. D.5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则的概率是(

)A. B. C. D.6.已知向量，，则与的夹角的余弦值为(

)A. B. C. D.7.某企业在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.企业为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是(

)A.分层随机抽样法，分层随机抽样法 B.分层随机抽样法，简单随机抽样法

C.简单随机抽样法，分层随机抽样法 D.简单随机抽样法，简单随机抽样法8.已知，，则的值为(

)A. B. C. D.39.若函数的定义域和值域都是，则的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.410.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出四个函数：，，，，则此四个函数中的“平行”函数是(

)A.与 B.与 C.与 D.与11.在中，，，若为直角三角形，则k的值为(

)A. B.0 C.或0 D.，0或312.设，若方程满足b，c属于A，且方程至少有一根属于A，称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的总个数为(

)A.8 B.10 C.6 D.5二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。13.若函数的定义域为，值域为，则实数m的值可能为(

)A.1 B.2 C.3 D.414.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象，则(

)A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增 D.当时，的最小值为15.若，则下列不等式一定正确的是(

)A. B. C. D.16.已知m，n为异面直线，平面，平面，l是空间任意一条直线，以下说法正确的有(

)A.平面与必相交

B.若，则

C.若l与n所成的角为，则l与平面所成的角为

D.若m与n所成的角为，则平面与的夹角为三、填空题：本题共4小题，共15分。17.若函数是奇函数，为偶函数，则____________________.18.设某组数据均落在区间内，共分为五组，对应频率分别为，，，，已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，且，则__________.19.底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则此圆锥的体积为__________.20.已知命题，，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是__________.四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.本小题11分

函数的部分图象如图所示.

求函数的解析式;为了得到一个偶函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位长度，求m的最小值，并求相应函数的对称中心.22.本小题11分

如图，四棱锥中，，，，点P在底面ABCD上的射影为线段BD的中点

若E为棱PB的中点，求证：平面求二面角的平面角的余弦值.23.本小题11分德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著世纪，狄利克雷定义了一个奇怪的函数：其中R为实数集，Q为有理数集.理解这一奇怪的函数，完成如下问题：证明：对任意，都存在，是否有在三个点，，，使为等腰直角三角形?请说明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查的是并集及其运算，是基础题.

先求出集合A，然后根据并集的定义即可求.【解答】

解：由已知得，又，

所以，

故选B2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案.【解答】

解：由已知得，

在复平面内z的对应点的坐标为，位于第一象限.

故选3.【答案】D

【解析】【分析】此题考查了分段函数的奇偶性、单调性和周期性的性质，考查了函数值域的求法，

由函数在y轴左侧是一次函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，

函数不是偶函数，然后求解其值域得答案.【解答】

解：由解析式可知，当时，，当时，，是二次函数的一部分，所以函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当时，值域为，当时，值域为，所以函数的值域为故选4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

根据基本不等式求解即可。【解答】

解：，，当且仅当，时取得“=”，所以的最小值是故选5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

所有的可能性有个，利用列举法能求出包含的有5个，由此利用对立事件概率计算公式能求出的概率．【解答】

解：连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，所有的可能性有个，包含的有：，，，，共5个，的概率是故选：6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了平面向量的坐标运算、向量的夹角，属于基础题．

根据平面向量夹角的运算公式直接求解即可.【解答】

解：，，

，

，，

设与的夹角为，

则

故选7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了抽样方法的使用条件，即总体明显分层需要用分层抽样，总体容量少用简单随机抽样，总体容量较多时用系统抽样，根据题意进行选择．

根据总体的特点①中总体明显分层需要用分层抽样，②中总体容量少用简单随机抽样．【解答】

解：因为甲、乙、丙、丁四个地区的销售情况有差异，所以需要采用分层抽样法;

从丙地区的20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，需要采用简单随机抽样法.

故选8.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，属于基础题．

根据两角和与差的余弦公式，联立方程组，求得

，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【解答】

解：由，，联立方程组，可得，，又由

故选9.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．

判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】

解：当时，，则函数为减函数，故，则当时，，即，即，则，则，10.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了对数函数图象的平移变换．属于基础题.

利用对数运算，结合函数图象的平移变换和题目定义得结论.【解答】

解：的图象可由向左平移1个单位得到，

，它的图象可由向上平移1个单位得到，

所以将的图象向下平移1个单位，然后向左平移1个单位可得函数的图象，

故与为“平行”函数.

故选11.【答案】C

【解析】【分析】本题考查向量垂直的坐标表示，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题.

由题意，若是直角三角形，分析三个内角都有可能是直角，分别讨论三个角是直角的情况，根据向量垂直的坐标表示，即可求解.【解答】

解：当A为直角时，，所以，，

当B为直角时，，，所以，，舍

当C为直角时，，，所以，

故本题选12.【答案】C

【解析】【分析】本题考查分类计数原理的应用，注意分析题意，得到“漂亮方程”的定义，进一步分析得到答案．

根据题意，用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b，进而可以确定方程，再依次分析c等于2、3、4、5、6，分别分析、列举其“漂亮方程”的个数，由加法原理，计算可得答案．【解答】

解：用十字相乘法，先把c分解成两个正因数，这两个正因数的差就是

时，有，，则漂亮方程为

时，有，，则漂亮方程为

时，有，，则漂亮方程为；

时，有，，则漂亮方程为

时，有，，则漂亮方程为，

同时，有，，则漂亮方程为

综合可得，共6个漂亮方程，

故选13.【答案】AB

【解析】【分析】本题考查函数的定义域及其值域的求法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属于基础题.

求出二次函数的对称轴方程，由时，，结合二次函数的对称性讨论可得m的可能取值．【解答】

解：函数的定义域为，值域为，

二次函数的对称轴为，当时，，当时，，

由二次函数的对称性，可知对应的另一个x的值为2，的取值范围是

故选：14.【答案】AB

【解析】【分析】

本题考查余弦型函数的图象变换、余弦型函数的周期性、求余弦型函数的对称轴、对称中心、求余弦型函数的值域或最值、判断余弦型函数的单调性或求解单调区间，属于中档题.

求出函数，再对各选项逐项判定，即可求出结果.【解答】

解：根据将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，

可得把的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，

可得的最小正周期为，故A正确;

令，求得，是最值，故的图象关于直线对称，故B正确;

当时，，单调递减，故C错误;

当时，，故当时，取得最小值为，故D错误.

故选：15.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查不等式性质，基本不等式，属基础题.

由已知条件可得

，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．【解答】

解：，正确，B正确，

取，，，错误；

，正确，

故选16.【答案】AC

【解析】【分析】本题主要考查空间中直线与平面的位置关系与夹角问题，属于基础题.

反证法可判断A，列举特殊情况判断B，由线面角定义判断C，求二面角的平面角判断【解答】

解：对A，若平面

与

平行，则

，又

，则

，与

为异面直线矛盾，故平面

与

必相交，故A正确；对B，

，

l

可能在平面

内，所以

不正确，故B错误；对C，过

n

上一点

P

作

，交

于

A

，则直线

AB

为

在平面

上的射影，如图，所以

与平面

所成的角为

，由题意知

，所以

，由

可知，

l

与平面

所成的角为

，故C正确；对D，平移

过点

O

，分别与

交于

，平面

OCD

与棱

EF

交于

Q

，连接

，如图，由

分别垂直两平面，易知棱

EF

与平面

OCD

垂直，可得

与

EF

垂直，故

为二面角的平面角，由

m

与

n

所成的角为

，可知

，所以平面

与

的夹角为

，故D错误.故选：17.【答案】

；

【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性求值，属于基础题目.

利用函数的奇偶性进行求解即可.【解答】

解：函数是奇函数，，即，则①，为偶函数，，即，则②，由①②，解得故答案为18.【答案】

【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图，属于基础题.

由题意知，且，即可求得.【解答】

解：已知，，且，

若，则，

可解得19.【答案】

【解析】【分析】本题考查圆锥的体积，属于基础题.

求出圆锥的高，再由圆锥的体积公式求解即可。【解答】

解：圆锥底面圆周长为，

而圆锥侧面展开为扇形，半径为母线L，圆锥滚动3周成一个圆，

所以圆锥展开扇形的圆心角有，，

则，

所以高，

20.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，一元二次不等式的求解，属于中档题．

记不等式的解集为A，，根据题意可得，对a分类讨论求解即可．【解答】

解：解：记不等式，即的解集为A，

若，即时，可得；

若，即时，可得；

若，即时，可得；

已知命题，记，

是q的充分条件，

，

显然时不成立，

且，解得

故答案为：21.【答案】解：设函数的最小正周期为T，由图知，

则，即，

所以，

又函数图象过点，

所以，

故，，，

因为，所以当时满足条件，即，

所以

将的图象向左平移个单位长度得到的图象，

该图象对应的函数为偶函数，故，，

当，时满足条件.

即m的最小值为，

此时，令，，得，，

所以，对称中心为，，

【解析】本题考查余弦型函数的图像和性质

根据函数图像求出函数解析式，

根据平移和奇偶性求出，可得m的值，从而可得答案。22.【答案】解：证明：取AB中点为F，连结EF，CF，

为棱PB的中点，，，，

由题意知，，

又AD、平面PAD，CF、平面PAD，

面PAD，面PAD，

，CF、平面CEF，

面面PAD，

平面CEF，面

点P在底面上的射影为线段BD的中点M，且，

故，，

四边形BCDF为正方形，，

点P在底面ABCD上的射影为点M，底面ABCD，

又底面ABCD，，

，PM，平面PBD，

平面PBD，平面PBD，

而平面PBD，，

，，，

，，

是二面角的平面角，

在中，，，

，

二面角的平面角的余弦值为

【解析】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题.

取AB中点为F，连结EF，CF，由题意知，，从而面面PAD，由此能证明面

分析知是二面角的平面角，由此能求出二面角的平面